Πρόβλημα εμβαδού & περιμέτρου: τραπέζι

Ο Κάρολος έφτιαξε ένα ορθογώνιο τραπέζι με περίμετρο 20 πόδια και εμβαδόν 24 τετραγωνικά πόδια. με περίμετρο 20 πόδια και εμβαδόν 24 τετραγωνικά πόδια. Το μήκος του τραπεζιού είναι μεγαλύτερο από το πλάτος του. Πόσο είναι το μήκος και πόσο το πλάτος του τραπεζιού; Το μήκος και το πλάτος είναι ακέραιοι αριθμοί και το μήκος είναι μεγαλύτερο από το πλάτος. Ας κάνουμε λοιπόν ένα ορθογώνιο τραπέζι και αυτό εδώ είναι το μήκος του, που είναι το ίδιο με αυτό εδώ και αυτό εδώ είναι το πλάτος του που είναι το ίδιο με αυτό εδώ. που είναι το ίδιο με αυτό εδώ. Γνωρίζουμε ότι στο ορθογώνιο οι απέναντι πλευρές είναι ίσες. Στη συνέχεια μας λένε ότι η περίμετρος του ορθογωνίου είναι 20 πόδια άρα αυτό το πλάτος συν αυτό το πλάτος άρα αυτό το πλάτος συν αυτό το πλάτος με αυτό το μήκος συν αυτό το μήκος με αυτό το μήκος συν αυτό το μήκος με αυτό το μήκος συν αυτό το μήκος είναι 20 πόδια. Μας δίνουν επίσης ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι ίσο με 24 τετραγωνικά πόδια. Το μήκος επί το πλάτος λοιπόν, είναι ίσο με 24. Πάμε να το γράψουμε. Το μήκος επί πλάτος είναι ίσο με 24. Το μήκος επί πλάτος είναι ίσο με 24. Το μήκος επί πλάτος είναι ίσο με 24. Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να λύσουμε ένα τέτοιο πρόβλημα τους οποίους θα μάθουμε αργότερα όταν θα κάνουμε άλγεβρα. τους οποίους θα μάθουμε αργότερα όταν θα κάνουμε άλγεβρα. Εμείς όμως σήμερα δεν θα κάνουμε αλγεβρική επίλυση αλλά θα το προσπαθήσουμε δοκιμάζοντας αριθμούς. Αφού ξέρουμε ότι το μήκος επί το πλάτος είναι ίσο με 24, το μόνο που χρειάζεται να κάνουμε, είναι να δοκιμάσουμε ποιοι από τους διαιρέτες του 24 ποιοι από τους διαιρέτες του 24 ικανοποιούν τη σχέση με τη περίμετρο που έχουμε. ικανοποιούν τη σχέση με τη περίμετρο που έχουμε. 2 φορές το πλάτος και 2 φορές το μήκος 2 φορές το πλάτος και 2 φορές το μήκος πρέπει να είναι ίσο με 20. πρέπει να είναι ίσο με 20. Για να δούμε. Για να δούμε. Ας κάνουμε ένα μικρό πίνακα όπου τη μία στήλη του θα την ονομάσουμε πλάτος όπου τη μία στήλη του θα την ονομάσουμε πλάτος μία άλλη στήλη μήκος, μία άλλη στήλη μήκος, θα φτιάξουμε μία τρίτη στήλη που θα ονομάσουμε περίμετρο, θα φτιάξουμε μία τρίτη στήλη που θα ονομάσουμε περίμετρο, θα φτιάξουμε μία τρίτη στήλη που θα ονομάσουμε περίμετρο, και άλλη μία στήλη με το εμβαδόν. Έχουμε λοιπόν έναν πίνακα που μπορούμε να κάνουμε δοκιμές έτσι ώστε κάθε φορά το εμβαδόν μας να είναι 24. Ας δούμε τώρα τους διαιρέτες του 24. Το 1 και το 24 είναι διαιρέτες του 24 άρα να το πλάτος του είναι 1 και το μήκος 24 τότε 1 επί 24 κάνει 24. Βάλαμε το 1 στο πλάτος και το 24 στο μήκος γιατί μας λένε ότι το μήκος είναι μεγαλύτερο από το πλάτος. γιατί μας λένε ότι το μήκος είναι μεγαλύτερο από το πλάτος. 1 επί 24 λοιπόν κάνει 24. Πόσο κάνει όμως 1 συν 1 συν 24 συν 24; 2 συν 48 είναι ίσο με 50. Δεν κάνει 20 άρα δεν είναι ίσο με την περίμετρο που θέλουμε. Άρα δεν μας κάνει αυτό. Άρα δεν μας κάνει αυτό. Άρα δεν μας κάνει αυτό. Πάμε να δοκιμάσουμε άλλους διαιρέτες του 24. Το 2 και το 12. 2 επί 12 κάνει 24, αλλά 2 και 2 κάνει 4 συν 12, συν 12 είναι 4 συν 24, 28. Επομένως ούτε αυτό μας κάνει αφού εμείς θέλουμε περίμετρο 20. Πάμε να δοκιμάσουμε το 3 με το 8. 3 επί 8, 24 και 3 συν 3, 6, 8 και 8, 16, άρα 6 και 16, 22. Είμαστε κοντά αλλά πάλι δεν είναι ίσο με την περίμετρο που θέλουμε άρα ούτε αυτό μας κάνει. Πόσο κάνει 4 επί 6; 4 επί 6 κάνει 24, και 4 συν 4, 8 6 και 6, 12 8 και 12 είναι ίσο με 20. Ωραία! Αυτό μας κάνει! Επομένως το πλάτος του ορθογωνίου μας, είναι 4 πόδια και το μήκος του, 6 πόδια.