Μέτρηση γωνιών σε μοίρες

Αφού καταλάβαμε λοιπόν τι είναι γωνία ας μάθουμε τώρα πως μετράμε τις γωνίες. Στο προηγούμενο βίντεο μιλήσαμε λίγο για το μέτρο μίας γωνίας μιλήσαμε λίγο για το μέτρο μίας γωνίας και επειδή είδαμε ότι η γωνία ΧΥΖ είναι πιο ανοικτή από την ΒΑΓ τότε υποθέσαμε ότι μάλλον η ΧΥΖ είναι μεγαλύτερη από την ΒΑΓ. Σε αυτό το βίντεο λοιπόν, θα μάθουμε πως βρίσκουμε το μέτρο μίας γωνίας. Εδώ κάτω, έχουμε ζωγραφίσει ένα ημικύκλιο που μοιάζει με κάποιο από γεωμετρικά εργαλεία που αγοράσατε φέτος στην αρχή του χρόνου. Έχουμε ζωγραφίσει λοιπόν ένα μοιρογνωμόνιο. Έχουμε ζωγραφίσει λοιπόν ένα μοιρογνωμόνιο. Μπορείτε να το κάνετε εύκολα μόνοι σας με ένα χαρτί Μπορείτε να το κάνετε εύκολα μόνοι σας με ένα χαρτί αν ζωγραφίσετε ένα ημικύκλιο και το χωρίσετε σε 180 ίσα μέρη. Στο δικό μας σχέδιο κάθε μία τέτοια γραμμούλα είναι ίση με 10 τέτοια ίσα μέρη. Όπως ξέρουμε τώρα οι δύο ημιευθείες που φτιάχνουν τη γωνία λέγονται πλευρές της γωνίας, και για να μετρήσουμε μία γωνία βάζουμε την κορυφή της γωνίας στο κέντρο του ημικυκλίου βάζουμε την κορυφή της γωνίας στο κέντρο του ημικυκλίου στη συνέχεια βάζουμε τη μία πλευρά της γωνίας στο 0, και την άλλη ημιευθεία όπου πέσει ανάλογα με το άνοιγμα της γωνίας. Θα προσπαθήσω να ξαναζωγραφίσω αυτή τη γωνία στο μοιρογνωμόνιο βάζοντας την κορυφή της στο κέντρο του ημικυκλίου, άρα βάζουμε το Υ εδώ, το Ζ προς το 0 και η ημιευθεία ΧΥ τελικά και η ημιευθεία ΧΥ τελικά θα είναι κάπου εδώ που δείχνει το μέτρο της γωνίας στο μοιρογνωμόνιο. Είναι ανάμεσα στο 70, και το 80, άρα κάπου εδώ είναι το 77. Υποθέτοντας τώρα ότι μεταφέραμε σωστά τη γωνία μας στο μοιρογνωμόνιο τότε το μέτρο της γωνίας ΧΥΖ είναι περίπου ίσο με 77 μοίρες. τότε το μέτρο της γωνίας ΧΥΖ είναι περίπου ίσο με 77 μοίρες. Κάθε ένα από αυτά τα 180 ίσα μέρη τα λέμε "μοίρα" και εμείς έχουμε πάρει 77 ίσα μέρη, άρα 77 μοίρες. Το σύμβολο για τις μοίρες είναι ένα άνω κουλουράκι. Το σύμβολο για τις μοίρες είναι ένα άνω κουλουράκι. Είτε γράφουμε λοιπόν 77 μοίρες συμβολικά, είτε 77 μοίρες με ολόκληρη τη λέξη. Είπαμε λοιπόν ότι κάθε ένα από αυτά τα 180 ίσα μέρη είναι 1 μοίρα άρα μετράμε σε μοίρες. Οι μοίρες δεν είναι η μοναδική μονάδα μέτρησης γωνιών. Αργότερα στην άλγεβρα όταν θα κάνουμε τριγωνομετρία θα δούμε και μία άλλη μονάδα μέτρησης γωνιών που λέγεται "ακτίνιο". θα δούμε και μία άλλη μονάδα μέτρησης γωνιών που λέγεται "ακτίνιο". Αυτό όμως θα το δούμε κάποια άλλη στιγμή. Πάμε τώρα να δούμε πόσο είναι η γωνία ΒΑΓ. Όπως και πριν λοιπόν, βάζουμε το Α στο κέντρο του ημικυκλίου την ημιευθεία ΑΓ στο 0 του μοιρογνωμονίου, την ημιευθεία ΑΓ στο 0 του μοιρογνωμονίου, και στη συνέχεια, αφού προσπαθήσουμε να σχεδιάσουμε με όσο περισσότερη ακρίβεια γίνεται η άλλη ημιευθεία ΑΒ πέφτει κάπου εδώ δείχνοντας κοντά στο 30. δείχνοντας κοντά στο 30. Η γωνία ΒΑΓ λοιπόν είναι περίπου ίση με 30 μοίρες. Με τη μέτρηση λοιπόν επιβεβαιώσαμε και αυτό που είχαμε δει και πιο πάνω. Οι 77 μοίρες είναι περισσότερες από τις 30 μοίρες Οι 77 μοίρες είναι περισσότερες από τις 30 μοίρες άρα η γωνία ΧΥΖ είναι μεγαλύτερη από την ΒΑΓ. Μπορούμε να δούμε τώρα μερικά είδη γωνιών ανάλογα με το μέτρο τους. Αν έχουμε μία γωνία που είναι ίση με 0 μοίρες δηλαδή θα είναι μία κλειστή γωνία όπου η μία ημιευθεία πέφτει πάνω στην άλλη, λέγεται μηδενική γωνία. Όσο τώρα μεγαλώνει μία γωνία τόσο αυξάνει το άνοιγμά