If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο
Τρέχουσα ώρα:0:00Συνολική διάρκεια:6:06

Ισοδύναμα κλάσματα και διαφορετικά σύνολα

Απομαγνητοφώνηση βίντεο

Ας πούμε ότι σας δίνω το κλάσμα 1/3, και πολλαπλασιάζουμε αριθμητή και παρανομαστή με το 2. 2 επί 1 κάνει 2 και 3 επί 2 κάνει 6. To 1/3 λοιπόν, είναι ισοδύναμο με το 2/6. Με βάση λοιπόν αυτό, ποιά από τις παρακάτω εικόνες απεικονίζουν αυτό που μόλις είπαμε; απεικονίζουν αυτό που μόλις είπαμε; Πάμε στο πρώτο. Έχουμε 3 ίσα μέρη, άρα το κάθε ένα από αυτά εκφράζει το 1/3 και έχουμε χρωματίσει το ένα από αυτά. Έχουμε πάρει λοιπόν το 1/3 του ολόκληρου. Πάμε στο επόμενο. Έχουμε 6 ίσα μέρη, άρα έχουμε χωρίσει σε έκτα, και έχουμε χρωματίσει 2 από αυτά. 1,2. Το σημαντικό εδώ είναι να καταλάβουμε ότι χωρίζουμε το ίδιο ορθογώνιο σε διαφορετικά ίσα μέρη. Εδώ χωρίσαμε, σε 3 ίσα μέρη ενώ εδώ σε 6, και συγκρίνουμε κλάσματα του ίδιου ολόκληρου. Άρα αυτά τα 2 ροζ κομμάτια αν τα βάλουμε μαζί Άρα αυτά τα 2 ροζ κομμάτια αν τα βάλουμε μαζί θα πάρουμε την ίδια επιφάνεια του ολόκληρου με αυτό εδώ το ένα ορθογώνιο. με αυτό εδώ το ένα ορθογώνιο. Αυτή η εικόνα λοιπόν μας δείχνει ότι το 1/3 είναι ισοδύναμο με τα 2/6. Αυτή η εικόνα λοιπόν μας δείχνει ότι το 1/3 είναι ισοδύναμο με τα 2/6. Πήραμε ένα ολόκληρο, το χωρίσαμε σε τρίτα, και πήραμε το 1/3... και στη συνέχεια πήραμε το ίδιο ολόκληρο το χωρίσαμε σε έκτα, πήραμε τα 2/6... και παρατηρούμε ότι πήραμε το ίδιο μέρος του ολόκληρου. Το 1/3 εκφράζει το ίδιο μέρος του ολόκληρου, με τα 2/6. Και το βασικό εδώ είναι να καταλάβουμε ότι μιλάμε πάντα για το ίδιο ολόκληρο. Και το βασικό εδώ είναι να καταλάβουμε ότι μιλάμε πάντα για το ίδιο ολόκληρο. Δείτε λιγάκι αυτά τα 2 σχήματα. Βλέπετε ότι αυτό το σχήμα το έχουμε χωρίσει σε 3 ίσα μέρη, Βλέπετε ότι αυτό το σχήμα το έχουμε χωρίσει σε 3 ίσα μέρη, και έχουμε πάρει το 1, άρα έχουμε χρωματίσει το 1/3, και στο διπλανό σχήμα έχουμε πάρει τα 2/6 όπως και πριν. Έχουμε χωρίσει σε 6 ίσα μέρη και έχουμε πάρει 2 από αυτά. Ξέρουμε ότι το 1/3 είναι ίσο με τα 2/6 αλλά αυτή η εικόνα είναι λάθος. Η χρωματισμένη επιφάνεια αυτή είναι λιγότερη από αυτή. Γιατί συμβαίνει αυτό; Γιατί αυτό το 1/3 δεν εκφράζει το ίδιο μέρος του ολόκληρου με τα 2/6; Μα επειδή δεν έχουμε το ίδιο ολόκληρο. Αυτό το εξάγωνο είναι πολύ μεγαλύτερο από το εξάγωνο που έχουμε χρωματίσει το 1/3. Αυτά εδώ είναι τα 2/6 ενός μεγαλύτερου σχήματος και δεν μπορούμε να συγκρίνουμε κλάσματα διαφορετικού ολόκληρου. Τα 2/6 ενός μεγαλύτερου ολόκληρου θα είναι πολύ περισσότερο από το 1/3 ενός μικρότερου ολόκληρου. Η μοναδική περίπτωση όπου το 1/3 και το 2/6 εκφράζουν το ίδιο μέρος του ολόκληρου είναι όταν έχουμε το ίδιο ακριβώς σχήμα όπως και πριν. Αυτή λοιπόν η