Παράδειγμα: Μακρά διαίρεση με υπόλοιπα: 3771÷8

Πάμε να κάνουμε τη διαίρεση 3.771 διά 8. Θα κάνουμε τη διαίρεση, κανονικά όπως έχουμε μάθει, κάθετα. Και ξεκινάμε να δούμε, πόσες φορές χωράει το 8 στο 3. Το 8 στο 3 δεν χωράει άρα κατεβάζουμε άλλο ένα ψηφίο και πόσες φορές χωράει τώρα το 8 στο 37; 8 επί 4 κάνει 32 και 8 επί 5 κάνει 40. Είναι μεγαλύτερο από το 37 άρα το 8 χωράει στο 37 4 φορές. 4 επί 8, 32. Αφαιρούμε το 32 από το 37 και μένει 5 Αφαιρούμε το 32 από το 37 και μένει 5 και πάμε να ρίξουμε μία ματιά να δούμε που είμαστε. Στην ουσία αυτό που έχουμε κάνει είναι να δούμε πόσες φορές χωράει το 8 στο 3.700 και έχουμε βρει 400 φορές. Αυτό το 4 εδώ είναι στη θέση των εκατοντάδων και όντως 400 επί 8 κάνει 3.200 που από το 3700, μας μένει 500. Σε αυτό το σημείο είναι βασικό να καταλάβουμε, πόσο σημαντική είναι η θέση που γράφουμε τους αριθμούς. πόσο σημαντική είναι η θέση που γράφουμε τους αριθμούς. Ενώ εμείς ψάξαμε να δούμε πόσες φορές χωράει το 8 στο 37 στην ουσία ψάχνουμε να βρούμε πόσες φορές χωράει το 8 στο 3.700. Έχουμε τώρα εδώ αυτό το 5 που όπως είπαμε είναι στη θέση των εκατοντάδων άρα σημαίνει 500 και κατεβάζουμε άλλο ένα ψηφίο, γιατί το 8 δεν χωράει στο 5, άρα κατεβάζουμε και το 7. Πόσες φορές χωράει το 8 στο 57; και στην ουσία όπως είπαμε ψάχνουμε να βρούμε πόσες φορές χωράει το 8 στο 570. Το 8 στο 57 λοιπόν, για να δούμε. 5 επί 8, 40 6 επί 8, 48 και 8 επί 7, 56. 7 φορές λοιπόν, αφού 7 επί 8 κάνει 56 και αφαιρούμε. 57 μείον 56 κάνει 1, και κατεβάζουμε και το 1, γιατί το 8 δεν χωράει στο 1. Κατεβάζουμε λοιπόν και το 1, πόσες φορές χωράει το 8 στο 11; Το 8 στο 11 χωράει 1 φορά 1 επί 8, 8 από 11 από 11 3. Άρα το 8 χωράει στο 3.771, 471 φορές και αφήνει και ένα υπόλοιπο 3.