Συγκρίνοντας αριθμούς που αντιπροσωπεύονται με διαφορετικούς τρόπους

Θέλουμε να συγκρίνουμε τους δύο αριθμούς που μας δίνουν εδώ, και αυτή είναι μία άσκηση που θα βρείτε στο Khan Academy που θα μπορείτε να κάνετε μόνοι σας. Θέλουμε να συγκρίνουμε λοιπόν το 2,7 με το 2 και 17 εκατοστά. Υπάρχουν πολλοί τρόποι να το κάνουμε και ένα τρόπος είναι να τους μετατρέψουμε σε μεικτούς αριθμούς. Για παράδειγμα το 2,7 Για παράδειγμα το 2,7 γράφεται σε μεικτή μορφή 2 και 7/10 και θέλουμε να το συγκρίνουμε και θέλουμε να το συγκρίνουμε με το 2 και 17/100. Και οι δύο αριθμοί έχουν το ίδιο ακέραιο μέρος, 2 αλλά διαφορετικά κλασματικά μέρη. Επομένως ποιό είναι μεγαλύτερο; Τα 7/10 ή τα 17/100; Για να συγκρίνουμε λοιπόν τα κλάσματα τα μετατρέπουμε σε ομώνυμα. Τα 7 δέκατα λοιπόν τα μετατρέπουμε σε εκατοστά πολλαπλασιάζοντας και τον αριθμητή και τον παρανομαστή με το 10. 10 επί 10, 100 και 7 επί 10, 70. Άρα το 2 και 7/10 είναι το ίδιο με 2 και 70/100 Το 70/100 όμως είναι μεγαλύτερο από το 17/10 άρα το 2 και 7/10 είναι μεγαλύτερο από το 2 και 17/100. Βάζουμε λοιπόν το σύμβολο της ανισότητας και βάζουμε το άνοιγμα προς το μεγαλύτερο αριθμό. Ένας άλλος τρόπος για να συγκρίνουμε τους αριθμούς είναι να μετατρέψουμε και τους δύο, σε δεκαδικούς. Το 2,7 είναι έτοιμο και το μόνο που πρέπει να φτιάξουμε είναι το 2 και 17/100. και το μόνο που πρέπει να φτιάξουμε είναι το 2 και 17/100. που είναι ίσο με το 2,17. Για να συγκρίνουμε τώρα πρέπει να τους γράψουμε με το ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων. Το 2,7 είναι το ίδιο με το 2,70 και είναι μεγαλύτερο φυσικά από το 2,17. και είναι μεγαλύτερο φυσικά από το 2,17. Τέλος, σύμφωνα με την αξία θέσης ψηφίου βλέπουμε ότι και οι δύο αριθμοί έχουν τις ίδιες μονάδες άρα δεν μπορούμε να συγκρίνουμε. Στη θέση των δεκάτων όμως το 2,7 έχει 7 δέκατα ενώ το 2,17 έχει 1 δέκατο άρα το 2,7 είναι μεγαλύτερο από το 2,17. Ποιός από τους παρακάτω αριθμούς είναι μικρότερος από το 2,03; (Κάθε τετράγωνο παριστάνει ένα ολόκληρο) Το πρώτο πράγμα που μας έρχεται στο μυαλό είναι να μετατρέψουμε τα πάντα σε δεκαδικούς αριθμούς. Στην πρώτη επιλογή λοιπόν, έχουμε δύο ολόκληρα και άλλο ένα που δεν το έχουμε όλο. Το έχουμε χωρίσει σε δέκατα, σε 10 ίσα μέρη, και έχουμε πάρει δύο από αυτά. Άρα ο αριθμός που έχουμε είναι 2 ολόκληρα και 2 δέκατα, 2 μονάδες και 2 δέκατα, δηλαδή 2,2. Εμείς θέλουμε να συγκρίνουμε με το 2,03 και μπορούμε να το κάνουμε με διάφορους τρόπους. Τα 2 και 2 δέκατα είναι το ίδιο με 2 και 20 εκατοστά δηλαδή 2,20 που είναι σίγουρα μεγαλύτερο από το 2,03. Άρα στην πρώτη επιλογή, δεν έχουμε κάτι μικρότερο από το 2,03 που θέλει η άσκηση Άρα στην πρώτη επιλογή, δεν έχουμε κάτι μικρότερο από το 2,03 που θέλει η άσκηση άρα δεν μας κάνει. Θα