Εισαγωγή στους πρώτους και σύνθετους αριθμούς.

Κάθε ακέραιος αριθμός που διαιρεί ακριβώς έναν άλλο ακέραιο αριθμό λέγεται διαιρέτης του.

Τα $1,3,5,$‍ και $15$‍ είναι διαιρέτες του $15$‍ γιατί διαιρούν το $15$‍ ακριβώς δηλαδή η διαίρεσή τους αφήνει υπόλοιπο μηδέν.

Το $15$‍ έχει τέσσερις διαιρέτες: $1,3,5$‍, και $15$‍.

Όλοι οι αριθμοί έχουν διαιρέτες το $1$‍ και $\text{τον εαυτό τους}$‍.

Όλοι οι αριθμοί μπορούν να χωριστούν σε δύο κατηγορίες: σε πρώτους αριθμούς και σύνθετους αριθμούς.

Πρώτοι αριθμοί λέγονται οι αριθμοί που έχουν ακριβώς $2$‍ διαιρέτες.

Οι μοναδικοί διαιρέτες ενός πρώτου αριθμού είναι το $1$‍ και ο $\text{εαυτός του}$‍.

Το $7$‍ για παράδειγμα είναι πρώτος αριθμός. Οι μοναδικοί διαιρέτες που έχει είναι το $1$‍ και το $7$‍ και δεν διαιρείται από κανέναν άλλο αριθμό.

Ας χρησιμοποιήσουμε εικόνες για να φανταστούμε λίγο καλύτερα τους πρώτους αριθμούς.

Ο αγρότης Μαξγουελ έφτιαξε ένα κοτέτσι για τις καλύτερες του κλώσες. Έχει $7$‍ κλώσες και θέλει να τις φτιάξει σε ίσες ομάδες. Θέλει να οργανώσει τις κλώσες του σε ομάδες ίσου μεγέθους.

Ο μοναδικός τρόπος είναι να φτιάξει μία $1$‍ σειρά με $7$‍ κλώσες.

Οποιαδήποτε άλλη διάταξη δεν θα έχει τον ίδιο αριθμό από κλώσες σε κάθε σειρά.

Όταν υπάρχει ένας μόνο τρόπος να χωρίσουμε έναν αριθμό σε ίσες ομάδες τότε αυτός ο αριθμός είναι πρώτος.

Οι σύνθετοι αριθμοί έχουν περισσότερους από $2$‍ διαιρέτες.

Το $16$‍ για παράδειγμα είναι σύνθετος αριθμός. Οι διαιρέτες του $16$‍ είναι οι αριθμοί $1,2,4,8$‍ και $16.$‍ Όλοι αυτοί οι αριθμοί διαιρούν το $16$‍ ακριβώς.

Ας χρησιμοποιήσουμε εικόνες για να φανταστούμε λίγο καλύτερα τους σύνθετους αριθμούς.

Ο αγρότης Μαξγουελ έφτιαξε μία αυγοθήκη για να αποθηκεύει τα αυγά που κάνουν οι κλώσες του. Θέλει κάθε αυγοθήκη να χωράει $16$‍ αυγά.

Μπορεί να φτιάξει $1$‍ σειρά με $16$‍ αυγά.

Αλλά μπορεί επίσης να φτιάξει και $2$‍ σειρές με $8$‍ αυγά κάθε σειρά.

Μπορεί επίσης να φτιάξει $4$‍ σειρές με $4$‍ αυγά η κάθε σειρά.

Οι σύνθετοι αριθμοί έχουν περισσότερους από έναν τρόπους για να χωριστούν σε ίσες ομάδες.

Το $1$‍ δεν ανήκει σε καμία από τις δύο κατηγορίες. Δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος.

Χρησιμοποιήστε προσεχτικά αυτό που λέει η εκφώνηση της άσκησης και λύστε τα παρακάτω προβλήματα.