Πολλαπλασιασμός με μοντέλο εμβαδού: 16 x 27

Θα πολλαπλασιάσουμε το 16 με το 27, με τη βοήθεια ενός τετραγωνισμένου χαρτιού, και του αντίστοιχου πίνακα πολλαπλασιασμού. Το όλο θέμα εδώ, είναι να καταλάβουμε, τα βήματα που κάνουμε, στον αλγόριθμό του πολλαπλασιασμού. Το 16 λοιπόν γράφεται ως 10 συν 6, αφού αυτό το 1 στις δεκάδες παριστάνει το 10. Το 16 λοιπόν, αναλύεται σε 1 δεκάδα και 6 μονάδες, 10 συν 6. Σημειώνουμε λοιπόν στο χαρτί 10 και 6. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, άρα όλο αυτό το μπλε μέρος παριστάνει το 10, αφού έχουμε πάρει 10 τετραγωνάκια στο χαρτί. Θέλουμε άλλα 6, αυτό το πράσινο δείχνει τα 6 κουτάκια που θέλουμε ακόμα, 1,2,3,4,5,6. Όλο αυτό το μήκος λοιπόν είναι ίσο με 16. Το μπλε μέρος είναι ίσο με 10 και το πράσινο μέρος 6. Το 10 είναι το 1 στις δεκάδες του 16, και το 6 οι 6 μονάδες του. Πάμε τώρα να κάνουμε το ίδιο στο 27. Έχουμε ένα 2 στις δεκάδες που παριστάνει το 20, άρα μετράμε 20 κουτάκια στο τετραγωνισμένο χαρτί. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, 14 15, 16 17, 18, 19, 20. Μέχρι εδώ λοιπόν, έχουμε 20 τετραγωνάκια, άρα το μήκος αυτό είναι ίσο με 20 κουτάκια. Εμείς όμως δεν έχουμε 20, έχουμε 27, που είναι το ίδιο με 20 συν 7, άρα χρειάζεται να μετρήσουμε 7 τετραγωνάκια ακόμα. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Εμείς τώρα θέλουμε να υπολογίσουμε το γινόμενο 16 επί 27, που στην ουσία είναι το εμβαδόν ενός 16 επί 27 ορθογωνίου. Πάμε να το σχεδιάσουμε. Ένα ορθογώνιο με πλάτος 16, και μήκος 27, και μήκος 27, και η επιφάνεια ενός τέτοιου ορθογωνίου είναι ίση με 16 επί 27. Ένας τρόπος λοιπόν να το βρούμε εύκολα, είναι το σπάσουμε σε ορθογώνια με πιο εύκολα γινόμενα. Για παράδειγμα, αν χωρίσουμε, το μεγάλο ορθογώνιο σε τμήματα, κάπως έτσι, κάπως έτσι, και έτσι, και έτσι, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε την επιφάνεια που καλύπτει κάθε κομμάτι, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε την επιφάνεια που καλύπτει κάθε κομμάτι, το εμβαδόν του συνολικού ορθογωνίου, άρα και τον πολλαπλασιασμό που ψάχνουμε. Πάμε λοιπόν να δούμε πόσο κάνει 20 επί 10. Το 20 επί 10 είναι έυκολο και ξέρουμε ότι κάνει 200. είναι 2 επί 1, 2 και 2 μηδενικά στο τέλος του αριθμού, 200 είναι 2 επί 1, 2 και 2 μηδενικά στο τέλος του αριθμού, 200 ή αφού πολλαπλασιάζουμε το 20 με το 10, γράφουμε το 20, και βάζουμε και ένα μηδέν στο τέλος του αριθμού, 200. Ας χρωματίσουμε λίγο αυτό που βρήκαμε. Ας χρωματίσουμε λίγο αυτό που βρήκαμε. Ας χρωματίσουμε λίγο αυτό που βρήκαμε. Βάζουμε το μπλε χρώμα από το 10, Βάζουμε το μπλε χρώμα από το 10, το πορτοκαλί από το 20, και έτσι είναι πιο ξεκάθαρο, ότι αυτό, είναι το γινόμενο αυτών των δύο αριθμών, 20 επί 10 που όπως είπαμε κάνει 200. Πάμε τώρα να βρούμε το 20 επί 6. 