Εισαγωγή στην ανακλαστική συμμετρία

Σε κάθε ένα από τα παρακάτω σχήματα εξετάστε αν η μπλε ευθεία είναι άξονας συμμετρίας. Για να συμβαίνει αυτό, αρκεί η ευθεία να χωρίζει το σχήμα σε δύο τμήματα όπου το ένα να είναι καθρέπτης του άλλου. Για να δούμε. Παίρνουμε λοιπόν το πάνω μέρος του σχήματος και φανταζόμαστε ότι διπλώνουμε το χαρτί κατά μήκος της γραμμής αυτής. Αν το κάτω μέρος του σχήματος είναι ο αντικατοπτρισμός του πάνω, στο νερό τότε η ευθεία αυτή είναι άξονας συμμετρίας. Η απόσταση που έχει αυτό το σημείο από την ευθεία πρέπει να είναι ίση με την απόσταση που έχει το συμμετρικό του από την ευθεία. Άρα πάμε κάπου εδώ και βλέπουμε αμέσως ότι αυτό το σημείο δεν είναι συμμετρικό ως προς αυτό άρα σε αυτό το σχήμα δεν έχουμε άξονα συμμετρίας. Μπορούμε όμως να συνεχίσουμε να κάνουμε μερικά σημεία ακόμα. Επομένως το συμμετρικό αυτού του σημείου, ως προς τη μπλε γραμμή είναι εδώ, για το συμμετρικό αυτού του σημείου η απόσταση που έχει το σημείο από την ευθεία δηλαδή το κάθετο τμήμα από το σημείο στην ευθεία, πρέπει να είναι ίση με την απόσταση από την άλλη πλευρά που μας πάει κάπου εδώ, στο σημείο αυτό. Όμοια και εδώ, κάθετα στην ευθεία Όμοια και εδώ, κάθετα στην ευθεία Όμοια και εδώ, κάθετα στην ευθεία και αν πάρουμε την ίδια απόσταση και από την άλλη πλευρά φτάνουμε κάπου εδώ. Τέλος το συμμετρικό αυτού του σημείου είναι κάπου εδώ. Επομένως το είδωλο του πάνω σχήματος είναι κάπως έτσι όσο πιο καλά μπορώ... που όπως βλέπετε είναι διαφορετικό από το πολύγωνο που βρίσκεται στο κάτω μέρος της ευθείας. από το πολύγωνο που βρίσκεται στο κάτω μέρος της ευθείας. Επομένως αυτή η μπλε ευθεία δεν είναι άξονας συμμετρίας του σχήματος. δεν είναι άξονας συμμετρίας του σχήματος. Για να δούμε τώρα το διπλανό σχήμα. Εδώ νομίζω ότι φαίνεται πλέον, με το μάτι ότι η ευθεία είναι σαν να κόβει το πολύγωνο αυτό στη μέση ότι η ευθεία είναι σαν να κόβει το πολύγωνο αυτό στη μέση όπως θα φαινόταν σε ένα καθρέπτη ή σε μία λίμνη. Και αν το δούμε και λίγο καλύτερα σημείο σημείο, θα δούμε ότι η απόσταση αυτού του σημείου από την ευθεία αν πάμε κάθετα σε αυτή είναι ίδια με την απόσταση αυτού το σημείου από την ευθεία, αυτό το σημείο ίδια απόσταση με αυτό κ.ο.κ. και γενικά μπορούμε να κάνουμε το ίδιο για όλα τα σημεία. Επομένως σε αυτήν την περίπτωση η μπλε ευθεία είναι άξονας συμμετρίας του σχήματος.