μπορούσαμε όμως να το κάνουμε και ως εξής: Το 2 και 2 δέκατα είναι το ίδιο όπως είπαμε με 2 και 20 εκατοστά. Το 2,03 όμως, είναι 2 και 3 εκατοστά. Τα 20/100 είναι περισσότερα από τα 3/100 άρα το το 2,2 είναι μεγαλύτερο από το 2,03. Στη δεύτερη επιλογή έχουμε 2 και 12/100 που βολεύει έτσι όπως μας δίνουν τον αριθμό γιατί το 2,03 το έχουμε γράψει σε μεικτή μορφή άρα οι δύο αριθμοί έχουν το ίδιο ακέραιο μέρος και το μόνο που πρέπει να συγκρίνουμε είναι τα κλάσματικά τους μέρη. Το 12/100 είναι μεγαλύτερο από το 3/100 άρα και αυτός ο αριθμός δεν είναι μικρότερος από το 2,03. Στην τελευταία επιλογή έχουμε 23 εκατοστά. Τα 23 εκατοστά σε κλασματική μορφή γράφονται 23/100 ή σε δεκαδική μορφή 0,23. Τα 23 εκατοστά είναι περισσότερα από τα 3 εκατοστά αλλά το 2,03 έχει και 2 ολόκληρα. Το 0,23 έχει 0 μονάδες άρα 0 ολόκληρα. Το 0,23 έχει 0 μονάδες άρα 0 ολόκληρα. Επομένως σύμφωνα με την αξία θέσης ψηφίου αφού εδώ έχουμε 2 μονάδες και εδώ 0 μονάδες τότε προφανώς δεν έχει σημασία πόσα εκατοστά έχουμε. Άρα το 0,23 είναι σίγουρα μικρότερο από το 2,03. Η τρίτη επιλογή λοιπόν είναι ο μόνος αριθμός που είναι μικρότερος από το 2,03. Να βάλετε σε αύξουσα σειρά τους αριθμούς. Να ξέρετε ότι επειδή αυτό εδώ είναι φωτογραφία δεν μπορώ να μετακινήσω τις εικόνες όπως θα κάνετε στην αντίστοιχη άσκηση που θα βρείτε στο Khan Academy. που θα βρείτε στο Khan Academy. Εμείς τώρα απλά, θα σκεφτούμε την άσκηση και θα γράψουμε τους αριθμούς. Πάμε λοιπόν να γράψουμε όλους τους αριθμούς στη δεκαδική τους μορφή. Ο πρώτος αριθμός είναι έτοιμος και ίσος με 2,59. Τα 24 δέκατα είναι το κλάσμα 24 διά 10, που είναι ίδιο με 20 δέκατα και 4 δέκατα, τα 20 δέκατα όμως είναι 2 ολόκληρα άρα όλο αυτό είναι ίσο με 2 και 4 δέκατα δηλαδή 2,4. 2 ολόκληρα και 4 δέκατα. Θέλουμε να συγκρίνουμε με το 2,59 άρα βάζουμε 0 στη θέση των εκατοστών και το 2,4 το γράφουμε 2,40. Τέλος το 2 και 3 δέκατα εύκολα βλέπουμε ότι είναι το 2,3 που αν θέλουμε να το γράψουμε σε εκατοστά που αν θέλουμε να το γράψουμε σε εκατοστά είναι το ίδιο με 2,30 εκατοστά. Ο λόγος που το γράψαμε σε εκατοστά είναι για να μπορέσουμε να συγκρίνουμε με τους άλλους αριθμούς. Συγκρίνουμε λοιπόν το 2,59 με το 2,40 και το 2,30. Όλοι οι αριθμοί έχουν 2 μονάδες άρα συγκρίνουμε στη θέση των δεκάτων και βλέπουμε ότι το 2,59 έχει τα περισσότερα δέκατα αφού έχει 5 στη θέση των δεκάτων. Το 2,40 έχει 4 δέκατα και το 2,30 3 δέκατα. Άρα από το μικρότερο στο μεγαλύτερο γράφουμε είναι το 2,30 που είναι το 2 και 3/10 που είναι μικρότερο του 2,4 ή 24 δέκατα που είναι μικρότερο του 2,4 ή 24 δέκατα που είναι μικρότερο του 2,59. Μία τελευταία παρατήρηση :οι αριθμοί μας είχαν τις ίδιες μονάδες και τους συγκρίναμε με βάση τη θέση των δεκάτων. 3 δέκατα, 4 δέκατα 5 δέκατα.