Περισσότερα για τα ισοδύναμα κλάσματα

Αυτό που θα ήθελα να εμπεδώσουμε καλύτερα σε αυτό το βίντεο Αυτό που θα ήθελα να εμπεδώσουμε καλύτερα σε αυτό το βίντεο είναι ότι όταν πολλαπλασιάζουμε είναι ότι όταν πολλαπλασιάζουμε και τον αριθμητή και τον παρανομαστή ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό τότε προκύπτει ισοδύναμο κλάσμα. Πάμε να το δούμε. Ας πούμε λοιπόν ότι πολλαπλασιάζουμε τον παρανομαστή με το 2 και αν πολλαπλασιάσουμε, και τον αριθμητή με το 2 και αν πολλαπλασιάσουμε, και τον αριθμητή με το 2 τότε παίρνουμε ένα ισοδύναμο κλάσμα με το αρχικό. Ο παρανομαστής σε αυτό το κλάσμα είναι 6, και σε αυτό κλάσμα θα γίνει 12. Αν ο αριθμητής εδώ είναι 4 και πολλαπλασιάσουμε με το 2, τότε θα πάρουμε 8. Αυτό λοιπόν που ισχυρίζομαι είναι ότι τα κλάσματα 8/12 και 4/6 είναι ισοδύναμα. Για να το δούμε καλύτερα. Ζωγραφίζω ξανά, το ολόκληρό μας και αντί να το χωρίσουμε σε 6 ίσα μέρη θα το χωρίσουμε σε 12 ίσα μέρη. Χωρίζουμε δηλαδή κάθε ένα από αυτά τα 6 στη μέση, όπου στην ουσία είναι και ο αντίστοιχος πολλαπλασιασμός με το 2 που κάναμε πριν. Έχουμε τα διπλάσια κομμάτια από αυτά που είχαμε πριν. Έχουμε τα διπλάσια κομμάτια από αυτά που είχαμε πριν. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, και πόσα από αυτά είναι χρωματισμένα με το κίτρινο; 1,2,3,4,5,6,7,8. Χωρίσαμε το ολόκληρό μας στα διπλάσια κομμάτια Χωρίσαμε το ολόκληρό μας σε διπλάσια κομμάτια Χωρίσαμε το ολόκληρό μας σε διπλάσια κομμάτια άρα χρωματίσαμε και τα διπλάσια κομμάτια με πριν, για να πάρουμε το ίδιο μέρος του ολόκληρου. για να πάρουμε το ίδιο μέρος του ολόκληρου. Πάμε τώρα αντίστροφα. Αυτό που μόλις κάναμε δεν ισχύει μόνο με πολλαπλασιασμό αλλά και με διαίρεση. Αυτό που μόλις κάναμε δεν ισχύει μόνο με πολλαπλασιασμό αλλά και με διαίρεση. Αυτό που μόλις κάναμε δεν ισχύει μόνο με πολλαπλασιασμό αλλά και με διαίρεση. Δηλαδή αν διαιρέσουμε αριθμητή και παρανομαστή με τον ίδιο αριθμό θα βρούμε πάλι ισοδύναμο κλάσμα με το αρχικό. Τι θα συμβεί δηλαδή αν διαιρέσουμε με το 2; Αν διαιρέσουμε με το 2 θα πάρουμε τα μισά από τα ίσα κομμάτια θα πάρουμε τα μισά από τα ίσα κομμάτια που έχουμε χωρίσει το ολόκληρο δηλαδή θα πάρουμε 3. Και αυτό που λέμε είναι ότι αν κάνουμε και το ίδιο στον αριθμητή, το κλάσμα θα παραμείνει το ίδιο. 4 διά 2 κάνει 2, άρα τα 2/3 είναι ισοδύναμο κλάσμα με τα 4/6 και τα 8/12. Για πάμε να το σχεδιάσουμε. Στην αρχή είχαμε 6 ίσα κομμάτια και τώρα θέλουμε 3 ίσα μέρη άρα μπορούμε να ενώσουμε,τα 6 αυτά ίσα κομμάτια, ανά 2. Αυτά τα 2 λοιπόν μαζί, αυτά μαζί αυτά μαζί και αυτά τα 2 μαζί. και αυτά τα 2 μαζί. και αυτά τα 2 μαζί. Έχουμε λοιπόν το ίδιο ολόκληρο Έχουμε λοιπόν το ίδιο ολόκληρο που το έχουμε χωρίσει σε 3 ίσα μέρη και έχουμε χρωματίσει 2 από αυτά. και έχουμε χρωματίσει 2 από αυτά. Όλα τα κλάσματα λοιπόν, αυτά εδώ, λέγονται ισοδύναμα. Αυτό που κρατάμε λοιπόν είναι ότι όταν πολλαπλασιάζουμε και τον αριθμητή και τον παρανομαστή, ενός κλάσματος, και τον αριθμητή και τον παρανομαστή, ενός κλάσματος, με τον ίδιο αριθμό παίρνουμε ένα κλάσμα ισοδύναμο με το αρχικό και το ίδιο ισχύει αν διαιρέσουμε αριθμητή και παρανομαστή με τον ίδιο αριθμό, παίρνουμε πάλι, ένα ισοδύναμο κλάσμα με το αρχικό. Πάμε τώρα να δούμε ένα πρόβλημα. Πάμε τώρα να δούμε ένα πρόβλημα. Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε το 5/25 Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε το 5/25 και θέλουμε να το γράψουμε ως t διά 100. και θέλουμε να το γράψουμε ως t διά 100. Με τι θα είναι ίσο το t; Βλέπουμε ότι ο παρανομαστής του νέου κλάσματος θέλουμε να πάει από το 25 στο 100, άρα έχουμε πολλαπλασιάσει με το 4. Αν θέλουμε να φτιάξουμε ισοδύναμο κλάσμα τότε αρκεί να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με το 4. άρα το t είναι ίσο με 20. άρα το t είναι ίσο με 20. Το 5/25 είναι ισοδύναμο με το 20/100. Το 5/25 είναι ισοδύναμο με το 20/100. Το 5/25 είναι ισοδύναμο με το 20/100. Το 5/25 είναι ισοδύναμο με το 20/100. Πάμε ξανά. Το 5/25 είναι ισοδύναμο με το 1...διά ένα ερωτηματικό. Αφού ο αριθμητής πήγε από το 5 στο 1 έχουμε διαιρέσει με το 5 άρα διαιρούμε και τον παρανομαστή με το 5. 25 διά 5 που είναι ίσο με 5. Τα κλάσματα 1/5, 5/25 και 20/100 είναι ισοδύναμα.