Κοινά κλάσματα (μισά)

Πάμε να δείξουμε ότι το 0,5 είναι ίσο με το 1/2 δηλαδή είναι ίσο με το μισό. Γενικά αυτό είναι κάτι που χρησιμοποιείται πολύ συχνά. Για παράδειγμα ας πούμε ότι θέλουμε να αγοράσουμε 2,5 κιλά τομάτες. Νομίζω ότι καταλαβαίνετε ότι ποτέ δεν θα παραγγείλουμε από το μανάβη δύο κόμμα πέντε, Νομίζω ότι καταλαβαίνετε ότι ποτέ δεν θα παραγγείλουμε από το μανάβη δύο κόμμα πέντε, αλλά δυόμισι κιλά. Δηλαδή το 2,5 το διαβάζουμε και δυόμισι αλλά δυόμισι κιλά. Δηλαδή το 2,5 το διαβάζουμε και δυόμισι και αυτό είναι κάτι που το κάνουμε πολύ συχνά αφού το 0,5 και το 1/2, δηλαδή το μισό, είναι ίσα μεταξύ τους. αφού το 0,5 και το 1/2, δηλαδή το μισό, είναι ίσα μεταξύ τους. Πάμε τώρα να δούμε για ποιο λόγο συμβαίνει αυτό. Έχουμε μία αριθμογραμμή από το 0 ως το 1 Έχουμε μία αριθμογραμμή από το 0 ως το 1 και την έχουμε χωρίσει σε 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ίσα μέρη. Άρα κάθε ένα από αυτά τα διαστήματα είναι ίσο με 1/10 του ολόκληρου. Το 0,5 έχει ένα 5 στη θέση των δεκάτων άρα το 0,5 είναι ίσο με 5 δέκατα ή 5/10. άρα το 0,5 είναι ίσο με 5 δέκατα ή 5/10. Αν λοιπόν κάθε ένα από αυτά είναι ίσο με 1 δέκατο τότε μέχρι εδώ έχουμε πάρει 1 δέκατο και για να πάρουμε 5 δέκατα αρκεί να μετρήσουμε 1, 2, 3, 4, 5 δέκατα. Σε αυτό το σημείο λοιπόν έχουμε πάρει 5 δέκατα που είτε το γράφουμε ως κλάσμα 5 διά 10 ή σε δεκαδική μορφή 0,5. Βρήκαμε λοιπόν το 0,5 στην αριθμογραμμή και πάμε να δούμε τώρα γιατί αυτό είναι ίσο με το μισό του ολόκληρου το 1/2. Παρατηρούμε ότι αν αυτή είναι η συνολική απόσταση ανάμεσα στο 0 και το 1 τότε σε αυτό το σημείο έχουμε πάρει το 0,5. τότε σε αυτό το σημείο έχουμε πάρει το 0,5. Εδώ όμως έχουμε πάρει το μισό αυτής της απόστασης δηλαδή το ένα από τα δύο ίσα μέρη δηλαδή το 1/2. Άρα το 0,5 είναι ίσο με το 1/2 που είναι ίσο με το μισό του ολόκληρου. Ένας άλλος τρόπος για να δείξουμε ότι το 0,5 είναι ίσο με το μισό είναι να το κάνουμε με κλάσματα. Ας πάρουμε ένα ορθογώνιο και να το χωρίσουμε στη μέση. και να το χωρίσουμε στη μέση. Αν θέλουμε να πάρουμε το μισό τότε θα χρωματίσουμε το ένα από τα δύο ίσα μέρη. Ένα μισό λοιπόν ένα από τα δύο ίσα μέρη, 1/2. Πάμε να δείξουμε τώρα ότι αυτό το 1/2, είναι ίσο με το 0,5. Το 0,5 έχει ένα 5 στη θέση των δεκάτων άρα αντί για δύο μισά θα χωρίσουμε το ορθογώνιο σε 10 ίσα μέρη και θα πάρουμε 5 από αυτά. και θα πάρουμε 5 από αυτά. Χωρίζουμε σε 10 ίσα μέρη χωρίσαμε σε δέκατα, και θέλουμε 5 αυτά, θέλουμε 5 δέκατα. και θέλουμε 5 αυτά, θέλουμε 5 δέκατα. 1, 2, 3, 4, 5 δέκατα. Παρατηρούμε όμως, ότι έχουμε πάρει το ίδιο μέρος με το μισό του ολόκληρου, άρα το 1/2 και τα 5 δέκατα καλύπτουν την ίδια επιφάνεια επομένως είναι ίσα μεταξύ τους. Δείξαμε λοιπόν, ότι το 1/2 και το 0,5 βρίσκονται στο ίδιο σημείο της αριθμογραμμής και καλύπτουν την ίδια επιφάνεια στο ολόκληρο άρα είναι ίσα. Το 1/2 λοιπόν που είναι ίσο με το μισό του ολόκληρου είναι ίσο με το 0,5.