Εισαγωγή στην πρόσθεση μικτών αριθμών

Πάμε να κάνουμε εξάσκηση στην πρόσθεση μεικτών αριθμών. Ας πούμε λοιπόν ότι θέλουμε να προσθέσουμε το 2 και 4/7 με το 3 και 2/7. με το 3 και 2/7. Κάντε μία παύση στο βίντεο και δείτε αν μπορείτε να απαντήσετε μόνοι σας. Μπορούμε να το δούμε με διάφορους τρόπους. Ένας τρόπος είναι να προσθέσουμε τα ακέραια μέρη, 2 συν 3 που κάνει 5, και στη συνέχεια να προσθέσουμε τα κλασματικά μέρη, 4/7 και 2/7, που είναι ίσο με με 6/7. Για πιο λόγο όμως προσθέσαμε έτσι; Γιατί προσθέσαμε χωριστά τα κλασματικά, και χωριστά τα ακέραια μέρη; Ο λόγος που το κάναμε έτσι, είναι γιατί το 2 και 4 /7 είναι το ίδιο με 2 συν 4/7, και το 3 και 2/7 είναι το ίδιο με 3 συν 2/7. Άρα το μόνο που κάναμε είναι να γράψουμε το 2 4/7 συν 3 2/7 με έναν άλλο τρόπο 2 συν 4/7 συν 3 συν 2/7. Αυτό που κάνουμε τώρα, είναι να αλλάξουμε τη σειρά που κάνουμε την πράξη, και να γράψουμε, 2 συν 3 συν 4/7 συν 2/7 συν 4/7 συν 2/7 συν 4/7 συν 2/7 συν 4/7 συν 2/7 και τώρα, φαίνεται πολύ εύκολα αυτό που βγάλαμε πριν. 2 και 3, 5 και 2/7 συν 4/7 είναι ίσο με 6/7. Πάμε τώρα, να κάνουμε ένα πιο ενδιαφέρον παράδειγμα. Ας πούμε λοιπόν ότι θέλουμε να προσθέσουμε, το 3 και 3/5 Ας πούμε λοιπόν ότι θέλουμε να προσθέσουμε, το 3 και 3/5 με το 5 και 4 /5. με το 5 και 4 /5. με το 5 και 4 /5. Με τι είναι ίσο αυτό; Αν κάνουμε ότι κάναμε και πριν θα προσθέσουμε το 3 με το 5 που κάνει 8, και 3/5 συν 4/5, που είναι ίσο με 7/5. Καταλήγουμε λοιπόν στο 8 και 7/5 αλλά το περίεργο εδώ όμως είναι, ότι το 7/5 είναι μεγαλύτερο του ολόκληρου. Ας ξαναγράψουμε λοιπόν το 8 και 7/5, ως 8... και αντί 7/5 θα γράψω 5/5 που είναι 1 ολόκληρο, συν 2/5. Γιατί όμως το γράψαμε έτσι; Αρχικά βλέπουμε ότι 5/5 και 2/5 είναι ίσο με 7/5, αλλά τα 5/5 τώρα ίσο με το 1. Άρα 8 και 1 κάνει 9 και 2/5 που μένουν ακόμα, 9 και 2/5. Κάναμε λοιπόν την πρόσθεση όπως και πριν, με τη μόνη διαφορά όμως, αφού πήραμε ένα κλάσμα μεγαλύτερο της μονάδας, σπάσαμε το κλάσμα σε 1 συν ένα κλάσμα μικρότερο της μονάδας, και στη συνέχεια προσθέσαμε αυτό το ολόκληρο στο ακέραιο μέρος. Αντί λοιπόν για 8 πήραμε 9... και μας έμειναν και 2/5 ακόμα. Άρα τα 8 και 7/5, είναι το ίδιο με το 9 και 2/5. Επομένως το 3 και 3/5 συν 5 και 4/5 είναι ίσο με 9 και 2/5. Και γιατί πήραμε αυτό το 9; Επειδή 3/5 και 4/5, είναι ίσο με 7/5, που είναι κλάσμα μεγαλύτερο της μονάδας.