If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο

Ταξινόμηση τριγώνων κατά γωνίες

Λέτε ότι δεν μπορείτε να κατηγοριοποιήσετε ένα τρίγωνο επειδή δε γνωρίζετε το μήκος των πλευρών. Μαντέψτε τι! Αν ξέρετε το μέγεθος των γωνιών, μπορείτε! Δημιουργήθηκε από τον Σαλ Καν.

Θέλετε να συμμετάσχετε σε μια συζήτηση;

Δεν υπάρχουν αναρτήσεις ακόμα.
Μπορείς να διαβάσεις στα Αγγλικά; Κάνε κλικ εδώ για να δείτε περισσότερες συζητήσεις που συμβαίνουν στην αγγλική ιστοσελίδα της Khan Academy.

Απομαγνητοφώνηση βίντεο

Έχουμε ήδη δει, τα ήδη των τριγώνων και τα έχουμε χωρίσει σε ισόπλευρα ισοσκελή και σκαληνά ανάλογα με το μήκος των πλευρών τους. ανάλογα με το μήκος των πλευρών τους. Αν ένα τρίγωνο έχει όλες του τις πλευρές άνισες δηλαδή αν είναι ένα τρίγωνο κάπως έτσι, τότε λέμε ότι είναι σκαληνό. Αν αυτή η πλευρά δεν είναι ίση ούτε με αυτή ούτε με αυτή ούτε με αυτή τότε το τρίγωνο είναι σκαληνό. Αν τώρα σε ένα τρίγωνο τουλάχιστον δύο πλευρές είναι ίσες ας πούμε ότι αυτή η πλευρά είναι ίση με αυτή, ας πούμε ότι αυτή η πλευρά είναι ίση με αυτή, ας πούμε ότι αυτή η πλευρά είναι ίση με αυτή, με αυτές τις γραμμούλες σημειώνουμε ότι αυτές οι δύο πλευρές είναι ίσες, τότε ένα τέτοιο τρίγωνο λέγεται ισοσκελές. Τέλος αν έχουμε ένα τρίγωνο που έχει όλες του τις πλευρές ίσες, όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος, τότε ένα τέτοιο τρίγωνο λέγεται ισόπλευρο. Και όπως είπαμε ένα ισόπλευρο είναι και ισοσκελές αφού το ισοσκελές "χρειάζεται" 2 πλευρές ίσες τότε το ισόπλευρο που έχει και τις τρεις πλευρές ίσες είναι σίγουρα και ισοσκελές. Αυτό λοιπόν είναι ένα τρίγωνο, που είναι ισόπλευρο αλλά και ισοσκελές, ενώ σε αυτό εδώ που έχουμε υποθέσει ότι αυτή η πλευρά είναι διαφορετική από τις άλλες δύο είναι ισοσκελές αλλά δεν είναι ισόπλευρο. Σε αυτό το βίντεο τώρα Σε αυτό το βίντεο τώρα θα δούμε τα ήδη των τριγώνων αν δεν γνωρίζουμε τις πλευρές του, αλλά κάποιες από τις γωνίες του. Για παράδειγμα, ας πούμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο ας πούμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο ας πούμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο στο οποίο ξέρουμε κάποιες γωνίες και ας πούμε και ας πούμε ότι αυτή η γωνία εδώ είναι 40 μοίρες, και αυτή εδώ 50 μοίρες. ότι αυτή η γωνία εδώ είναι 40 μοίρες, και αυτή εδώ 50 μοίρες. Τότε το τρίγωνο αυτό είναι σκαληνό, ισοσκελές ή ισόπλευρο; Το βασικό εδώ που πρέπει να καταλάβουμε Το βασικό εδώ που πρέπει να καταλάβουμε είναι ότι αν σε ένα τρίγωνο ξέρουμε δύο γωνίες του τότε μπορούμε να υπολογίσουμε και την τρίτη γωνία. Το άθροισμα όλων των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με 180 μοίρες άρα αν αυτή είναι 40 και αυτή 50 τότε το άθροισμά τους είναι 90. Για να κάνουν όλες μαζί 180 τότε αυτή η γωνία εδώ πρέπει να είναι ίση με 90 μοίρες. Ορθή γωνία λοιπόν την οποία σημειώνουμε με ένα μικρό τετραγωνάκι. Αν σε ένα τρίγωνο όμως, όλες του οι γωνίες, Αν σε ένα τρίγωνο όμως, όλες του οι γωνίες, είναι