εικόνα, είναι λάθος. Και για τους ίδιους ακριβώς λόγους, αυτό εδώ το 1/3 και αυτό εδώ το 2/6, δεν εκφράζουν την ίδια επιφάνεια αφού αυτό είναι το 1/3 είναι από ένα μικρότερο κύκλο, από τον κύκλο του 2/6. Άρα και αυτό είναι λάθος. Με την ίδια λογική πάμε να δούμε και τις εικόνες δίπλα. Εδώ δεν έχουμε 1/3 και 2/6, αλλά έχουμε χωρίσει σε 1,2,3,4,5,6,7,8 ίσα μέρη, και έχουμε χρωματίσει 1,2,3,4,5,6 από αυτά άρα έχουμε πάρει τα 6/8. Θέλουμε να το συγκρίνουμε με ένα σχήμα που έχουμε χωρίσει σε 4 ίσα μέρη, και έχουμε πάρει 3 από αυτά. Τα 6/8 και τα 3/4 είναι ισοδύναμα κλάσματα αφού αν διαιρέσουμε αριθμητή και παρανομαστή με το 2, στο 6/8 βρίσκουμε 3/4. ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό βρίσκουμε ισοδύναμο κλάσμα. Τα 6/8 και 3/4 είναι ισοδύναμα κλάσματα αλλά αυτή η εικόνα είναι λάθος. Τα 6/8 και 3/4 λέγονται ισοδύναμα γιατί εκφράζουν την ίδια επιφάνεια Τα 6/8 και 3/4 λέγονται ισοδύναμα γιατί εκφράζουν την ίδια επιφάνεια του ίδιου ολόκληρου. Εδώ όπως βλέπουμε έχουμε 2 ρόμβους που δεν έχουν το ίδιο μέγεθος. Άρα αυτή η εικόνα δεν απεικονίζει ισοδυναμία κλασμάτων. Το ίδιο και από κάτω. Έχουμε δύο κύκλους που δεν έχουν το ίδιο μέγεθος, και όπως είπαμε το να παίρνουμε ίσα κλάσματα από διαφορετικά ολόκληρα δεν εκφράζουν την ίδια ποσότητα. Στο τελευταίο σχήμα, παίρνουμε κλάσματα του ίδιου ολόκληρου. 2 πλαγιαστοί βέλη, 2 πλαγιαστοί βέλη, του ίδιου μεγέθους, όπου έχουμε χωρίσει σε 8 ίσα μέρη και έχουμε χρωματίσει τα 6 από αυτά άρα τα 6/8. Δίπλα, έχουμε χωρίσει σε τέταρτα και έχουμε χρωματίσει 3 από αυτά. και έχουμε χρωματίσει 3 από αυτά. Αυτό φαίνεται να είναι σωστό σχήμα αφού όπως ξέρουμε τα 6/8 και 3/4 είναι ίσα μεταξύ τους, και σε αυτήν την εικόνα φαίνεται και σε αυτήν την εικόνα φαίνεται ότι τα 6/8 εκφράζουν το ίδιο μέρος με τα 3/4 του ίδιου ολόκληρου. Η επιφάνεια αυτή των 6 ίσων κομματιών, Η επιφάνεια αυτή των 6 ίσων κομματιών, είναι ίση με την επιφάνεια που καλύπτουν αυτά τα 3 από τα 4 ίσα κομμάτια. είναι ίση με την επιφάνεια που καλύπτουν αυτά τα 3 από τα 4 ίσα κομμάτια. 1 τέτοιο παραλληλόγραμμο έχει την ίδια επιφάνεια, έχει την ίδια επιφάνεια, έχει την ίδια επιφάνεια, άρα είναι ισοδύναμο με αυτά τα 2 εδώ, άρα είναι ισοδύναμο με αυτά τα 2 εδώ, άρα είναι ισοδύναμο με αυτά τα 2 εδώ, Αυτό, είναι ισοδύναμο με αυτά, και αυτό έχει την ίδια επιφάνεια με αυτά τα 2. και αυτό έχει την ίδια επιφάνεια με αυτά τα 2. Έχουμε χρωματίσει το ίδιο κλάσμα και στα δύο σχήματα. Το μόνο που κάναμε είναι ότι έχουμε χωρίσει το ολόκληρο σε περισσότερα ίσα μέρη από ότι εδώ. Άρα το ότι τα 6/8 και 3/4 είναι ισοδύναμα κλάσματα, φαίνεται όντως σε αυτό το σχήμα αφού εκφράζουν φαίνεται όντως σε αυτό το σχήμα αφού εκφράζουν την ίδια επιφάνεια στο ίδιο ολόκληρο.