If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο

Εισαγωγή στους παράγοντες και πολλαπλάσια

Μάθετε για τους παράγοντες και τα πολλαπλάσια και πως σχετίζονται μεταξύ τους.

Παράγοντες

Οι παράγοντες είναι ολόκληροι αριθμοί που μπορούν να διαιρέσουν ακριβώς έναν αριθμό.

Απεικόνιση παραγόντων

Τα παράγοντα μας δίνουν έναν τρόπο να διασπάσουμε τους αριθμούς σε μικρότερα κομμάτια. Μπορούμε να οργανώσουμε τις κουκίδες σε ισάξιες ομάδες για απεικονιστούν καλύτερα τα παράγοντα του 12.
12 κουκίδες μπορούν να οργανωθούν σε 1 μία σειρά με 12 κουκίδες.
1×12=12

12 κουκίδες μπορούν ακόμα να οργανωθούν σε 2 σειρές με 6 κουκίδες η κάθε μία.
2×6=12
Εναλλακτικά, μπορούμε να οργανώσουμε 12 κουκίδες σε 3 σειρές με 4 κουκίδες σε κάθε σειρά.
3×4=12
Μόλις καταλάβουμε όλους τους τρόπους με τους οποίους μπορούν να ταξινομηθούν οι κουκκίδες 12, μπορούμε να δούμε τον αριθμό των σειρών και τον αριθμό των κουκκίδων σε κάθε σειρά για να βρούμε τους παράγοντες των 12.
1, 12, 2, 6, 3, and 4 είναι όλα παράγοντες του 12.
Μπορούμε να κάνουμε το 12 με μια σειρά απο 5 και μια σειρά απο 7. Οπότε είναι το 5 και το 7 παράγοντες του 12;

Όχι. Το 5 και το 7 δεν είναι παράγοντες επειδή οι κουκίδες δεν χωρίζονται σε ίσες ομάδες.
Ποιές από τις παρακάτω παρατάξεις είναι εφικτές για 18 κουκκίδες;
Επιλέξετε όλες τις απαντήσεις που ισχύουν:

Ποιοι είναι λοιπόν οι παράγοντες του 18;
Επιλέξετε όλες τις απαντήσεις που ισχύουν:

Εύρεση παραγόντων χωρίς εικόνες

Μπορούμε να βρούμε τους παράγοντες του 16 χωρίς να σχεδιάσουμε κουκίδες αν σκεφτούμε τους αριθμούς που θα διαιρεθούν ή θα χωρέσουν στο 16 ομοιόμορφα.
Το 1 είναι παράγοντας του 16 επειδή το 16 διαιρείται με το 1 χωρίς να μένει υπόλοιπο.
16÷1=16
Το πηλίκο, το οποίο είναι και αυτό 16, είναι ταυτόχρονα παράγοντας του 16.
Το 2 είναι παράγοντας του 16 επειδή το 16 διαιρείται με το 2 χωρίς υπόλοιπο.
16÷2=8
Το πηλίκο, το οποίο είναι το 8, είναι και αυτό παράγοντας του 16.
Το 4 είναι παράγοντας του 16 επειδή το 4 διαιρεί το 16 χωρίς να μένει υπόλοιπο.
16÷4=4
Σε αυτήν την περίπτωση το πηλίκο είναι 4, το οποίο έχουμε ήδη ανακαλύψει είναι παράγοντας του 16.
Οι παράγοντες του 16 είναι 1,16, 2,8, και 4.
Αριθμοί όπως το 3 και το 5 δεν είναι παράγοντες του 16 επειδή δεν διαιρούν ακέραια το 16.
Χρησιμοποιήστε διαίρεση για να προσδιορίστε ποιος από τους επόμενους αριθμούς είναι παράγοντες του 35.
Παραγοντοποίησε
Δεν είναι παράγοντας
1
2
3
5
7
35

Υποδείξεις παραγόντων

Κάθε αριθμός έχει ως παράγοντα το 1.
1 είναι παράγοντας του 10.
1 είναι παράγοντας του 364.
1 είναι παράγοντας του 5,787.
Κάθε αριθμός έχει τον εαυτό του ως παράγοντα.
Το 41 είναι παράγοντας του 41.
Το 128 είναι παράγοντας του 128.
Το 4.379 είναι παράγοντας του 4.379.

Ζεύγη παραγόντων

Δύο αριθμοί που πολλαπλασιάζονται μεταξύ τους για ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα ονομάζονται ζευγάρι παραγόντων. Για να βγάλουμε το αποτέλεσμα 8, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε 1 × 8 και 2 × 4. Άρα τα ζευγάρια παραγόντων του 8 είναι 1 και 8 και 2 και 4.
Η ταξινόμηση των κουκκίδων σε ισάξιες ομάδες μας βοηθάει να δούμε ότι οι παράγοντες έρχονται πάντα σε ζεύγη. Ο ένας παράγοντας στο ζεύγος είναι ο αριθμός των σειρών. Ο άλλος παράγοντας στο ζεύγος είναι ο αριθμός των κουκκίδων σε κάθε σειρά.

