If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο

### Μάθημα: 8η τάξη>Ενότητα 1

Μάθημα 5: Εισαγωγή στις ιδιότητες των εκθετών

# Exponent properties review

Review the common properties of exponents that allow us to rewrite powers in different ways. For example, x²⋅x³ can be written as x⁵.
PropertyExample
${x}^{n}\cdot {x}^{m}={x}^{n+m}$${2}^{3}\cdot {2}^{5}={2}^{8}$
$\frac{{x}^{n}}{{x}^{m}}={x}^{n-m}$$\frac{{3}^{8}}{{3}^{2}}={3}^{6}$
${\left({x}^{n}\right)}^{m}={x}^{n\cdot m}$${\left({5}^{4}\right)}^{3}={5}^{12}$
$\left(x\cdot y{\right)}^{n}={x}^{n}\cdot {y}^{n}$$\left(3\cdot 5{\right)}^{7}={3}^{7}\cdot {5}^{7}$
${\left(\frac{x}{y}\right)}^{n}=\frac{{x}^{n}}{{y}^{n}}$${\left(\frac{2}{3}\right)}^{5}=\frac{{2}^{5}}{{3}^{5}}$

## Product of powers

This property states that when multiplying two powers with the same base, we add the exponents.
${x}^{n}\cdot {x}^{m}={x}^{n+m}$

### Παράδειγμα

${5}^{2}\cdot {5}^{5}={5}^{2+5}={5}^{7}$

### Εξάσκηση

Πρόβλημα 1.1
Simplify.
Rewrite the expression in the form ${8}^{n}$.
${8}^{6}\cdot {8}^{4}=$

Want to try more problems like these? Check out this exercise.

## Quotient of powers

This property states that when dividing two powers with the same base, we subtract the exponents.
$\frac{{x}^{n}}{{x}^{m}}={x}^{n-m}$

### Παράδειγμα

$\frac{{3}^{8}}{{3}^{2}}={3}^{8-2}={3}^{6}$

### Εξάσκηση

Πρόβλημα 2.1
Simplify.
Rewrite the expression in the form ${7}^{n}$.
$\frac{{7}^{7}}{{7}^{3}}=$

Want to try more problems like these? Check out this exercise.

## Power of a power property

This property states that to find a power of a power we multiply the exponents.
${\left({x}^{n}\right)}^{m}={x}^{n\cdot m}$

### Παράδειγμα

${\left({8}^{2}\right)}^{3}={8}^{2\cdot 3}={8}^{6}$

### Εξάσκηση

Πρόβλημα 3.1
Simplify.
Rewrite the expression in the form ${2}^{n}$.
${\left({2}^{4}\right)}^{2}=$

Want to try more problems like these? Check out this exercise.

## Power of a product

This property states that when taking the power of a product, we multiply the powers of the factors.
$\left(x\cdot y{\right)}^{n}={x}^{n}\cdot {y}^{n}$

### Παράδειγμα

$\left(3\cdot 5{\right)}^{6}={3}^{6}\cdot {5}^{6}$

### Εξάσκηση

Πρόβλημα 4.1
Επιλέξτε την ισοδύναμη έκφραση.
$\left(4\cdot 7{\right)}^{8}=?$
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Want to try more problems like these? Check out this exercise.

## Power of a quotient

This property states that when taking the power of a quotient, we divide the powers of the numerator and of the denominator.
${\left(\frac{x}{y}\right)}^{n}=\frac{{x}^{n}}{{y}^{n}}$

### Παράδειγμα

${\left(\frac{7}{2}\right)}^{8}=\frac{{7}^{8}}{{2}^{8}}$

### Εξάσκηση

Problem 5.1
Επιλέξτε την ισοδύναμη έκφραση.
${\left(\frac{6}{5}\right)}^{9}=?$
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Want to try more problems like these? Check out this exercise.

## Θέλετε να συμμετάσχετε σε μια συζήτηση;

Δεν υπάρχουν αναρτήσεις ακόμα.
Μπορείς να διαβάσεις στα Αγγλικά; Κάνε κλικ εδώ για να δείτε περισσότερες συζητήσεις που συμβαίνουν στην αγγλική ιστοσελίδα της Khan Academy.