Συγκρίνοντας τα κλάσματα 2 (με διαφορετικούς παρονομαστές)

Χρησιμοποιείστε τα σύμβολα > , < ή = για να συγκρίνετε τα κλάσματα 21/28 και 6/9. Για να συγκρίνουμε, κοιτάμε τα κλάσματα αν έχουν ίδιους παρανομαστές, και μετά απλά συγκρίνουμε τους αριθμητές. Δυστυχώς δεν έχουμε ίδιους παρονομαστές, Δυστυχώς δεν έχουμε ίδιους παρονομαστές, αλλά πρέπει να βρούμε ένα κοινό παρανομαστή για τα 2 κλάσματα αλλά πρέπει να βρούμε ένα κοινό παρανομαστή για τα 2 κλάσματα αλλά πρέπει να βρούμε ένα κοινό παρανομαστή για τα 2 κλάσματα να τα μετατρέψουμε σε κλάσματα με ίδιους παρανομαστές και στη συνέχεια απλά να συγκρίνουμε τους αριθμητές τους. Καλό είναι, να απλοποιήσουμε πρώτα τα κλάσματα και στη συνέχεια να φτιάξουμε τους ίδιους παρανομαστές. και στη συνέχεια να φτιάξουμε τους ίδιους παρανομαστές. Στο 21/28 διαιρούνται και οι δύο όροι με το 7, Στο 21/28 διαιρούνται και οι δύο όροι με το 7, άρα μπορούμε να διαιρέσουμε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 7. 21 δια 7 και 28 δια 7. Διαιρούμε και τους δύο όρους του κλάσματος με το 7, άρα δεν αλλάζουμε την αξία του. 21 δια 7 κάνει 3 και 28 δια 7, 4. Άρα το 21/28 είναι ίσο με το 3/4. Ας κάνουμε το ίδιο με το 6/9. Το 6 και το 9 διαιρούνται και τα δύο με το 3, άρα διαιρούμε αριθμητή και παρανομαστή με το 3. 6 δια 3 κάνει 2, και 9 δια 3, 3. Το 21/28 είναι ίσο με το 3/4 Το 21/28 είναι ίσο με το 3/4 και το 6/9 είναι ίσο με το 2/3. Τώρα μπορούμε να συγκρίνουμε απλά το 3/4 με το 2/3. Τώρα μπορούμε να συγκρίνουμε απλά το 3/4 με το 2/3. Το όφελος της απλοποίησης, είναι ότι μπορούμε να βρούμε, πολύ πιο εύκολα κοινό παρονομαστή για αυτά τα κλάσματα, αντί για κλάσματα με παρανομαστές 28 και 9, αφού εδώ θα πολλαπλασιάζαμε με μεγαλύτερους αριθμούς αφού εδώ θα πολλαπλασιάζαμε με μεγαλύτερους αριθμούς ενώ εδώ τώρα έχουμε, μικρότερους αριθμούς. Ο κοινός παρονομαστής του 3/4 και του 2/3 είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4 και 3. Το 4 και το 3 δεν έχουν κοινό πρώτο παράγοντα μεταξύ τους Το 4 και το 3 δεν έχουν κοινό πρώτο παράγοντα μεταξύ τους άρα το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο τους, είναι το γινόμενό τους. Το 3/4 λοιπόν, γράφεται ως "κάτι / 12" και το 2/3 ως "κάτι / 12" Το ΕΚΠ το βρήκαμε πολλαπλασιάζοντας το 3 με το 4 επειδή δεν έχουνε κάποιο κοινό πρώτο παράγοντα. Ένας άλλος τρόπος να βρούμε το ΕΚΠ είναι να αναλύσουμε το 4 σε πρώτους παράγοντες ως 2 x 2 και το 3 επειδή είναι πρώτος αριθμός, γράφεται 1 επί 3. Το ΕΚΠ λοιπόν των 3 και 4 το βρίσκουμε πολλαπλασιάζοντας όλους τους πρώτους τους παράγοντες, 2 x 2 x 3 που κάνει 12. Για να πάμε τώρα από το 4 στο 12 πολλαπλασιάζουμε με το 3 άρα πολλαπλασιάζουμε και τον αριθμητή με το 3 3 x 3 = 9 και για να πάμε από το 3 στο 12, πολλαπλασιάζουμε με το 4... άρα πολλαπλασιάζουμε και τον αριθμητή με το 4, 4 x 2 = 8. 21/28 = 3/4 = 9/12 και το 6/9 = 2/3 = 8/12. Ποιο λοιπόν είναι μεγαλύτερο κλάσμα; Έχουμε κοινό παρονομαστή άρα το μόνο που χρειάζεται ... είναι να συγκρίνουμε τους αριθμητές. Το 9 > 8...άρα και το 21/28 > 6/9. Το 9 > 8...άρα και το 21/28 > 6/9. Το 9 > 8...άρα και το 21/28 > 6/9. Αν και δεν χρειάζεται, πάμε να δούμε πως θα το κάναμε αν δεν είχαμε απλοποιήσει. 21/28 και 6/9, και ποιό είναι το ΕΚΠ του 28 και του 9; Το 28 ως γινόμενο πρώτων παραγόντων γράφεται 2 επί 14 και το 14, 2 επί 7, και το 9 γράφεται ως 3 x 3. Το ΕΚΠ των 28 και 9 λοιπόν είναι το 2 x 2 x 3 x 3 x 7, που στην ουσία είναι το ίδιο με 28 x 9. Πόσο κάνει 28 επί 9; 9 επί 8, 72, γράφουμε το 2, κρατάμε 7, 2 επί 9, 18 συν 7, 25, άρα 252. Άρα το ΕΚΠ των 28 και 9 είναι το 252, Άρα το ΕΚΠ των 28 και 9 είναι το 252, Άρα το ΕΚΠ των 28 και 9 είναι το 252, και για να πάμε από το 28 στο 252 πολλαπλασιάζουμε με το 9. και για να πάμε από το 28 στο 252 πολλαπλασιάζουμε με το 9. και για να πάμε από το 28 στο 252 πολλαπλασιάζουμε με το 9. Πολλαπλασιάζουμε λοιπόν και τον αριθμητή με το 9, 21 x 9 που μπορούμε να το κάνουμε στο μυαλό μας. 20 επί 9, 180 και 1 φορά το 9, 9 άρα 189. Για να πάμε από το 9 στο 252 πολλαπλασιάζουμε με το 28 άρα πολλαπλασιάζουμε και τον αριθμητή με το 28. Πρέπει να υπολογίσουμε δηλαδή το 6 x 28 που είναι...6 επί 20, 120, 6 επί 8, 48 συν 120, 168. Για να κάνουμε και μία επαλήθευση. 28 επί 6, είναι ίσο με 6 επί 8, 48, γράφουμε το 8 κρατάμε 4, και 2 επί 6, 12 συν 4, 16, 168. Έχουμε φτιάξει λοιπόν τα κλάσματα μας με κοινό παρανομαστή και συγκρίνουμε απλά τους αριθμητές. 189 > 168 Άρα το 189/252 είναι μεγαλύτερο του 168/252, άρα και το 21/28 > 6/9.