της. Αν τώρα η μία ημιευθεία είναι στο 0 και η άλλη δείχνει κατακόρυφα προς τα πάνω όπως αυτή εδώ που η μία ημιευθεία δείχνει ευθεία προς τα πάνω στο μέσο του ημικυκλίου, και η άλλη είναι οριζόντια προς τα αριστερά, ή μία γωνία κάπως έτσι, ή μία γωνία κάπως έτσι, που ενώ δεν φαίνεται το κατακόρυφο και οριζόντιο που λέμε αλλά αν την περιστρέψουμε θα γίνει όπως αυτή που έχουμε σχεδιάσει εδώ, τότε μία τέτοια γωνία είναι ίση με 90 μοίρες και λέγεται ορθή γωνία. Είναι μία πάρα πολύ σημαντική γωνία που θα συναντήσουμε και στη γεωμετρία και στη τριγωνομετρία και όπως είπαμε μία γωνία που είναι ίση με 90 μοίρες λέγεται : "ορθή γωνία". Επομένως αυτή η γωνία αν περιστραφεί θα μοιάζει με αυτή τη γωνία άρα είναι ορθή γωνία. Για να δείξουμε ότι έχουμε ορθή γωνία όπως έχουμε ξαναδεί βάζουμε ένα μικρό κουτάκι στη κορυφή της γωνίας που δείχνει το κατακόρυφο και το οριζόντιο των ημιευθειών της που δείχνει το κατακόρυφο και το οριζόντιο των ημιευθειών της αν περιστραφεί κατάλληλα. Τώρα, όσο μία γωνία μεγαλώνει μπορεί τελικά οι δύο ημιευθείες της γωνίας να βρεθούν στην ίδια ευθεία ας πούμε δηλαδή ότι εδώ είναι το Χ, εδώ το Υ και εδώ το Ζ τότε η γωνία ZΧΥ λέγεται ευθεία γωνία. Τα σημεία Χ,Υ,Ζ είναι συνευθειακά βρίσκονται δηλαδή, στην ίδια ευθεία. Μία τέτοια γωνία είναι ίση με 180 μοίρες. Μπορούμε να προχωρήσουμε και άλλο παραπάνω από τις 180 μοίρες Μπορούμε να προχωρήσουμε και άλλο παραπάνω από τις 180 μοίρες με τέτοιο τρόπο ώστε να κλείσουμε όλο τον κύκλο, και τότε έχουμε μία γωνία που λέγεται "πλήρης" γωνία και είναι ίση με 360 μοίρες. Κανονικά μπορούμε να συνεχίσουμε να γυρνάμε και άλλο αλλά καλύτερα να τα δούμε αυτά αργότερα στην τριγωνομετρία. Τέλος σε αυτό το βίντεο καλό είναι να δούμε δύο είδη γωνιών Τέλος σε αυτό το βίντεο καλό είναι να δούμε δύο είδη γωνιών που είναι λίγο γενικότερα. που είναι λίγο γενικότερα. Μία γωνία λοιπόν αν είναι μικρότερη από 90 μοίρες Μία γωνία λοιπόν αν είναι μικρότερη από 90 μοίρες όπως για παράδειγμα οι δύο πρώτες γωνίες που σχεδιάσαμε ήταν μικρότερες από 90 μοίρες, και οι δύο γωνίες αυτές λέγονται "οξείες γωνίες". και οι δύο γωνίες αυτές λέγονται "οξείες γωνίες". Αυτή λοιπόν εδώ είναι μία οξεία γωνία αυτή είναι μία οξεία γωνία κ.ο.κ. Οι γωνίες που είναι μικρότερες από 90 μοίρες λέγονται οξείες γωνίες. Πως θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε τώρα μία γωνία που δεν είναι οξεία; Μα αφού δεν είναι οξεία γωνία τότε το μέτρο της θα είναι πάνω από 90 μοίρες για παράδειγμα όπως αυτή εδώ, βάζουμε την μία ημιευθεία εδώ και την άλλη να πηγαίνει προς το 0. Φτιάξαμε μία γωνία μεγαλύτερη από 90 μοίρες που όπως την έχω σχεδιάσει βλέπουμε ότι είναι ανάμεσα στο 120 και το 130, πιο κοντά στο 130 άρα περίπου 128 μοίρες. Μία τέτοια γωνία λοιπόν λέγεται "αμβλεία γωνία". Οξύ σημαίνει κοφτερό ή αιχμηρό. Μία οξεία γωνία λοιπόν είναι μία μικρή γωνία που είναι και πιο αιχμηρή ενώ αμβλεία γωνία είναι μία γωνία που δεν είναι οξεία. ενώ αμβλεία γωνία είναι μία γωνία που δεν είναι οξεία. Τα είδη των γωνιών λοιπόν ανάλογα με το μέτρο τους διακρίνονται σε γωνίες μικρότερες των 90 μοιρών που λέγονται οξείες γωνίες σε γωνίες ίσες με 90 μοίρες που λέγονται ορθές γωνίες και σε γωνίες μεγαλύτερες των 90 μοιρών που λέγονται αμβλείες γωνίες. Τέλος έχουμε την ευθεία γωνία που είναι ίση με 180 μοίρες και τη μηδενική γωνία που είναι ίση με 0 μοίρες.