Πολλαπλασιασμός με μοντέλο εμβαδού: 78 x 65

Σήμερα θα κάνουμε τον πολλαπλασιασμό 78 επί 65, και θα τον κάνουμε με τον κανονικό τρόπο, απλά θα τον γράψουμε λίγο διαφορετικά, για να μας βοηθήσει να δούμε τον πολλαπλασιασμό και κάπως αλλιώς. Στο 78 επί 65 λοιπόν, θα δούμε τα επι μέρους μέρη αυτής της πράξης, χρησιμοποιώντας το διπλανό πλαίσιο. 78 επί 65, και ξεκινάμε κανονικά όπως θα κάναμε τον πολλαπλασιασμό και ξεκινάμε από τις μονάδες. 5 επί 8 είναι ίσο με 40. Τώρα αντί να γράψουμε το 0 και να κρατήσουμε το 4, γράφουμε ολόκληρο το 40. γράφουμε ολόκληρο το 40. Μετά πολλαπλασιάζουμε το 5 με το 7, και εδώ θέλει προσοχή, γιατί το 7 δεν είναι απλά ένα 7, αλλά 70. 5 επί 70 λοιπόν, που είναι ίσο με 350. που είναι ίσο με 350. 350. 5 επί 8, 40, και 5 επί 70, 350 5 επί 8, 40, και 5 επί 70, 350 και αν τα προσθέσουμε μαζί στην ουσία βρίσκουμε το 5 επί 78. Πάμε τώρα στο 6. Πολλαπλασιάζουμε το 6 με το 8, και προσέχουμε πάλι, γιατί το 6 είναι στη θέση των δεκάδων, άρα παριστάνει το 60, άρα 60 επί 8, που είναι, 6 επί 8, 48 και ένα μηδενικό στο τέλος 480. 6 επί 7, 42, 6 επί 7, 42, αλλά εμείς έχουμε 60 επί 70, άρα γράφουμε το 42 με 2 μηδενικά στο τέλος, 4.200. άρα γράφουμε το 42 με 2 μηδενικά στο τέλος, 4.200. Προσθέτουμε τα πάντα και τελειώσαμε. Όλο αυτό είναι πολύ παρόμοια διαδικασία, με αυτήν που κάνουμε, όταν κάνουμε την πράξη κανονικά απλά την γράψαμε με έναν τέτοιο τρόπο, έτσι ώστε να φαίνονται πιο καθαρά τα γινόμενα που εμφανίζονται. Πάμε λοιπόν να προσθέσουμε. Στις μονάδες έχουμε 0, στις δεκάδες 4 και 5, 9 και 8 17, άρα γράφουμε το 7 και μεταφέρουμε το 1. 1 συν 3, 4 συν 4, 8 και 2 10, 0, κρατάμε το 1 και 4, 5 άρα 5070. Αυτό που θα ήθελα να κάνουμε τώρα, είναι να δούμε την πράξη που κάναμε, σε αυτό το ορθογώνιο εδώ δίπλα. Αν παραστήσουμε αυτό το μήκος ίσο με 78, τότε μπορούμε να πούμε ότι το ένα τμήμα θα είναι ίσο με 70, και το άλλο ίσο με 8. 8... και πολλαπλασιάζουμε με το 65. Αν όλο αυτό είναι ίσο λοιπόν με 65, τότε αυτό θα είναι ίσο με 60, και αυτό το μικρό τμήμα εδώ ίσο με 5. Όλο αυτό λοιπόν είναι 65, και αυτό εδώ 78. Στην ουσία λοιπόν, ο πολλαπλασιασμός μας, 78 επί 65, είναι το μήκος επί το πλάτος αυτού του ορθογωνίου, που είναι ίσο με το εμβαδόν του. 78 επί 65 λοιπόν, όπως βρήκαμε πριν 5070 τ.μ. Δείτε τώρα ότι κάθε ένα από τους αριθμούς που βρήκαμε πριν, μπορούμε να τους εμφανίσουμε και εδώ. Το 5 επί 8 που κάναμε πριν και βρήκαμε 40, είναι το εμβαδόν αυτού του μικρού κομματιού εδώ. είναι το εμβαδόν αυτού του μικρού κομματιού εδώ. Το 5 επί 70, που είναι 350, είναι αυτό το κομμάτι εδώ, 60 επί 8, 480, 60 επί 8, 480, αυτό εδώ, αυτό εδώ, και 60 επί 70 που είναι ίσο με 4200 είναι το εμβαδόν, αυτό εδώ, το μεγάλο. Όταν προσθέσαμε λοιπόν τους αριθμούς πριν και βρήκαμε 5070, στην ουσία προσθέτουμε τις επιφάνειες αυτών εδώ των ορθογωνίων, 4200 συν 480 συν 350 συν 40, που όλα αυτά μαζί κάνουν 5070 και είναι το εμβαδόν όλου, του μεγάλου ορθογωνίου.