If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο
Τρέχουσα ώρα:0:00Συνολική διάρκεια:5:59

Εισαγωγή στην αξία θέσης ψηφίου

Απομαγνητοφώνηση βίντεο

Ας πούμε ότι θες να μετρήσεις τις μέρες από τα τελευταία σου γενέθλιά... για να δεις πόσος καιρός έχει περάσει. Μια μέρα λοιπόν, μετά τα γενέθλιά σου βάζεις ένα σημάδι στον τοίχο, την επόμενη ημέρα, βάζεις ακόμα ένα σημάδι στον τοίχο, και την επομένη ακόμα ένα σημάδι στον τοίχο. Μετά αναρωτιέσαι ... πόσες ημέρες έχουν περάσει; έχουν περάσει μία, δύο, τρεις ημέρες. Αυτές οι γραμμές εδώ, παριστάνουν τον αριθμό τρία. Αυτές οι γραμμές εδώ, παριστάνουν τον αριθμό τρία. ...Μετά συνεχίζεις ... Την τέταρτη ημέρα βάζεις ένα ακόμα σημάδι, την πέμπτη , ακόμη ένα ... και συνεχίζεις,με τον ίδιο τρόπο προσθέτωντας ένα σημάδι κάθε μέρα. και συνεχίζεις,με τον ίδιο τρόπο προσθέτωντας ένα σημάδι κάθε μέρα. Αυτός, είναι ο πρωταρχικός ... ή θεμελιώδης τρόπος αναπαράστασης αριθμών όπου κάθε αριθμός παριστάνεται με κάποιον αριθμό συμβόλων... ή θεμελιώδης τρόπος αναπαράστασης αριθμών όπου κάθε αριθμός παριστάνεται με κάποιον αριθμό συμβόλων... εδώ...έχουμε γραμμές. Μερικές μέρες μετά, κοιτάς τον τοίχο και λες "Πόσες ημέρες έχουν περάσει;" Και ξαναμετράς όλα τα σημάδια. μία, δύο, τρεις, τέσσερις, πέντε, έξι, επτά, οχτώ, εννέα, δέκα, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ημέρες. Παρατηρούμε ότι με αυτόν τον τρόπο αναπαράστασης μας παίρνει λίγη ώρα να δούμε ότι είναι 17... αλλά ας συνεχίσουμε . βάζουμε σημάδια στον τοίχο μας μέρα με τη μέρα, βάζουμε σημάδια και μετράμε τις ημέρες από τα τελευταία μας γενέθλια. και μετράμε τις ημέρες από τα τελευταία μας γενέθλια. Κάποια στιγμή συνειδητοποιούμε πως όταν θέλουμε να δούμε πόσες ημέρες έχουν περάσει... είναι δύσκολο να τα μετρήσουμε όλα αυτά από την αρχή... είναι δύσκολο να τα μετρήσουμε όλα αυτά από την αρχή... και όχι μόνο αυτό, αφού πιάνει και πολύ χώρο στον τοίχο μας! Αναρωτιέμαι λοιπόν ... μήπως υπάρχει ένας πιο εύκολος τρόπος που να παριστάνουμε οποιονδήποτε αριθμό; Ας δούμε αρχικά ποιος αριθμός είναι αυτός. Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα, δέκα, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37. Θα θέλαμε λοιπόν να υπήρχε ένας καλύτερος τρόπος αναπαράστασης αυτού του αριθμού που ονομάζουμε 37. Στην πρώτη μας απόπειρα ίσως να μην τον ονομάζαμε 37, να τον λέγαμε απλά, ο αριθμός ημερών από την ημέρα των γενεθλίων μου. Σκέφτομαι λοιπόν.... Μήπως είναι ευκολότερο να χωρίσουμε τις γραμμές αυτές σε ομάδες; Μήπως είναι ευκολότερο να χωρίσουμε τις γραμμές αυτές σε ομάδες; Έχω 10 δάχτυλα στα χέρια μου , άρα ίσως βολεύει να φτιαξουμε ομάδες των δέκα να δούμε, πόσες ομάδες των δέκα έχουμε, και πόσες μονάδες - γραμμές μας έχουν απομείνει. Ίσως αυτός, είναι ένας ευκολότερος τρόπος, αναπαράστασης της ποσότητας αυτής εδώ. Για να δούμε. Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα, 10. Άρα αυτή εδώ είναι μια ομάδα των 10. Και μετά έχουμε, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα, 10. Αυτή εδώ είναι ακόμα μια ακόμα ομάδα των 10. Και, για να δούμε. Έχουμε ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα, 10. Αυτή εδώ είναι μια ακόμα ομάδα των 10. Και τέλος, έχουμε ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά εδώ, δεν έχουμε μια ολόκληρη δεκάδα, επομένως δεν τα κυκλώνουμε. Με αυτό, το πολύ απλό τέχνασμα βλέπουμε ότι είναι πολύ πιο εύκολο είναι πολύ πιο εύκολο ... να δει κάποιος, πόσες μέρες έχουν περάσει χωρίς να χρειάζεται να μετρήσει τα πάντα από την αρχή! Απλά μετράμε ... μια ομάδα των 10, δύο ομάδες των 10, τρείς ομάδες των 10... Ή μία, δύο, τρεις δεκάδες, που αυτό είναι ίσο με 30 και μας μένουν και μία, δύο, τρεις, τέσσερεις, πέντε, έξι, επτά γραμμές. Επομένως λες, έχω 30 και επτά μονάδες. δηλαδή 37,αν γνωρίζουμε φυσικά τους αριθμούς αυτούς. Στην ουσία την ίδια διαδικάσία κάνει το αριθμητικό σύστημα που έχουμε, χρησιμοποιώντας τα 10 ψηφία που γνωρίζουμε δηλαδη τα 10 ψηφία μηδεν, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντα, έξι, επτά, οκτώ και εννέα. Το αριθμητικό σύστημα που έχουμε μας επιτρέπει χρησιμοποιώντας μόνο αυτά τα 10 ψηφία να μπορούμε να αναπαριστήσουμε όποιονδήποτε αριθμό, με ένα γρήγορο και εύκολο τρόπο, που να καταλαβαίνει το μυαλό μας. Άρα,αν θέλουμε να αναπαραστήσουμε τρείς δεκάδες, γράφουμε....τρία σε αυτό που ονομάζουμε θέση των δεκάδων... γραφόυμε τρία στη θέση των δεκάδων, Και μετά βάζουμε τις μονάδες, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά. Γράφουμε επτά, στην θέση των μονάδων. Πως ξέρουμε όμως ποια είναι η θέση των δεκάδων και ποιά η θέση των μονάδων; Λοιπόν, η πρώτη θέση απο τα δεξιά, είναι η θέση των μονάδων. και μετά, μια θέση προς τα αριστερά , είναι η θέση των δεκάδων. και αν πάμε μια ακόμα θέση αριστερά, είμαστε στη θέση των εκατοντάδων, αυτό θα το δούμε σε ένα άλλο βίντεο. Επομένως, αυτό εδώ μας δείχνει την ίδια ποσότητα με αυτήν εδώ την ποσότητα. Αυτό μας λέει τρεις δεκάδες... μία, δύο, τρεις δεκάδες τρείς ομάδες των 10 και 7 μονάδες. Άρα, ας το ξαναγράψουμε. Αυτό ισούται με τρείς δεκάδες, τρείς δεκάδες και επτά μονάδες. Τι είναι όμως 3 δεκάδες; Τι είναι όμως 3 δεκάδες; Αν χρησιμοποιήσουμε το αριθμητικό μας σύστημα τότε γράφουμε 30 και ...επτά μονάδες. συν 7 Όλοι αυτοί είναι διαφορετικοί τρόποι για να αναπαραστήσουμε το 37 και αυτό μας δείχνει πόσο καλοφτιαγμένο είναι το αριθμητικό μας σύστημα αφου... ακόμα κι ένας αριθμός όπως το 37, . είναι πολύ δύσκολο να τον διαβάσεις όταν έχεις βάλει τόσα σημάδια στον τοίχο, είναι πολύ δύσκολο να τον διαβάσεις όταν έχεις βάλει τόσα σημάδια στον τοίχο, Φανταστείτε πόσο δύσκολο γίνεται με πολύ μεγαλύτερους αριθμούς, όπως το 1,052 που πρέπει να μετρήσουμε πάρα πολλά σημάδια. Φανταστείτε πόσο δύσκολο γίνεται με πολύ μεγαλύτερους αριθμούς, όπως το 1,052 που πρέπει να μετρήσουμε πάρα πολλά σημάδια. Το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούμε , μας επιτρέπει να αποφύγουμε αυτή την δυσκολία. Το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούμε , μας επιτρέπει να αποφύγουμε αυτή την δυσκολία.