Ταξινόμηση τριγώνων

Σε αυτό το βίντεο θα μιλήσουμε για το πως κατηγοριοποιούνται τα τρίγωνα. Τα τρίγωνα κατηγοριοποιούνται με βάση τις πλευρές τους, αν είναι ίσες ή όχι, ή με βάση τις γωνίες τους. ή με βάση τις γωνίες τους. Τα είδη των τριγώνων με βάση τις πλευρές τους είναι τα εξής : είναι τα εξής : Το Σκαληνό που είναι ένα τρίγωνο που έχει όλες του τις πλευρές άνισες. Αν για παράδειγμα είχαμε ένα τρίγωνο όπου η μία πλευρά του να είναι 3, η άλλη 4 και η άλλη 5 και η άλλη 5 και η άλλη 5 τότε αυτό το τρίγωνο είναι ένα σκαληνό τρίγωνο. Καμία από τις πλευρές δεν είναι ίση με κάποια άλλη. Ισοσκελές τώρα λέγεται το τρίγωνο που έχει δύο πλευρές ίσες. Ισοσκελές τώρα λέγεται το τρίγωνο που έχει δύο πλευρές ίσες. Για παράδειγμα ένα ισοσκελές τρίγωνο θα μπορούσε να είναι κάπως έτσι η μία του πλευρά να είναι 3 η άλλη 3 και η τρίτη πλευρά του 2. Έχει δύο τουλάχιστον πλευρές ίσες Έχει δύο τουλάχιστον πλευρές ίσες άρα είναι ισοσκελές. Ισόπλευρο τώρα λέγεται το τρίγωνο και ίσως να το έχετε καταλάβει και μόνοι σας, ότι είναι το τρίγωνο που έχει όλες του τις πλευρές ίσες. Για παράδειγμα ένα ισόπλευρο τρίγωνο θα μπορούσε να είναι κάπως έτσι με πλευρές 2, 2, 2, με πλευρές 2, 2, 2, ή με πλευρές 3, 3, 3 κ.ο.κ. Αν ένα τρίγωνο έχει και τις τρεις πλευρές του ίσες, λέγεται ισόπλευρο. Σε αυτό το σημείο τώρα καλό είναι να δούμε το εξής. Προηγουμένως είπαμε ότι ισοσκελές, λέγεται ένα τρίγωνο που έχει τουλάχιστον δύο πλευρές ίσες. Μήπως το ισόπλευρο τρίγωνο λοιπόν είναι μία ειδική περίπτωση ισοσκελούς; Μα φυσικά και είναι, Μα φυσικά και είναι, αφού ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει 3 πλευρές ίσες, τότε έχει και δύο πλευρές ίσες, άρα είναι και ισοσκελές. Εξ ορισμού λοιπόν όλα τα ισόπλευρα τρίγωνα είναι και ισοσκελή, αλλά το αντίστροφο δεν ισχύει πάντα. αλλά το αντίστροφο δεν ισχύει. Ένα ισοσκελές δεν είναι απαραίτητα και ισόπλευρο. Ένα ισοσκελές δεν είναι απαραίτητα και ισόπλευρο. Για παράδειγμα αυτό το τρίγωνο εδώ είναι ισοσκελές, έχει 2 πλευρές ίσες αλλά δεν είναι ισόπλευρο, δεν έχει και τις 3 πλευρές ίσες. Αντίθετα και τα δύο αυτά τρίγωνα είναι ισοσκελή αφού και τα δύο, έχουν τουλάχιστον δύο πλευρές ίσες. Πάμε τώρα να δούμε τα είδη των τριγώνων με βάση τις γωνίες τους. Οξυγώνιο τρίγωνο λέγεται το τρίγωνο, που όλες του οι γωνίες είναι μικρότερες από 90 μοίρες. Ας πάρουμε για παράδειγμα ένα τρίγωνο, Ας πάρουμε για παράδειγμα ένα τρίγωνο, Ας πάρουμε για παράδειγμα ένα τρίγωνο, με μία γωνία 60 μοίρες, μία γωνία 59 μοίρες και μία άλλη γωνία 61 μοίρες. Παρατηρήστε τώρα ότι όλες μαζί έχουν άθροισμα 180 μοίρες. Ένα τέτοιο τρίγωνο λοιπόν λέγεται οξυγώνιο τρίγωνο. Είναι ένα τρίγωνο που όλες του οι γωνίες είναι μικρότερες των 90 μοιρών. Ορθογώνιο τρίγωνο τώρα λέγεται ένα τρίγωνο που έχει μία ορθή γωνία, μία γωνία ίση με 90 μοίρες. Αυτό το τρίγωνο εδώ θα μπορούσε να είναι ορθογώνιο Αυτό το τρίγωνο εδώ θα μπορούσε να είναι ορθογώνιο αν γνωρίζαμε ότι αυτή η γωνία εδώ είναι 90 μοίρες βάζουμε και το τετραγωνάκι εδώ για να το δείξουμε, ότι έχουμε μία ορθή γωνία ότι έχουμε μία ορθή γωνία άρα το τρίγωνο μας είναι ορθογώνιο. Είναι ένα τρίγωνο που έχει μία ορθή γωνία. Ε τώρα νομίζω ότι έχετε ήδη καταλάβει πότε ένα τρίγωνο λέγεται αμβλυγώνιο. Αμβλυγώνιο λοιπόν είναι ένα τρίγωνο, που έχει μία γωνία μεγαλύτερη από 90 μοίρες. Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε ένα τρίγωνο κάπως έτσι. και αυτή η γωνία είναι 120 μοίρες, αυτή ας πούμε ότι είναι 35 μοίρες αυτή ας πούμε ότι είναι 35 μοίρες και αυτή 25. Παρατηρήστε πάλι ότι το άθροισμα όλων των γωνιών είναι ίσο με 180 μοίρες. 25 συν 35, 60 και 120 180 μοίρες. Το σημαντικό τώρα σε αυτό το τρίγωνο είναι ότι έχει μία μόνο γωνία μεγαλύτερη από 90 μοίρες άρα είναι και αμβλυγώνιο. είναι ότι έχει μία μόνο γωνία μεγαλύτερη από 90 μοίρες άρα έιναι και αμβλυγώνιο. Τώρα η ερώτηση που μπορούμε να κάνουμε είναι η εξής: Μπορεί ένα τρίγωνο να συνδυάζει κάποιο είδος από αυτές τις δύο κατηγορίες; Θα μπορούσε ένα ορθογώνιο να είναι και σκαληνό; Μα φυσικά. Μα φυσικά. Δείτε το πρώτο τρίγωνο που κάναμε. Είναι ένα τρίγωνο με πλευρές 3,4,5 άρα είναι σκαληνό αλλά στην πραγματικότητα ένα τέτοιο τρίγωνο είναι και ορθογώνιο αφού ακριβώς εδώ έχει μία ορθή γωνία. Θα μπορούσαμε να έχουμε ένα οξυγώνιο ισόπλευρο τρίγωνο, και μάλιστα όλα τα ισόπλευρα είναι και οξυγώνια και μάλιστα όλα τα ισόπλευρα είναι και οξυγώνια αφού όλες τους οι γωνίες είναι ίσες με 60 μοίρες. αφού όλες τους οι γωνίες είναι ίσες με 60 μοίρες. Υπάρχουν διάφοροι λοιπόν συνδυασμοί που μπορεί να γίνουν μεταξύ των ειδών των τριγώνων ανάλογα με τις πλευρές και τις γωνίες τους.