Ιδιότητες τετραπλεύρων

Ποιό από τα παρακάτω ονόματα μπορεί να περιγράψει το διπλανό γεωμετρικό σχήμα; Το πρώτο που έχουμε είναι το τετράπλευρο. Τετράπλευρο είναι ένα πολύγωνο που έχει 4 πλευρές. Τετράπλευρο είναι ένα πολύγωνο που έχει 4 πλευρές. Το σχήμα που έχουμε, είναι ένα πολύγωνο και έχει 4 πλευρές Το σχήμα που έχουμε, είναι ένα πολύγωνο και έχει 4 πλευρές άρα είναι σίγουρα τετράπλευρο. Πάμε τώρα να δούμε αν είναι παραλληλόγραμμο. Παραλληλόγραμμο λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντί πλευρές παράλληλες. που έχει τις απέναντί πλευρές παράλληλες. Στο σχήμα που έχουμε, αυτή η πλευρά σχηματίζει ορθή γωνία με αυτήν την πλευρά αυτή η πλευρά σχηματίζει ορθή γωνία με αυτήν την πλευρά άρα αυτές οι δύο πλευρές είναι παράλληλες μεταξύ τους. Το ίδιο ακριβώς ισχύει και για τις άλλες δύο πλευρές. Αφού αυτή είναι κάθετη με αυτήν και αυτή η πλευρά είναι κάθετη στην ίδια πλευρά, τότε είναι κάθετες στην ίδια ευθεία άρα είναι και παράλληλες μεταξύ τους άρα είναι και παράλληλες μεταξύ τους επομένως το σχήμα που έχουμε είναι παραλληλόγραμμο. Στη συνέχεια μας ρωτάνε αν είναι τραπέζιο. Το Τραπέζιο τώρα είναι ένα κυρτό τετράπλευρο είναι ένα κυρτό τετράπλευρο που έχει τουλάχιστον ένα ζευγάρι παραλλήλων ή όπως ορίζεται ακόμα πιο σωστά όταν έχει μόνο δύο παράλληλες πλευρές. Τραπέζιο λοιπόν, Τραπέζιο λοιπόν, είναι το κυρτό τετράπλευρο με τουλάχιστον δύο πλευρές παράλληλες, αυτός είναι ο ένας ορισμός, ή το κυρτό τετράπλευρο με ακριβώς δύο παράλληλες πλευρές. Το πως λοιπόν απαντάμε έχει να κάνει με τον ορισμό που χρησιμοποιούμε. Στην πραγματικότητα ο κανονικό ορισμός του τραπεζίου είναι αυτός εδώ ότι το τραπέζιο έχει ακριβώς δύο παράλληλες πλευρές. Άρα όταν μιλάμε για τραπέζιο το σχήμα που σκεφτόμαστε είναι κάπως έτσι. Όπου αυτή η πλευρά είναι παράλληλη με αυτήν ενώ οι άλλες δύο είναι μη παράλληλες πλευρές. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις που χρησιμοποιείται και ο ορισμός των τουλάχιστον δύο παράλληλων πλευρών όπου αυτός ο ορισμός περιλαμβάνει και τα παραλληλόγραμμα αφού τα παραλληλόγραμμα έχουν δύο ζεύγη παράλληλων πλευρών. Εμείς όμως από εδώ και πέρα θα χρησιμοποιούμε τον ορισμό που λέει ότι τραπέζιο είναι το τετράπλευρο με ακριβώς δύο παράλληλες πλευρές και το σχήμα που έχουμε έχει δύο ζεύγη παράλληλων πλευρών άρα δεν είναι τραπέζιο. Πολύς κόσμος νομίζει ότι τραπέζιο είναι το τετράπλευρο με τουλάχιστον 2 παράλληλες πλευρές όπου σύμφωνα με αυτόν τον ορισμό τότε αυτό το σχήμα θα ήταν και τραπέζιο. Τα πάντα λοιπόν έχουν να κάνουν με τους ορισμούς που χρησιμοποιούμε. Πάμε τώρα στο ρόμβο. Ρόμβος είναι το τετράπλευρο Ρόμβος είναι το τετράπλευρο που έχει και τις τέσσερεις του πλευρές ίσες. που έχει και τις τέσσερεις του πλευρές ίσες. Ένας ρόμβος λοιπόν μοιάζει κάπως έτσι και όλες του οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος Εμείς στο σχήμα μας έχουμε δύο ζεύγη ίσων πλευρών, αλλά δεν μας λένε πουθενά ότι αυτή η πλευρά είναι ίση με αυτήν την πλευρά ή αυτή η πλευρά είναι ίση με αυτήν. Επομένως δεν μπορούμε να ισχυριστούμε ότι είναι ρόμβος. Επομένως δεν μπορούμε να ισχυριστούμε ότι είναι ρόμβος. Αν όμως μας έδιναν ότι αυτή η πλευρά είναι ίση με αυτή τότε θα ήταν αλλιώς. Επειδή όμως δεν μας λένε κάτι τέτοιο το σχήμα αυτό δεν είναι ρόμβος. Ορθογώνιο. Το ορθογώνιο είναι ένα παραλληλόγραμμο με 4 ορθές γωνίες. Εμείς έχουμε ήδη δείξει ότι το σχήμα μας είναι παραλληλόγραμμο και έχει 1, 2, 3, 4 ορθές γωνίες άρα είναι και ορθογώνιο. Ένας άλλος τρόπος να δούμε αν είναι ορθογώνιο είναι να εξετάσουμε αν οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες και στη συνέχεια να δούμε αν έχει κάποια ορθή γωνία. Επομένως το σχήμα μας είναι σίγουρα ορθογώνιο. Τετράγωνο. Το τετράγωνο μπορούμε να το εξετάσουμε με διάφορους τρόπους. Το τετράγωνο μπορείτε να πείτε ότι είναι ένας ρόμβος με 4 ορθές γωνίες. Ρόμβος όπως είπαμε είναι ένα τετράπλευρο με 4 ίσες πλευρές Ρόμβος όπως είπαμε είναι ένα τετράπλευρο με 4 ίσες πλευρές αν έχει και 4 ορθές γωνίες είναι τετράγωνο. Αλλιώς θα μπορούσαμε να πούμε ότι τετράγωνο είναι ένα ορθογώνιο που έχει όλες του τις πλευρές ίσες. Εμείς όμως στο σχήμα μας, έχουμε αποκλείσει να είναι ρόμβος Εμείς όμως στο σχήμα μας, έχουμε αποκλείσει να είναι ρόμβος αφού δεν έχει όλες τις πλευρές ίσες έχει μόνο τις απέναντι πλευρές ίσες άρα αυτό σίγουρα δεν είναι τετράγωνο. Δεν είναι λοιπόν τετράγωνο, δεν είναι ρόμβος δεν είναι τραπέζιο, ενώ είναι σίγουρα τετράπλευρο, παραλληλόγραμμο και ορθογώνιο.