Ας βρούμε τα ζευγάρια παραγόντων του 20. Θυμηθείτε, ψάχνουμε δύο ακέραιους αριθμούς οι οποίοι όταν πολλαπλασιαστούν μεταξύ τους μας δίνουν 20.
Θα ξεκινήσουμε με 1 επειδή γνωρίζουμε ότι το 1 is είναι παράγοντας κάθε αριθμού. Πολλαπλασιάζουμε 1×20 για να πάρουμε 20, οπότε το 20 είναι επίσης παράγοντας. Μποορύμε να κάνουμε λίστα με τους παράγοντες αυτούς ως τα έξω άκρα της λίστας, αφήνοντας χώρο στη μέση για επιπρόσθετους παράγοντες.
120
Τώρα εξετάζουμε να δούμε αν ο επόμενος αριθμός, το 2, ειναι παράγοντας.
Υπάρχει ένας ακέραιος αριθμός ο οποίος όταν πολλαπλασιαστεί με το 2 μας βγάζει 20; Ναι. 2×10=20. Άρα 2 και 10 είναι ένα ακόμα ζευγάρι παραγόντων.
121020
Ο επόμενος αριθμός είναι το 3. Υπάρχει ένας ακέραιος αριθμός που μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε με το 3 για να πάρουμε 20; Όχι. Άρα το 3 δεν είναι παράγοντας του 20.
Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε το 4 με έναν ακέραιο για να πάρουμε 20; Ναι. 4×5=20. Άρα το 4 και το 5 είναι ένα ζευγάρι παραγόντων.
12451020
Ο επόμενος αριθμός καταμέτρησης είναι το 5. Δεδομένου ότι το 5 εμφανίζεται ήδη στη λίστα, έχουμε πλέον βρει όλα τα ζεύγη παραγόντων του 20.
Ταιριάξτε τα ζεύγη των παραγόντων του 40.
1

Πολλαπλάσια

Τα πολλαπλάσια είναι ακέραιοι αριθμοί που είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού ενός ακέραιου με έναν άλλον ακέραιο. Τα πρώτα τέσσερα πολλαπλάσια του 3 είναι 3,6,9, και 12 επειδή:
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
Κάποια άλλα πολλαπλάσια του 3 είναι το 15,30, και 300.
3×5=15
3×10=30
3×100=300
Δεν θα μπορέσουμε ποτέ να απαριθμήσουμε όλα τα πολλαπλάσια ενός αριθμού. Στο παράδειγμά μας, το 3 μπορεί να πολλαπλασιαστεί με άπειρους αριθμούς για να βρούμε καινούργια πολλαπλάσια.

Προβλήματα εξάσκησης

Το πρώτο πολλαπλάσιο οποιουδήποτε αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός.
7×1=7.
Ποιά είναι τα επόμενα δύο πολλαπλάσια του 7;
7×2=
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi

7×3=
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi

Η λίστα παρουσιάζει πολλαπλάσια του 4.
4,8,12,16,
Ποιό είναι το επόμενο πολλαπλάσιο του 4;
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Η λίστα παρουσιάζει πολλαπλάσια του 8.
Συμπληρώστε τα πολλαπλάσια που λείπουν.
8,16,
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
, 32,40,48,
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
...

Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι πολλαπλάσια του 6;
Επιλέξετε όλες τις απαντήσεις που ισχύουν:

Απεικόνιση πολλαπλάσιων

Οι παρακάτω εικόνες δείχνουν τα πολλαπλάσια του 4.
4×1=4
4×2=8
4×3=12
Το επόμενο πλαίσιο θα περιλαμβάνει το επόμενο πολλαπλάσιο του 4.
Πόσες πασχαλίτσες θα είναι στο επόμενο κουτί;
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
πασχαλίτσες

Πώς σχετίζονται οι παράγοντες με τα πολλαπλάσια;

Το 4 και το 7 είναι και τα δύο παράγοντες του 28 επειδή και οι δύο διαιρούν ομοιόμορφα το 28.
Το 28 είναι πολλαπλάσιο του 4, όπως είναι πολλαπλάσιο και του 7.
Χρησιμοποιήστε τους αριθμούς 32 και 4 για να ολοκληρώσετε τις παρακάτω προτάσεις.
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
είναι παράγοντας του
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
.
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
είναι πολλαπλάσιο του
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
.

Εξάσκηση με παράγοντες και πολλαπλάσια

Ποιοί από τους παρακάτω είναι παράγοντες του 10;
Επιλέξετε όλες τις απαντήσεις που ισχύουν:

Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι παράγοντες του 10;
Επιλέξετε όλες τις απαντήσεις που ισχύουν:

Γνωρίζουμε ότι 9×6=54
Λοιπόν, ποιά από τις παρακάτω δηλώσεις είναι επίσης αληθές;
Επιλέξετε όλες τις απαντήσεις που ισχύουν:

Δοκιμασία με παράγοντες και πολλαπλάσια

Οι παράγοντες και τα πολλαπλάσια χρησιμοποιούνται όταν λύνουμε προβλήματα με μήκη πλευρών και εμβαδά ορθογωνίων.
Ένα ορθογώνιο έχει εμβαδόν 50 τετραγωνικές ίντσες.
Ποιά από τα παρακάτω θα μπορούσαν να είναι τα μήκη των πλευρών του ορθογωνίου;
Επιλέξετε όλες τις απαντήσεις που ισχύουν:

Ο κύριος Τρίμπελ βγάζει 36 κουλουράκια για τους μαθητές στη λέσχη ζωγραφικής.
Αν τακτοποίησει τα κουλουράκια σε 3 σειρές, θα υπάρχουν
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
κουλουράκια σε κάθε σειρά.
Αν τακτοποίησει τα κουλουράκια σε
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
σειρές, θα υπάρχουν 4 κουλουράκια σε κάθε σειρά.

Θέλετε να συμμετάσχετε σε μια συζήτηση;

Δεν υπάρχουν αναρτήσεις ακόμα.
Μπορείς να διαβάσεις στα Αγγλικά; Κάνε κλικ εδώ για να δείτε περισσότερες συζητήσεις που συμβαίνουν στην αγγλική ιστοσελίδα της Khan Academy.