Εισαγωγή στα υπόλοιπα

Πάμε να διαιρέσουμε το 7 με το 3 και θα κάνουμε μία πιο εννοιολογική προσέγγιση αυτής της διαίρεσης. Στην ουσία όταν θέλουμε να διαιρέσουμε με το 3, ψάχνουμε να βρούμε πόσες τριάδες μπορούμε να φτιάξουμε από 7 αντικείμενα. 7 αντικείμενα λοιπόν, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 και θέλουμε να φτιάξουμε τριάδες. Φτιάχνουμε 1 τριάδα, μία δεύτερη τριάδα 2 τριάδες, και δεν μπορούμε να πάρουμε άλλη τριάδα. Άρα στην ουσία αυτό εδώ μου έχει περισσέψει μου έχει μείνει δηλαδή υπόλοιπο. Αυτό που περίσσεψε μετά που φτιάξαμε τις τριάδες είναι το υπόλοιπό μας. μετά που φτιάξαμε τις τριάδες είναι το υπόλοιπό μας. Σε αυτή τη διαίρεση λοιπόν, 7 διά 3, πήραμε 2 τριάδες και επειδή το 7 δεν διαιρείται ακριβώς με το 3 και επειδή το 7 δεν διαιρείται ακριβώς με το 3 μας έμεινε και ένα υπόλοιπο. Μας περίσσεψε 1, άρα το υπόλοιπό μας είναι ίσο με 1. Αν διαιρέσουμε λοιπόν το 7 με το 3, παίρνουμε 2 και υπόλοιπο 1. Και έχει νόημα όλο αυτό αφού το 2 επί 3 κάνει 6, και περισσεύει και 1 μέχρι να φτάσουμε στο 7. 6 και 1 που είναι το υπόλοιπο κάνει 7. Ας κάνουμε άλλο ένα παράδειγμα. Ας πούμε ότι θέλουμε να διαιρέσουμε το 15 με το 4. 15 αντικείμενα, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. και θέλουμε να τα χωρίσουμε σε τετράδες. 1 ομάδα από 4 αντικείμενα 2 τέτοιες ομάδες, 2 τετράδες, και μία ακόμα 3. Φτιάξαμε λοιπόν 3 τετράδες και δεν μπορούμε να φτιάξουμε κάποια άλλη άρα μας έχουν μείνει κάποια υπόλοιπο. Μας έχουν μείνει 3 αντικείμενα άρα έχουμε ένα υπόλοιπο ίσο με 3. Το 15 διά 4 λοιπόν, κάνει 3, και αφήνει και ένα υπόλοιπο 3. Το 4 στο 15 χωράει 3 φορές αφού 3 επί 4 κάνει 12 και μέχρι να φτάσουμε στο 15 θέλουμε ένα 3 ακόμα. και μέχρι να φτάσουμε στο 15 θέλουμε ένα 3 ακόμα. 15 διά 4 λοιπόν είναι ίσο με 3 επί 4, συν ένα υπόλοιπο 3.