Διαίρεση με χρήση την αξία θέσης ψηφίου

Ας πούμε ότι θέλουμε να υπολογίσουμε πόσο κάνει 5600 διά 8. Κανονικά θα κάναμε την διαίρεση κάθετα όπως έχουμε μάθει, 5600 δια 8, χρησιμοποιώντας χαρτί και μολύβι. Αυτό που θα δούμε σήμερα, είναι πως μπορούμε να κάνουμε αυτήν την πράξη στο μυαλό μας ή τουλάχιστον χωρίς να χρησιμοποιήσουμε χαρτί και μολύβι. Το βασικό εδώ είναι να παρατηρήσουμε τα 2 μηδενικά στο τέλος του 5600, και να σκεφτούμε ότι αυτό είναι το ίδιο με το 56 επί 100 και όλο αυτό διά 8. 56 επί 100 κάνει 5600, αφού τα δύο μηδενικά του 100 είναι τα δύο μηδενικά του 5600. 2 μηδενικά εδώ, και άλλα 2 μηδενικά εδώ. Το 5600 είναι ίσο με 56 εκατοντάδες άρα είναι το ίδιο με 56 φορές το 100. Τώρα, μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά αυτή, 56 επί 100 διά 8, και να γράψουμε και να γράψουμε 56 διά 8 και όλο αυτό επί 100, που είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα. 56 διά 8 και όλο αυτό επί 100, που είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα. Και γιατί το κάναμε αυτό; Μα τώρα μπορούμε πολύ εύκολα από τους πίνακες της προπαίδειας, να πούμε ότι 56 διά 8 είναι ίσο με 7, αφού 8 επί 7 είναι ίσο με 56. Αυτό λοιπόν εδώ κάνει 7 και το μόνο που μένει να κάνουμε είναι να πολλαπλασιάσουμε το 7 με το 100. 7 επί 100 που είναι ίσο με 700. Πάμε να δούμε άλλο ένα παράδειγμα που κανονικά θα κάναμε με τον αλγόριθμό της διαίρεσης, αλλά αν βρούμε τον τρόπο να σπάσουμε σε κατάλληλους αριθμούς τότε θα κάνουμε την πράξη πολύ εύκολα στο μυαλό μας χωρίς χαρτί και μολύβι. Ας πούμε λοιπόν ότι θέλουμε να διαιρέσουμε το 846 με το 2. 846 διά 2. Πάμε να δούμε τώρα, πως μπορούμε να σπάσουμε το 846. Το 846 είναι το ίδιο με 800 συν 40 συν 6. Το 846 λοιπόν είναι ακριβώς το ίδιο με το 800 συν 40 συν 6 και θέλουμε να διαιρέσουμε όλο αυτό με το 2. Διά 2. Παρατηρήστε ότι δεν κάναμε κάτι δύσκολο απλά το σπάσαμε απλά το σπάσαμε σε 8 εκατοντάδες, 800, 4 δεκάδες, 40, 6 μονάδες, 6 και διαιρούμε όλο αυτό με το 2. Πώς μας βοηθάει όλο αυτό; Μα στην ουσία το μόνο που πρέπει να κάνουμε τώρα, είναι να διαιρέσουμε χωριστά τον κάθε αριθμό με το 2 χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα. Κανονικά την επιμεριστική ιδιότητα την έχουμε μάθει με πολλαπλασιασμό, αλλά μπορείτε να την κάνετε και με διαίρεση. Επομένως όλο αυτό είναι το ίδιο με... 800 διά 2, συν 40 διά 2 συν 6 διά 2. Έχουμε λοιπόν 800 διά 2, συν 40 διά 2, και 6 διά 2. Το 800 διά 2 τώρα είναι μία εύκολη πράξη που μπορούμε να κάνουμε στο μυαλό μας, και 800 διά 2 κάνει 400, 40 διά 2 κάνει, 20, χωρίσαμε 8 εκατοντάδες στα 2 και πήραμε 4 εκατοντάδες, χωρίσαμε 4 δεκάδες στα 2 και πήραμε 2 δεκάδες, και τέλος 6 διά 2 κάνει 3. Καταλήξαμε λοιπόν στο 400 συν 20 συν 3 που είναι ίσο με 423. Ξέρω ότι έγραψα πάρα πολλά για να εξηγήσω τι συμβαίνει Ξέρω ότι έγραψα πάρα πολλά για να εξηγήσω τι συμβαίνει αλλά για να κάνετε αυτή τη διαδικασία στο μυαλό σας, το μόνο που έχετε να σκεφτείτε είναι: 800 διά 2 κάνει 400, 40 διά 2 κάνει 20, 6 διά 2 κάνει 3, όλο μαζί είναι ίσο με 423, και στην ουσία έχετε κάνει όλη αυτή τη διαδικασία χρησιμοποιώντας την αξία θέσης ψηφίου. Διαιρέσαμε κάθε θέση, τις εκατοντάδες, τις δεκάδες και τις μονάδες του αριθμού με το 2 και βρήκαμε 423. Εδώ καλό είναι να καταλάβουμε ότι ακριβώς το ίδιο κάνουμε όταν κάνουμε την διαίρεση κάθετα όπως έχουμε μάθει. Στην ουσία διαιρούμε με το 2 κάθε ένα ψηφίο του αριθμού. Πάμε να κάνουμε άλλο ένα παράδειγμα για να το εμπεδώσουμε καλύτερα. Ας πούμε λοιπόν ότι θέλουμε να διαιρέσουμε το 963, με το 9. Παρατηρήστε εδώ, ότι μπορούμε να διαιρέσουμε συγκεκριμένους αριθμούς με το 9. Το 963 είναι το ίδιο με 900, και το σπάμε σε 900 γιατί το 900 διαιρείται με το 9, 900 λοιπόν, και το 63 που ξέρουμε από την προπαίδεια ότι είναι πολλαπλάσιο του 9. Αυτή τη φορά σπάμε χωρίς να χωρίσουμε τις δεκάδες από τις μονάδες. Επομένως το 963 είναι ίσο με 900 συν 63 και όλο αυτό διά 9. Όλο αυτό λοιπόν είναι ίσο με 900 διά 9 και 63 διά 9. Κάναμε την επιμεριστική ιδιότητα με διαίρεση. Με τι είναι ίσο όλο αυτό; 900 διά 9, 100 και 63 διά 9 κάνει 7, άρα 100 συν 7 είναι ίσο με 107. Αν κάνετε λίγο εξάσκηση θα δείτε ότι με το που θα βλέπετε κάτι τέτοιο θα λέτε αμέσως: το 9 στο 900 χωράει 100 φορές και το 9 στο 63, 7 άρα το 9 στο 963 χωράει 100 συν 7 δηλαδή 107. Θα δείτε ότι θα βρείτε πολύ χρήσιμη όλη αυτή τη διαδικασία, και θα σας βοηθήσει να κάνετε γρήγορα τις πράξεις, είτε γιατί θέλετε να υπολογίσετε τα οικονομικά σας είτε γιατί θέλετε να υπολογίσετε τον λογαριασμό σε μία ταβέρνα. Σίγουρα πάντως, με λίγη εξάσκηση, θα μπορείτε να κάνετε διαιρέσεις, χωρίς χαρτί και μολύβι.