If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο
Τρέχουσα ώρα:0:00Συνολική διάρκεια:5:59

Απομαγνητοφώνηση βίντεο

Γράψτε τα κλάσματα σε αύξουσα σειρά, από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. Έχουμε 3 κλάσματα και θέλουμε να βρούμε ποιο είναι μικρότερο και ποιο μεγαλύτερο. Αρχικά πάμε να κάνουμε μία μικρή εκτίμηση στα κλάσματά μας. Έστω ότι 7 στους 10 φίλοι μας, φοράνε τζιν. Άρα περισσότεροι από τους μισούς φίλους μας, φοράνε τζιν. Το 1/3 των δασκάλων μας φοράει γυαλιά δηλαδή ένα στους τρεις φοράει γυαλιά, επομένως δεν φοράνε γυαλιά οι περισσότεροι δάσκαλοι. Το πρώτο κλάσμα δείχνει κάτι παραπάνω από το μισό ενώ το δεύτερο όχι. Άρα το 1ο κλάσμα, είναι σίγουρα μεγαλύτερο από το 2ο. Αυτά τα δύο κλάσματα λοιπόν θα μπορούσαμε να τα συγκρίναμε με μία εκτίμηση ως προς το μισό. Βρήκαμε ότι τα τα 7/10 είναι κάτι περισσότερο από το 1/3. Έχουμε όμως και το 5/6, Έχουμε όμως και το 5/6, που είναι πάλι κάτι παραπάνω από το μισό του ολόκληρου αλλά τι σχέση έχει με τα 7/10 που είναι και αυτό επίσης, κάτι παραπάνω από το μισό; Πρόβλημα. Για να κάνουμε λοιπόν αυτήν την σύγκριση ή οποιαδήποτε άλλη σύγκριση κλασμάτων, θα αλλάξουμε τα κλάσματα, θα αλλάξουμε τα κλάσματα, έτσι ώστε να μη χρειαστεί να συγκρίνουμε τα δέκατα με τα τρίτα και τα έκτα. Θα αλλάξουμε τους παρανομαστές έτσι ώστε να είναι ίδιος αριθμός. Για να το κάνουμε λοιπόν αυτό χρειαζόμαστε ένα κοινό πολλαπλάσιο των 10, 3 και 6 Για να το κάνουμε λοιπόν αυτό χρειαζόμαστε ένα κοινό πολλαπλάσιο των 10, 3 και 6 έτσι ώστε να φτιάξουμε έναν κοινό παρανομαστή για όλα τα κλάσματα. Ένας εύκολος τρόπος να το βρούμε είναι να πάρουμε το μεγαλύτερο αριθμό δηλαδή το 10, και να γράψουμε μερικά πολλαπλάσιά του. Ένα πολλαπλάσιο του 10 είναι το 10, 10 επί 1 κάνει 10, και βλέπουμε ότι ούτε το 3 ούτε το 6 μπορούν να γίνουν 10. Υπάρχει κάποιος αριθμός που μπορώ να πολλαπλασιάσω το 3 και να γίνει 10; Όχι φυσικά, άρα συνεχίζουμε. Το 10 δεν μας κάνει. Το επόμενο πολλαπλάσιο του 10 είναι το... 10 επί 2... που κάνει 20, και βλέπουμε ότι ούτε τώρα υπάρχει κάποιος ακέραιος που μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε το 3 ή το 6 για να γίνει 20. Άρα ούτε το 20 μας κάνει. Για να δούμε το 30. Αν πολλαπλασιάσουμε το 3 με το 10 κάνει 30, άρα το 30 είναι καλό για το 3. Το 6; 5 επί 6 κάνει 30, άρα και εδώ μας κάνει το 30 λοιπόν μπορεί να δουλέψει ως κοινός παρανομαστής και για τα 3 κλάσματα αφού είναι κοινό πολλαπλάσιο και του 10 και του 6 και του 3. Πάμε λοιπόν να μετατρέψουμε τα κλάσματά μας, σε άλλα ισοδύναμα με παρανομαστή 30. Πάμε στο 7/10. Θέλουμε να έχουμε παρανομαστή 30 άρα με τι χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε; 10 επί 3 κάνει 30 και πολλαπλασιάζουμε και αριθμητή και παρανομαστή με το 3. 7 επί 3 κάνει 21, άρα το 7/10 είναι ισοδύναμο με το 21/30. Είναι ίσα κλάσματα αφού και τα δύο κλάσματα παριστάνουν την ίδια ποσότητα. Τα 7 από τα 10 ίσα μέρη είναι ακριβώς το ίδιο μέρος του ολόκληρου, με τα 21 από τα 30 ίσα μέρη. Πάμε να κάνουμε το ίδιο και στο 1/3. Θέλουμε πάλι παρανομαστή 30 άρα πολλαπλασιάζουμε το 3 με το 10 και πολλαπλασιάζουμε και τον αριθμητή με το 10. 1 φορά το 10 κάνει 10, άρα τα 10/30 είναι το ίδιο με το 1/3. Τα 10 από τα 30 ίσα μέρη είναι το ίδιο μέρος, με το 1/3 του ολόκληρου. Τέλος στα 5/6 με τι χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε για να πάμε στο 30; 5 επί 6 κάνει 30 άρα πολλαπλασιάζουμε και αριθμητή και παρανομαστή με το 5. 5 επί 5, 25... 25/30. Τώρα...αντί να έχουμε τα αρχικά κλάσματα, που δεν μπορούσαμε να συγκρίνουμε, έχουμε κλάσματα με ίδιους παρανομαστές, που μπορούμε να συγκρίνουμε. 21/30, 10/30 και 25/30. 21/30, 10/30 και 25/30. 21/30, 10/30 και 25/30. Χωρίσαμε το ολόκληρό μας σε 30 ίσα μέρη, και για να συγκρίνουμε τα κλάσματα μας και για να συγκρίνουμε τα κλάσματα μας το μόνο που έχουμε να κάνουμε είναι να κοιτάξουμε τους αριθμητές το μόνο που έχουμε να κάνουμε είναι να κοιτάξουμε τους αριθμητές Στα 7/10 παίρνουμε το ίδιο με τα 21 από τα 30 ίσα μέρη, και στο 1/3 παίρνουμε 10 από τα 30. Άρα τα 21/30 είναι μεγαλύτερο μέρος του όλου, από το 10/30. Να και η εκτίμηση που είχαμε κάνει πριν, που ήταν σωστή. Να και η εκτίμηση που είχαμε κάνει πριν, που ήταν σωστή. Το 7/10 είναι όντως μεγαλύτερο από το 1/3. Τα 25 από τα 30 ίσα μέρη Τα 25 από τα 30 ίσα μέρη είναι περισσότερα από τα 21 των 30 και τώρα είμαστε έτοιμοι να βάλουμε τα κλάσματά μας σε μία σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. Το μικρότερο κλάσμα είναι το 10/30, που είναι ίσο με το 1/3, άρα το 1/3...είναι το μικρότερο. Το επόμενο είναι το 21/30 που είναι το ίδιο με τα 7/10 που είναι το ίδιο με τα 7/10 και τέλος μεγαλύτερο από όλα είναι τα 25/30 άρα τα 5/6 είναι το μεγαλύτερο από τα κλάσματα που έχουμε. Σε αύξουσα σειρά λοιπόν, Σε αύξουσα σειρά λοιπόν, 1/3, 7/10, 5/6.