If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο
Τρέχουσα ώρα:0:00Συνολική διάρκεια:4:18

Εισαγωγή στα ισοδύναμα κλάσματα

Απομαγνητοφώνηση βίντεο

Ας πούμε ότι έχουμε μία πίτσα και θέλουμε να την κόψουμε στη μέση. Χωρίζουμε στη μέση, σε δύο ίσα κομμάτια και ας πούμε ότι φάγαμε το ένα από αυτά. Έστω ότι φάγαμε αυτό. Ποιό κλάσμα της πίτσας φάγαμε; Μα αφού πήραμε το ολόκληρο, το χωρίσαμε σε 2 ίσα μέρη και φάγαμε το 1 από τα 2 ίσα μέρη, φάγαμε το 1/2 της πίτσας. Ας πούμε τώρα, ότι αντί να κόψουμε την πίτσα σε 2 ίσα μέρη, Ας πούμε τώρα, ότι αντί να κόψουμε την πίτσα σε 2 ίσα μέρη, την κόβουμε σε 4 ίσα μέρη. 4 ίσα κομμάτια. Κόβουμε έτσι... και έτσι. 4 κομμάτια, και έστω... 4 κομμάτια, και έστω... ότι θέλουμε να φάμε την ίδια ποσότητα πίτσας με πριν. Πόσα κομμάτια από αυτά τα 4 πρέπει να φάμε; Κάντε μία παύση στο βίντεο και σκεφτείτε το. Αν φάμε λοιπόν αυτό το κομμάτι, και αυτό το κομμάτι εδώ, τότε θα έχουμε φάει την ίδια πίτσα με πριν. τότε θα έχουμε φάει την ίδια πίτσα με πριν. Στην ουσία αφού κάθε ένα από τα 2 μισά Στην ουσία αφού κάθε ένα από τα 2 μισά τα έχουμε κόψει ξανά στη μέση, για να φάμε μισή πίτσα όπως πριν πρέπει να φάμε τα 2 από τα 4 κομμάτια αντί το 1 που φάγαμε πριν. Φάγαμε λοιπόν 2 από 4 ίσα κομμάτια. Παρατηρήστε ότι στο κλάσμα έχουμε διαφορετικούς αριθμούς από το προηγούμενο. Εδώ έχουμε 1 στον αριθμητή και 2 στον παρανομαστή, Εδώ έχουμε 1 στον αριθμητή και 2 στον παρανομαστή, ενώ εδώ έχουμε 2 στον αριθμητή και 4 στον παρανομαστή. Τα δύο αυτά κλάσματα παριστάνουν την ίδια ποσότητα του ολόκληρου. Φάγαμε την ίδια ποσότητα πίτσας. Τα 2/4 μίας πίτσας, δηλαδή τα 2 από τα 4 ίσα κομμάτια μίας πίτσας , είναι ακριβώς το ίδιο με το να φάμε 1 από τα 2 ίσα κομμάτια της ίδιας πίτσας. Αυτά τα δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα. Ας κάνουμε άλλο ένα διαφορετικό κόψιμο, και αντί να χωρίσουμε την πίτσα σε 4 ίσα μέρη θα τη χωρίσουμε στα 8. Χωρίζουμε λοιπόν στη μέση Χωρίζουμε λοιπόν στη μέση και παίρνουμε 2 ίσα μέρη, ξανά στη μέση και παίρνουμε 4 ίσα κομμάτια και αν χωρίσουμε κάθε ένα από αυτά στη μέση, θα πάρουμε 8 ίσα κομμάτια. Ας πούμε τώρα ότι θέλουμε να φάμε την ιδία ποσότητα πίτσας με πριν. Θα χρειαστεί να φάμε όλα αυτά τα κομμάτια από εδώ. Πόσα λοιπόν από τα 8 ίσα κομμάτια θα φάμε; 1,2,3,4 από τα 8, άρα 4/8. Το κλάσμα 4/8 λοιπόν είναι ισοδύναμο με το 2/4 και το 1/2. Σε αυτό το σημείο μπορεί να παρατηρήσατε κάτι. Η διαφορά αυτής της περίπτωσης από αυτήν την περίπτωση Η διαφορά αυτής της περίπτωσης από αυτήν την περίπτωση είναι ότι πήραμε 2 φορές περισσότερα ίσα κομμάτια είναι ότι πήραμε 2 φορές περισσότερα ίσα κομμάτια άρα φάγαμε διπλάσια κομμάτια, όχι όμως ποσότητα. Διπλασιάσαμε λοιπόν και τον παρανομαστή και τον αριθμητή με το 2. Αν λοιπόν σε ένα κλάσμα πολλαπλασιάζουμε αριθμητή και παρανομαστή με τον ίδιο αριθμό στην ουσία δεν έχουμε αλλάξει αυτό που παριστάνει το κλάσμα. Το ίδιο συμβαίνει και εδώ. Πήγαμε από τα 4 κομμάτια στα 8 κομμάτια, διπλασιάσαμε δηλαδή τα κομμάτια μας, διπλασιάσαμε δηλαδή τα κομμάτια μας, διπλασιάσαμε δηλαδή τα κομμάτια μας, πολλαπλασιάσαμε και αριθμητή και παρανομαστή με το 2. Επομένως τα κλάσματα 1/2, 2/4, 4/8, 8/16 16/32 κ.ο.κ. λέγονται ισοδύναμα κλάσματα.