Παράλληλες & κάθετες γραμμές

Βρείτε όλα τα ζεύγη παράλληλων και όλα τα ζεύγη κάθετων ευθειών στην παρακάτω εικόνα. Ας ξεκινήσουμε με τις παράλληλες και να θυμηθούμε πότε δύο ευθείες του επιπέδου λέγονται παράλληλες. και να θυμηθούμε πότε δύο ευθείες του επιπέδου λέγονται παράλληλες. Αρχικά βλέπουμε ότι όλες οι ευθείες που έχουμε, είναι όλες στο ίδιο επίπεδο, στο επίπεδο της οθόνης μας, και παρατηρούμε τώρα ότι δύο από αυτές δεν τέμνονται. Τώρα στη γεωμετρία δεν απαντάμε ποτέ με βάση αυτό που βλέπουμε Τώρα στη γεωμετρία δεν απαντάμε ποτέ με βάση αυτό που βλέπουμε αλλά απαντάμε πάντα σε σχέση με αυτά που μας δίνουν. Στο συγκεκριμένο σχήμα για να επιβεβαιώσουμε ότι αυτές οι δύο ευθείες είναι παράλληλες και ότι δεν θα συναντηθούν ποτέ μας δίνουν κάτι πολύ σημαντικό. Μας δείχνουν ότι η ευθεία EZ και η ΗΘ τέμνονται με την ΓΔ Μας δείχνουν ότι η ευθεία EZ και η ΗΘ τέμνονται με την ΓΔ και σχηματίζουν την ίδια γωνία και μάλιστα ορθή γωνία. Αν τώρα δυο ευθείες τέμνουν μία τρίτη ευθεία υπό ίδια γωνία τότε αυτές οι ευθείες είναι παράλληλες μεταξύ τους. Αυτές οι γωνίες λέγονται εντός εκτός και επί τα αυτά και αν είναι ίσες μεταξύ τους τότε οι ευθείες αυτές είναι παράλληλες. Η ευθεία EZ λοιπόν, είναι παράλληλη στην ΗΘ και αυτό γράφεται ως εξής : Η ευθεία EZ με δύο βελάκια από πάνω για να δηλώσουμε ότι είναι ευθεία Η ευθεία EZ με δύο βελάκια από πάνω για να δηλώσουμε ότι είναι ευθεία είναι παράλληλη στην ευθεία ΗΘ. Τώρα από τις ευθείες που δίνονται αυτές μάλλον είναι και οι μοναδικές παράλληλες. Ωραία. Πάμε τώρα να δούμε αν έχουμε κάθετες ευθείες. Πάμε τώρα να δούμε αν έχουμε κάθετες ευθείες. Δύο ευθείες είναι κάθετες αν είναι τεμνόμενες και σχηματίζουν 4 ορθές γωνίες μεταξύ τους. Για παράδειγμα η ευθεία EZ είναι κάθετη στη ΓΔ. Η ευθεία λοιπόν EZ λοιπόν, είναι κάθετη στη ΓΔ αφού σχηματίζουν μία ορθή γωνία μεταξύ τους όπως φαίνεται από το σχήμα που μας δίνουν. Το κουτάκι αυτό δηλώνει 90 μοίρες γωνία. Για τον ίδιο ακριβώς λόγο βλέπουμε ότι και η ευθεία ΗΘ είναι και αυτή κάθετη στη ΓΔ. Η ευθεία λοιπόν ΗΘ είναι κάθετη στην ευθεία ΓΔ. Η ευθεία λοιπόν ΗΘ είναι κάθετη στην ευθεία ΓΔ. ΗΘ και EZ κάθετες στη ΓΔ. Τώρα από το σχήμα που μας δίνουν Τώρα από το σχήμα που μας δίνουν βλέπουμε ότι και η ευθεία η ΑΒ σχηματίζει ορθή γωνία με την IK. Άρα και η ευθεία ΑΒ είναι κάθετη στην ευθεία IK. Άρα και η ευθεία ΑΒ είναι κάθετη στην ευθεία IK. Νομίζω ότι τελειώσαμε. Νομίζω ότι τελειώσαμε. Οι ευθείες ΑΒ και ΓΔ ενώ δεν φαίνεται να τέμνονται Οι ευθείες ΑΒ και ΓΔ ενώ δεν φαίνεται να τέμνονται στο σχήμα που μας δίνουν, στο σχήμα που μας δίνουν, άρα σίγουρα δεν είναι κάθετες, δεν είναι και παράλληλες αφού αν φανταστούμε τις προεκτάσεις τους δεν είναι και παράλληλες αφού αν φανταστούμε τις προεκτάσεις τους κάποια στιγμή θα συναντηθούν. Επίσης δεν μας δίνουν κάποιο δεδομένο ότι τέμνονται υπό την ίδια γωνία με την IK. αφού αν και μας έδιναν ότι αυτή η γωνία είναι ορθή ακόμα και αν δεν φαίνεται στο σχήμα εμείς ανεξάρτητα από αυτό που βλέπουμε εμείς ανεξάρτητα από αυτό που βλέπουμε θα έπρεπε να ισχυριστούμε ότι αυτές οι ευθείες είναι παράλληλες. θα έπρεπε να ισχυριστούμε ότι αυτές οι ευθείες είναι παράλληλες. Δεν μας δίνουν όμως κάτι τέτοιο γιατί θα ήταν ένα παράξενο σχήμα αφού δεν φαίνονται να είναι παράλληλες. Σύμφωνα λοιπόν με τα δεδομένα του σχήματος βρήκαμε τις παράλληλες και τις κάθετες ευθείες του σχήματος.