Λεκτικό πρόβλημα κλασμάτων: πιάνο

Ο Πέτρος εξασκείται στο πιάνο κάθε μέρα, 3/4 της ώρας. Σήμερα, έκανε πρόβα 1/4 της ώρας. Πόση ώρα χρειάζεται να εξασκηθεί ακόμα; Ας φανταστούμε λίγο τα 3/4 της ώρας. Ας φανταστούμε λίγο τα 3/4 της ώρας. Αν αυτή εδώ λοιπόν είναι 1 ώρα, Αν αυτή εδώ λοιπόν είναι 1 ώρα, για να χωρίσουμε σε τέταρτα, χωρίζουμε στη μέση και φτιάχνουμε 2 μισά και αν χωρίσουμε ξανά στη μέση φτιάχνουμε 4 ίσα μέρη, τέταρτα. Εξασκείται κατά τα 3/4 της ώρας δηλαδή 3 από τα 4 ίσα μέρη της ώρας. Μας λένε ότι έχει κάνει εξάσκηση, 1/4 της ώρας. Μας λένε ότι έχει κάνει εξάσκηση, 1/4 της ώρας. Πόσο χρειάζεται να εξασκηθεί ακόμα; Αυτό εδώ το μέρος που φαίνεται αμέσως από το σχήμα. Αυτό εδώ το μέρος που φαίνεται αμέσως από το σχήμα. Πάμε τώρα να το δούμε πιο αλγεβρικά με πράξεις κλασμάτων. Πάμε τώρα να το δούμε πιο αλγεβρικά με πράξεις κλασμάτων. Πάμε τώρα να το δούμε πιο αλγεβρικά με πράξεις κλασμάτων. Εμείς ψάχνουμε αυτό εδώ. Γενικά εξασκείται 3/4 της ώρας, και έχει κάνει εξάσκηση, 1/4. Αν αφαιρέσουμε λοιπόν το 1/4 από τα 3/4 θα βρούμε αυτό που ψάχνουμε το χρόνο δηλαδή που χρειάζεται να εξασκηθεί ακόμα. το χρόνο δηλαδή που χρειάζεται να εξασκηθεί ακόμα. Έχουμε ίδιους παρονομαστές, ομώνυμα κλάσματα άρα αφαιρούμε 3 μείον 1 και αφήνουμε τον ίδιο παρανομαστή 4, άρα αφαιρούμε 3 μείον 1 και αφήνουμε τον ίδιο παρανομαστή 4, 2/4. Το βλέπετε και εδώ. Χρειάζεται αν εξασκηθεί 2 από τα 4 ίσα μέρη, 2/4. Το 2/4 όπως ξέρουμε όμως είναι το ίδιο με το μισό και υπάρχουν διάφοροι τρόποι να το σκεφτούμε αυτό. Δείτε αμέσως ότι αυτό είναι το μισό του ολόκληρου, αφού έχει ένα κομμάτι από εδώ και άλλο ένα ίσο κομμάτι από εδώ, ή αν σχεδιάσουμε 4 ίσα τουβλάκια και πάρουμε 2 από αυτά ή αν σχεδιάσουμε 4 ίσα τουβλάκια και πάρουμε 2 από αυτά ή αν σχεδιάσουμε 4 ίσα τουβλάκια και πάρουμε 2 από αυτά τότε θα έχουμε πάρει τα μισά ή αλλιώς το 1/2 του όλου. τότε θα έχουμε πάρει τα μισά ή αλλιώς το 1/2 του όλου. τότε θα έχουμε πάρει τα μισά ή αλλιώς το 1/2 του όλου. Το 2/4 λοιπόν είναι ισοδύναμο με το 1/2. Μπορούμε να το κάνουμε και πιο αριθμητικά όπως έχουμε μάθει, διαιρώντας και τον αριθμητή και τον παρανομαστή του κλάσματος με το 2. Είναι μάλιστα και ο μέγιστος κοινός διαιρέτης τους. Άρα 2 δια 2, 1 και 4 διά 2, 2. Πόση ώρα ακόμα χρειάζεται να εξασκηθεί λοιπόν; Το 1/2 της ώρας, δηλαδή μισή ώρα.