2 επί 6, κάνει 12 και ένα μηδενικό από το 20, 120. Πολλαπλασιάσαμε με το 20, γι αυτό έχουμε πορτοκαλί χρώμα, και πράσινο από το 6. 20 επί 6. Πόσα τετραγωνάκια έχει αυτό το κομμάτι; Πόση επιφάνεια καλύπτει ένα ορθογώνιο μήκους 10 και πλάτους 7; 7 επί 10, κάνει 70. 70 λοιπόν τετραγωνικές μονάδες. Χρωματίζω με μοβ λόγω του 7 και το μπλε του 10. Τέλος, πόση επιφάνεια καλύπτει αυτό εδώ το κομμάτι; Είναι ένα ορθογώνιο με 7 κουτάκια μήκος και 6 πλάτος, άρα το εμβαδόν του είναι ίσο με 7 επί 6, 42 τ.μ. Ας το χρωματίσουμε. Βάζουμε το μοβ πάλι του 7, και λίγο πράσινο του 6. Πώς θα βρούμε τώρα το εμβαδόν του συνολικού ορθογωνίου; Μα φυσικά με όλο αυτό το άθροισμα. 200 συν 120, συν 70 συν 42. Ξεκινάμε από τις μονάδες, κατεβάζουμε το 2, 7 και 2, 9 και 4, 13, στις δεκάδες, γράφουμε το 3 και κρατάμε το 1, 2 και 1, 3 και 1 το κρατούμενο 4. 432. Το εμβαδόν τελικά του μεγάλου ορθογωνίου, είναι ίσο με 432 τ.μ. Γιατί όμως κάναμε όλη αυτή τη διαδικασία, αφού θα μπορούσαμε να κάνουμε την πράξη κανονικά όπως ξέρουμε; αφού θα μπορούσαμε να κάνουμε την πράξη κανονικά όπως ξέρουμε; αφού θα μπορούσαμε να κάνουμε την πράξη κανονικά όπως ξέρουμε; αφού θα μπορούσαμε να κάνουμε την πράξη κανονικά όπως ξέρουμε; Για να το κάνουμε κάθετα. 16 επί 27 και ξεκινάμε από τις μονάδες. 7 επί 6, 42, γράφουμε το 2 και κρατάμε το 4 στις δεκάδες. Το 4 αυτό το κρατάμε στις δεκάδες γιατί στην ουσία είναι το 40 του 42. Με αυτό, το 6 επί 7 στην ουσία υπολογίσαμε το εμβαδόν αυτό εδώ. Το 7 επί 1, που στην ουσία είναι 7 επί 10, που στην ουσία είναι 7 επί 10, είναι το εμβαδόν αυτό εδώ, και όταν προσθέτουμε και το κρατούμενο και όταν προσθέτουμε και το κρατούμενο βρίσκουμε το άθροισμα αυτών των δύο ορθογωνίων που είναι το γινόμενο 7 επί 16. που είναι το γινόμενο 7 επί 16. 7 επί 1 λοιπόν, 7 και 4, 11 112 και όπως είπαμε αυτό είναι το εμβαδόν αυτών των 2 ορθογωνίων μαζί. Προχωράμε με το 2 στις δεκάδες, και βάζουμε ένα μηδενικό εδώ. Γιατί βάζουμε όμως, 0 εδώ; Γιατί το 2 αυτό, είναι στις δεκάδες και παριστάνει το 20. Γιατί το 2 αυτό, είναι στις δεκάδες και παριστάνει το 20. 2 επί 6, 12, γράφουμε το 2 και κρατάμε το 1, 1 επί 2, 2 και προσθέτουμε και το κρατούμενό μας, τρία, 1 επί 2, 2 και προσθέτουμε και το κρατούμενό μας, τρία, 320, και αυτό είναι το συνολικό εμβαδόν που έχουν αυτά τα 2 ορθογώνια μαζί. Κάναμε το 20 επί 6 που είναι το εμβαδόν αυτού του ορθογωνίου, και 20 επί 10 που είναι το εμβαδόν αυτού του ορθογωνίου. Όταν κάναμε το 20 επί 6 στον πολ/μο, γράψαμε το 2, κρατήσαμε και 1 το προσθέσαμε στο 20 επί 10 γι αυτό βρήκαμε 320 που είναι το άθροισμα αυτών των δύο μαζί. Τέλος, στο τελευταίο βήμα προσθέτουμε αυτά που βρήκαμε που είναι όλα αυτά μαζί, το εμβαδόν αυτής της επιφάνειας συν το εμβαδόν αυτής της επιφάνειας. 2 συν 0, 2 1 και 2, 3 3 και 1, 4.