Πολλαπλασιασμός κλασμάτων και ακέραιων αριθμών

Ας σκεφτούμε λίγο τι σημαίνει να πολλαπλασιάσουμε 2/3 με 6. Ένας τρόπος να το σκεφτούμε είναι να πάρουμε έξι 2/3 και να τα προσθέσουμε. Αυτά είναι έξι 2/3 εδώ. Αν θέλουμε να το υπολογίσουμε, θα ισούται με θα πάρω αυτά τα έξι 2 και θα τα προσθέσω. Θα το δούμε ως 2 φορές το 6 προς 3. 2 φορές το 6 προς 3, που είναι το ίδιο πράγμα, φυσικά με το 2,4,6,8,10,12, 12/3. Με τι ισούται το 12/3; Μπορούμε να ξαναγράψουμε το 12 ως-- είναι ίσο με ξαναγράφουμε το 12 ως 3 συν 3 συν 3 συν 3 προς το κίτρινο 3. Ας το κάνω έτσι ώστε να μην αλλάζω συνέχεια χρώματα. Θα είναι το ίδιο με 3/3 συν 3/3 συν 3/3 συν 3/3. Καθένα από αυτά είναι ακέραιος. Ισούται με 1. Αυτό είναι 1 και αυτό, οπότε θα ισούται με 4. Αυτός είναι ένας τρόπος να αντιληφθούμε το 2/3 επί 6. Ένας άλλος τρόπος είναι να το δούμε ως 2/3 του 6. Ας το σκεφτούμε έτσι. Ας κάνω μια αριθμογραμμή εδώ. Θα σχεδιάσω μια αριθμογραμμή ως το 6. Αυτό που με ενδιαφέρει είναι αυτό το κομμάτι της αριθμογραμμής που φτάνει στο 6. Καλό φαίνεται. Είναι 1,2,3,4,5 και 6. Αν πάρω 2/3 του 6 , μπορούμε να σκεφτούμε αυτό το ολόκληρο κομμάτι της αριθμογραμμής μεταξύ του 0 και του 6 ως ένα ολόκληρο. Και θέλουμε τα 2/3 αυτού. Πως το κάνουμε; Χωρίζουμε σε τρίτα, σε τρία ίσα κομμάτια. Αυτό είναι ένα κομμάτι, δυο κομμάτια, και τρία ίσα κομμάτια. Και θέλουμε δυο από αυτά. Θέλουμε 1/3 και 2/3. Που μας βγάζει αυτό; Μας πάει στο 4. Προφανώς πήραμε την ίδια απάντηση. Θα είχαμε πρόβλημα αν παίρναμε διαφορετική απάντηση. Είτε 2/3 επί 6 ή 6 φορές το 2/3 , μας κάνει 4. Αλλά υπάρχουν δυο οπτικές γωνίες να το δούμε. Η πρώτη να δούμε 2/3 έξι φορές. Και με αυτόν τον τρόπο παίρνουμε κλάσμα του 6. Παίρνουμε τα 2/3 στο δρόμο προς το 6 που μας βγάζει στο 4.