If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο

Πολλαπλασιασμός με την επιμεριστική ιδιότητα

Sal χρησιμοποιεί την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσει 87x63. Δημιουργήθηκε από τον Σαλ Καν.

Θέλετε να συμμετάσχετε σε μια συζήτηση;

Δεν υπάρχουν αναρτήσεις ακόμα.
Μπορείς να διαβάσεις στα Αγγλικά; Κάνε κλικ εδώ για να δείτε περισσότερες συζητήσεις που συμβαίνουν στην αγγλική ιστοσελίδα της Khan Academy.

Απομαγνητοφώνηση βίντεο

Σε αυτό βίντεο θα πολλαπλασιάσουμε το 87 με το 63 και δεν θα κάνουμε έτσι απλά την πράξη, αλλά θα το κάνουμε με την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού για να καταλάβετε καλύτερα τους υπολογισμούς που κάνουμε. 87 λοιπόν, και αντί να γράψουμε 63, θα γράψουμε 60 συν 3. και με τι είναι ίσο αυτό τώρα; 87 επί, 60 συν 3, που είναι το ίδιο με 87 επί 60 συν 87 επί 3. Δώσαμε δηλαδή το 87 σε κάθε ένα από τους αριθμούς, το 60 και το 3. 87 επί 60 συν 87 επί 3, και μπορούμε να βάλουμε και παρενθέσεις για να φαίνεται πιο καθαρά. Πώς όμως κάνουμε αυτές τις πράξεις; Μπορούμε να σπάσουμε πάλι το 87 σε 80 και 7. Επομένως το 60 επί 87 είναι το ίδιο με 60 επί, 80 συν 7 σε παρένθεση και το 87 επί 3, μπορούμε να το γράψουμε 3 επί 80 συν 7 σε παρένθεση. Αυτό που κάναμε λοιπόν είναι να σπάσουμε το 87 σε 80 και 7 και όλο αυτό να το πολλαπλασιάσουμε με το 60, και το ίδιο κάναμε στο 87 επί 3, σπάσαμε το 87, σε 80 συν 7 και πολλαπλασιάσαμε το 3 με όλο αυτό. Παρατηρήστε τώρα ότι μπορούμε να κάνουμε κι άλλη επιμεριστική. Μπορούμε να δώσουμε το 60 στο 80 και στο 7, και να πάρουμε, 60 επί 80 συν 60 επί 7. Και όμοια 3 επί 80 συν 3 επί 7. Δείτε λίγο τι ακριβώς κάναμε. Το 87 έχει 8 δεκάδες, και 7 μονάδες, και το 63 έχει 6 δεκάδες, και 3 μονάδες, και στην ουσία πολλαπλασιάσαμε όλα αυτά ανά δύο. 80 επί 60, 80 επί 3, 7 επί 60 και 7 επί 3. Τα προσθέτουμε όλα αυτά μαζί και βρίσκουμε το γινόμενο που ψάχνουμε. Πάμε να κάνουμε τις πράξεις. 6 επί 8 κάνει 48, εμείς όμως, έχουμε 60 επί 80, άρα όλο αυτό κάνει 4800. Στο 60 επί 80, έχουμε δύο μηδενικά, άρα στην ουσία, γράφουμε το 48 και βάζουμε 2 μηδενικά στο τέλος του αριθμού. 60 επί 7 είναι ίσο με 6 επί 7 επί 10, που κάνει 6 επί 7, 42, και επειδή πολλαπλασιάζουμε με το 10, βάζουμε ένα μηδενικό στο τέλος του αριθμού, 420. 3 επί 80, όπως και πριν, 3 επί 8, 24 και όλο αυτό επί 10, άρα 240. και τέλος 3 επί 7 είναι ίσο με 21. Για να υπολογίσουμε λοιπόν τον αρχικό μας πολλαπλασιασμό, προσθέτουμε όλα αυτά μαζί. Σε αυτό το σημείο μπορεί να πείτε ότι κάναμε τις πράξεις πολύ πιο δύσκολες, αλλά ο λόγος που το κάνουμε έτσι είναι για να καταλάβετε καλύτερα ότι όλοι οι γρήγοροι τρόποι που κάνουμε πράξεις, έχουν να κάνουν με την επιμεριστική ιδιότητα που μόλις είδαμε. Με τι λοιπόν είναι ίσα όλα αυτά; Πάμε να τα προσθέσουμε. 4800 συν 420 συν 240 συν 21. Κατεβάζουμε το 1 στις μονάδες και στις δεκάδες έχουμε, 2 και 4, 6, και 2, 8 δεκάδες 8 και 4, 12 συν 2, 14 στις εκατοντάδες, άρα γράφουμε το 4 και κρατάμε το 4, συν 1, 5. 5481. Πάμε να το δούμε και με έναν άλλο τρόπο. Θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε το 87 με το 63, και αυτό μπορούμε να το γράψουμε ως εξής : 80 συν 7 επί 60 συν 3, και μετά να κάνουμε ένα 2x2, πινακάκι όπως αυτό εδώ, με 2 γραμμές και 2 στήλες, και να πάρουμε όλους τους πολλαπλασιασμούς ανά δύο. 60 επί 80, που όπως είπαμε κάνει 4800, 60 επί 7 που είναι ίσο με 420, 3 επί 80, 240, και 3 επί 7, 21. Τα προσθέτουμε όλα αυτά μαζί και βρίσκουμε 5481. Σας προτείνω τώρα να κάνετε τον πολλαπλασιασμό 87 επί 63, όπως έχετε μάθει, κάθετα, και παρατηρήστε τα βήματα που κάνουμε, στον αλγόριθμο του πολλαπλασιασμού, για να δείτε αν αποκτάνε τώρα, κάποιο νόημα παραπάνω. Κάναμε τις πράξεις με έναν άλλο τρόπο και το νόημα όλης αυτής της άσκησης είναι να μην κάνετε παπαγαλία κάποια πράγματα στα μαθηματικά, όπως αυτόν εδώ τον πολλαπλασιασμό 2 αριθμών, αλλά να μπορείτε να κατανοείτε καλύτερα, τα βήματα που ακολουθείτε όταν κάνετε μία άσκηση.