Διαιρώντας ακέραιους αριθμούς με το 10

Η διαίρεση με το 10 μοιάζει με τον πολλαπλασιασμό με το 10 και έχει και εκείνη το αντίστοιχο δικό της μοντέλο. Πάμε να δούμε λοιπόν τι συμβαίνει όταν διαιρούμε με το 10. Ας ξεκινήσουμε λοιπόν διαιρώντας το 30 με το 10. Ας ξεκινήσουμε λοιπόν διαιρώντας το 30 με το 10. Θέλουμε δηλαδή να πάρουμε το 30 και να το χωρίσουμε σε ομάδες των 10. Πόσες τέτοιες δεκάδες θα πάρουμε; 1 ομάδα των 10, άλλη 1 ομάδα των 10 μας κάνει 20 και άλλη 1 ομάδα των 10, 30. Αφού το 30 λοιπόν είναι ίσο με 10 συν 10 συν 10 τότε χωρίζεται σε 3 ομάδες των 10 δηλαδή 3 δεκάδες. Άρα αν διαιρέσουμε το 30 με το 10 θα πάρουμε 3. Άρα αν διαιρέσουμε το 30 με το 10 θα πάρουμε 3. Ας κάνουμε άλλο ένα παράδειγμα λίγο πιο δύσκολο. Πάμε να διαιρέσουμε το 110 με το 10. Πάμε να διαιρέσουμε το 110 με το 10. Στην ουσία πάλι ψάχνουμε να χωρίσουμε το 110 σε ομάδες των 10. Πάμε να δούμε λοιπόν πόσες τέτοιες δεκάδες έχει το 110. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110. Μετρήσαμε λοιπόν ανά 10 μέχρι το 110, Μετρήσαμε λοιπόν ανά 10 μέχρι το 110, και πόσες τέτοιες ομάδες πήραμε; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Άρα 110 διά 10 κάνει 11. Αν είχαμε 110 αντικείμενα και τα χωρίζαμε σε ομάδες των 10 θα παίρναμε τελικά 11 τέτοιες ομάδες. Πάμε τώρα να δούμε τα δύο παραδείγματα που κάναμε και να προσπαθήσουμε να βρούμε κάποιο μοτίβο. Διαιρέσαμε το 30 με το 10 και πήραμε 3, και στο 110 διά 10, βρήκαμε 11. Τι συνέβη στο 30 και στο 110 στα πηλίκα που πήραμε; Μα στην ουσία είναι σαν να έχουμε σβήσει το 0 από το τέλος των αριθμών. Στο αποτέλεσμά μας έχουμε πάρει τον ίδιο αριθμό χωρίς το 0 στο τέλος του αριθμού. Το ίδιο και εδώ, έχουμε σβήσει το 0 στο 110. Θυμηθείτε τώρα ότι στον πολλαπλασιασμό συμβαίνει το ανάποδο. Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό με το 10 το 2 επί 10 για παράδειγμα που κάνει 20 το 2 επί 10 για παράδειγμα που κάνει 20 γράφουμε τον αριθμό μας γράφουμε τον αριθμό μας αλλά εδώ τώρα προσθέτουμε ένα μηδενικό στο τέλος του αριθμού. 13 επί 10 είναι ίσο με 13, τον αριθμό που έχουμε, και ένα 0 στο τέλος του αριθμού. Στον πολλαπλασιασμό λοιπόν βάζουμε ένα 0 στο τέλος του αριθμού που έχουμε του αριθμού που έχουμε ενώ στη διαίρεση με το 10 σβήνουμε ένα 0 από το τέλος του αριθμού που έχουμε. Ξέροντας λοιπόν αυτό το μοτίβο ας κάνουμε μερικά παραδείγματα ακόμα. Ας πούμε λοιπόν ότι θέλουμε το 7000 διά 10. 7000 λοιπόν, σβήνουμε ένα μηδενικό από το τέλος του αριθμού 7000 λοιπόν, σβήνουμε ένα μηδενικό από το τέλος του αριθμού άρα 7000 διά 10 κάνει 700. Αν χωρίσουμε το 7000 σε ομάδες των 10, τότε θα πάρουμε 700 τέτοιες ομάδες άρα το πηλίκο της διαίρεσης 7000 διά 10 είναι 700. Πάμε τώρα να ξαναδούμε τη διαίρεση με το 10 των αριθμών που κάναμε, 30, 110 και 7000 σύμφωνα με την αξία θέσης ψηφίου. Έχουμε λοιπόν πάλι ένα πίνακα αξίας θέσης, με κάποιες αξίες ψηφίων και πάμε να δούμε τι έγινε στη διαίρεση 30 διά 10. και πάμε να δούμε τι έγινε στη διαίρεση 30 διά 10. Δείτε τώρα τι έγινε στο 30. Αφού διαιρέσαμε με το 10 πήραμε 3 μονάδες. Το 3 από τις δεκάδες έφυγε και πήγε στις μονάδες και το ίδιο έγινε και με το 0. Στην ουσία μετακινήθηκε μία θέση μετά την υποδιαστολή και για αυτό δεν το γράφουμε. Το μηδέν δεν μετράει μετά την υποδιαστολή το 3,0 είναι το ίδιο με το 3 για αυτό και σβήνουμε και το 0 στο τέλος του αριθμού. Επομένως ο αριθμός μας είχε 3 δεκάδες και 0 μονάδες και αφού διαιρέσαμε με το 10 πήραμε 3 μονάδες. Ας κάνουμε άλλο ένα. Το 7000 που είναι 7 χιλιάδες, 0 εκατοντάδες 0 δεκάδες και 0 μονάδες το διαιρέσαμε με το 10 και τι έγινε; Το 7 από τις χιλιάδες πήγε στις εκατοντάδες οι 0 εκατοντάδες έγιναν 0 δεκάδες και οι 0 δεκάδες έγιναν 0 μονάδες. Το τελευταίο 0 το σβήνουμε γιατί όπως είπαμε και πριν θα πάει αμέσως μετά την υποδιαστολή άρα δεν μετράει. 7000 διά 10 λοιπόν είναι ίσο με 700. Παρατηρήστε ότι μετακινήθηκαν όλα τα ψηφία του αριθμού μία θέση δεξιά. Όταν διαιρούμε λοιπόν με το 10 μπορούμε να το δούμε με 2 τρόπους. Είτε απλά θυμόμαστε ότι σβήνουμε ένα μηδενικό από το τέλος του αριθμού, ή μετακινούμε όλα τα ψηφία του αριθμού, μία θέση δεξιότερα. Αν διαιρέσουμε το 630 με το 10, θα μετακινηθούν όλα τα ψηφία μία θέση δεξιά άρα οι 6 εκατοντάδες θα γίνουν 6 δεκάδες, οι 3 δεκάδες, 3 μονάδες και οι 0 μονάδες, θα πάνε μετά την υποδιαστολή, άρα το σβήνουμε. 630 λοιπόν διά 10 είναι ίσο με 63, 6 δεκάδες και 3 μονάδες. 630 λοιπόν διά 10 είναι ίσο με 63, 6 δεκάδες και 3 μονάδες. Δύο τρόποι λοιπόν όταν διαιρούμε με το 10. Σβήνουμε ένα 0 στο τέλος του αριθμού ή μετακινούμε όλα τα ψηφία του αριθμού μία θέση δεξιά.