διαφορετικές μεταξύ τους, τότε θα έχει και όλες του τις πλευρές άνισες. Αν για παράδειγμα αυτή η γωνία ανοίξει παραπάνω Αν για παράδειγμα αυτή η γωνία ανοίξει παραπάνω τότε και αυτή η πλευρά θα έχει μεγαλύτερο μήκος. τότε και αυτή η πλευρά θα έχει μεγαλύτερο μήκος. Απέναντι από άνισες γωνίες Απέναντι από άνισες γωνίες βρίσκονται όμοια άνισες πλευρές. Αν αυτή η γωνία ήταν η μεγαλύτερη ή η μικρότερη του τριγώνου, τότε και αυτή η πλευρά θα ήταν η μικρότερη ή αντίστοιχα η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου. Αν λοιπόν ένα τρίγωνο έχει 3 διαφορετικές γωνίες τότε θα έχει και 3 πλευρές με διαφορετικά μήκη. Άρα αν ένα τρίγωνο έχει 3 γωνίες άνισες τότε αυτό το τρίγωνο θα είναι σκαληνό. Ας δούμε τώρα μερικά άλλα παραδείγματα. Ας δούμε τώρα μερικά άλλα παραδείγματα. Ας δούμε τώρα μερικά άλλα παραδείγματα. Ας πούμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο με μία γωνία 70 μοίρες, Ας πούμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο με μία γωνία 70 μοίρες, και ας πούμε ότι αυτή εδώ είναι 40 μοίρες. και ας πούμε ότι αυτή εδώ είναι 40 μοίρες. Σύμφωνα με αυτά που είπαμε τι είδος τριγώνου είναι αυτό; Σύμφωνα με αυτά που είπαμε τι είδος τριγώνου είναι αυτό; Μπορείτε να το βρείτε μόνοι σας; Για να δούμε. Όπως και προηγουμένως το άθροισμα των γωνιών πρέπει να είναι ίσο με 180 μοίρες άρα 70 και 40 κάνει 110 και πόσο θέλει ακόμα για να φτάσουμε στο 180; και πόσο θέλει ακόμα για να φτάσουμε στο 180; 70, άρα αυτή η γωνία είναι ίση με 70 μοίρες. Για να δούμε τώρα τι έχουμε. Έχουμε ένα τρίγωνο που έχει δύο γωνίες ίσες και σύμφωνα με αυτό που είπαμε ότι απέναντι από άνισες γωνίες βρίσκονται όμοια άνισες πλευρές τότε αυτές οι γωνίες θα καθορίσουν και τα μήκη των απέναντι πλευρών. Αν αυτή είναι μία μικρή ή μεγάλη γωνία τότε αυτή θα καθορίσει και αν αυτή η πλευρά είναι μικρή ή μεγάλη. Αφού λοιπόν έχουμε αυτές τις δύο γωνίες ίσες, έχουν δηλαδή το ίδιο μέτρο τότε και οι απέναντι πλευρές τους θα είναι επίσης ίσες. Άρα αυτή η πλευρά θα είναι ίση με αυτή. Επομένως, δεδομένου ότι έχουμε ένα τρίγωνο με 2 γωνίες ίσες, τότε θα έχουμε και 2 πλευρές ίσες άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Ας κάνουμε τώρα και ένα τρίτο παράδειγμα. και ας πούμε τώρα ότι έχουμε ένα τρίγωνο και ας πούμε τώρα ότι έχουμε ένα τρίγωνο και ας πούμε τώρα ότι έχουμε ένα τρίγωνο όπου αυτή η γωνία είναι 60 μοίρες και αυτή η γωνία είναι επίσης 60 μοίρες. Τι είδος τριγώνου είναι αυτό; Αν αυτή και αυτή η γωνία είναι 60 μοίρες, πόσο πρέπει να είναι η τρίτη για να κάνουν όλες μαζί 180; 60 μοίρες. Αν έχουμε λοιπόν ένα τρίγωνο όπου όλες του οι γωνίες είναι ίσες, τότε και όλες του οι πλευρές θα είναι επίσης ίσες, άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Όπως έχουμε ήδη πει το ισόπλευρο είναι μία ειδική περίπτωση ισοσκελούς τριγώνου. Δύο γωνίες ίσες άρα και δύο πλευρές ίσες αλλά εμείς εδώ έχουμε και την τρίτη γωνία ίση άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.