Συνδυάζοντας όμοιους όρους - πρόβλημα πρόκλησης

Εδώ έχουμε μία αρκετά σύνθετη αλγεβρική παράσταση, και θα ήθελα να προσπαθήσετε λίγο μόνοι σας, να δείτε αν μπορείτε να κάνετε τις πράξεις. Η παράσταση αυτή είναι πιο μπερδεμένη από άλλες, που έχουμε κάνει, γιατί έχει x, y, x τετράγωνο, x επί y και y τετράγωνο. Μπορεί να σας έρθει να κάνετε πράξη όλους τους όρους που έχουν y, όπως για παράδειγμα να προσθέσετε το -3y με το 4xy, όπως για παράδειγμα να προσθέσετε το -3y με το 4xy, όμως καλό είναι να έχουμε στο μυαλό μας ότι το xy και το y δεν είναι το ίδιο πράγμα. όμως καλό είναι να έχουμε στο μυαλό μας ότι το xy και το y δεν είναι το ίδιο πράγμα. Aν το y είναι 3 και το x είναι 2, τότε το xy είναι 6. Όπως επίσης το y είναι διαφορετικό από το y τετράγωνο, αφού όπως και πριν είναι διαφορετικοί αριθμοί. Αν το y είναι 3 το y^2 είναι 9. Επομένως αν και με μία πρώτη ματιά φαίνεται να έχουμε τα ίδια γράμματα, αυτοί οι όροι δεν είναι όλοι όμοιοι μεταξύ τους. Το y είναι διαφορετικό και από το y τετράγωνο, και από το xy. Με βάση όλα τα παραπάνω πιστεύετε ότι γίνεται κάποια αναγωγή; Για να βρούμε τους όρους, που έχουν μόνο y. Έχουμε ένα -3y και υπάρχει κάποιος άλλος όρος, όμοιος του; Έχουμε ένα 2y. Ξαναγράφουμε την παράσταση με διαφορετική σειρά. - 3y + 2y Έχουμε ένα 4xy, άρα συν 4xy, και έχουμε και ένα -4xy. -2x τετράγωνο, -2x τετράγωνο, -2x^2, και υπάρχει άλλος όρος με x τετράγωνο; Έχουμε ένα 3x τετράγωνο, άρα συν 3x^2. Έχουμε και έναν όρο που έχει x και είναι μόνος του, Έχουμε και έναν όρο που έχει x και είναι μόνος του, άρα συν 2 x ακόμα, και τέλος έναν όρο με y τετράγωνο που είναι και αυτός μόνος του. Το μόνο που κάναμε στην αρχική παράσταση, είναι να αλλάξουμε την σειρά και να χρωματίσουμε τους όμοιους όρους. -3 κάτι, συν 2 κάτι, με τι είναι ίσο αυτό; Αν από 2 πράγματα αφαιρέσουμε 3 όμοια πράγματα, πόσα πράγματα μας έχουν μείνει; -1 κάτι, άρα -1 y ή απλά -y. -1 κάτι, άρα -1 y ή απλά -y. Μπορείτε να το σκεφτείτε και πιο αλγεβρικά. Ποιος είναι ο συντελεστής του y εδώ; -3. Πόσο είναι εδώ; 2. Είναι δύο όμοιοι όροι, με το ίδιο κύριο μέρος, y -3 συν 2, άρα -3 συν 2 είναι ίσο με -1, -1y ή - y. Πάμε να δούμε τους xy όρους. Έχουμε 4 xy, και βγάζουμε 4 xy. Πόσα μας έμειναν τελικά; Δεν μας έμεινε κάποιο xy. 4 συν το -4 κάνει 0 xy , άρα κανένα xy. Τους όρους αυτούς μπορούμε να τους διαγράψουμε. Αν είχαμε 4 πράγματα και αφαιρούσαμε 4 από αυτά, δεν θα μας έμενε κάτι, άρα κανένα xy. Μπορούμε να γράψουμε και 0xy αλλά δεν χρειάζεται αφού είναι το ίδιο με το 0. Οι συντελεστές των όρων του x τετράγωνο, -2 συν 3 είναι 1, ή αλλιώς αν από τα 3x^2 αφαιρέσουμε 2 x^2 πόσα x^2 μας έμειναν; Μας έμεινε 1x^2, άρα x^2. Μας έμεινε 1x^2, άρα x^2. Τέλος έχουμε και δύο όρους που δεν υπάρχουν άλλοι όμοιοί όροι με αυτούς, συν 2x, συν y τετράγωνο. Δεν έχει καμία σημασία η σειρά με την οποία κάναμε τις πράξεις. Το μόνο που μας ενδιαφέρει είναι να κάνουμε τις αναγωγές, των όμοιων όρων.