Σύγκριση πολυψήφιων αριθμών

Πάμε να συγκρίνουμε το 98.989 με το 98.899. Πάμε να δούμε αρχικά, τι σημαίνουν, ένα ένα τα ψηφία τους. Τι συμβολίζει κάθε αριθμός; Ας ξεκινήσουμε λοιπόν με τον αριθμό στα αριστερά. Το πρώτο ψηφίο του, από δεξιά είναι ένα 9 άρα έχει 9 μονάδες. άρα έχει 9 μονάδες. Μετά στη θέση των δεκάδων έχουμε ένα 8, άρα 8 δεκάδες δηλαδή 80. Αυτό το 89 εδώ, είναι ίσο με 80 συν 9. Μετά το 8, έχουμε ένα 9 στη θέση των εκατοντάδων, και μέχρι στιγμής αυτό το 989, γράφεται και ως 900 συν 80 συν 9. Πάμε να γράψουμε και τις υπόλοιπες θέσεις. Έχουμε ένα 8 στις χιλιάδες, 8.000, και ένα 9 στις δεκάδες χιλιάδες που σημαίνει 9 φορές το 10.000 δηλαδή 90.000. Το 98.989 είναι το ίδιο λοιπόν με το άθροισμα 90.000 συν 8.000 συν 900 συν 80 συν 9. Ποιά από αυτές τις θέσεις αποφασίζει πόσο μεγάλος είναι αυτός ο αριθμός; Ποιά από τις αξίες των ψηφίων καθορίζει το πόσο μεγάλος είναι ένας αριθμός; Μα φυσικά ο πιο αριστερά αριθμός που υπάρχει. Όσο πιο αριστερά πάμε, τόσο μεγαλώνουν οι αξίες των ψηφίων. Αν θέλουμε να συγκρίνουμε λοιπόν, αυτούς τους 2 αριθμούς θα συγκρίνουμε τα ψηφία τους ξεκινώντας από τις θέσεις μεγαλύτερης αξίας, προς τις μικρότερες. Στο παράδειγμά μας, η θέση με τη μεγαλύτερη αξία και των δύο αριθμών, είναι οι δεκάδες χιλιάδες και έχουν και οι δύο ένα 9. Άρα ξεκινάνε και οι δύο αριθμοί από το 90.000. Επειδή όμως αυτά είναι ίσα, δεν μπορούμε να καταλάβουμε ποιος από τους δύο είναι μεγαλύτερος άρα συνεχίζουμε στην επόμενη θέση προς τα δεξιά και πάμε στις χιλιάδες. Πάλι και στους δύο αριθμούς βλέπουμε ότι έχουμε ένα 8, δηλαδή 8.000 άρα μέχρι στιγμής οι αριθμοί μας είναι ακριβώς το ίδιο. Κανένας από τους δύο δεν είναι μεγαλύτερος από τον άλλο. Συνεχίζουμε στην αμέσως επόμενη μικρότερη θέση και πάμε στις εκατοντάδες. Ο αριθμός στα αριστερά, έχει 9 εκατοντάδες, ενώ ο αριθμός στα δεξιά έχει 8 εκατοντάδες. Οι 8 εκατοντάδες είναι λιγότερες από τις 9 άρα ο δεξιά αριθμός, το 98.899 είναι μικρότερο από το 98.989. Ή το 98.989 είναι μεγαλύτερο... προσέχουμε το σύβολο της ανισότητας που βάζουμε, η μυτούλα να δείχνει προς τον μικρότερο αριθμό η μυτούλα να δείχνει προς τον μικρότερο αριθμό και το άνοιγμα της ανισότητας να είναι προς τον μεγάλύτερο αριθμό. Διαβάζουμε λοιπόν ότι το 98.989 είναι μεγαλύτερο από το 98.899. Παρατηρήστε τώρα ότι δεν εξετάσαμε ούτε τις δεκάδες αλλά ούτε και τις μονάδες των αριθμών ούτε τις δεκάδες αλλά ούτε και τις μονάδες των αριθμών και δείτε ότι ενώ έχουμε 8 δεκάδες αριστερά και 9 δεκάδες δεξιά το 9 είναι μεγαλύτερο από το 8 αλλά δεν έχει καμία σημασία. αλλά δεν έχει καμία σημασία. Οι εκατοντάδες είναι πολύ μεγαλύτερες από τις δεκάδες άρα σίγουρα επιδρούν περισσότερο στο μέγεθος ενός αριθμού. Εμείς συγκρίνουμε ξεκινώντας από τις θέσεις με τη μεγαλύτερη αξία και μόλις βρούμε μία θέση όπου κάποιος αριθμός έχει μεγαλύτερο ψηφίο, τότε αυτός ο αριθμός είναι και ο μεγαλύτερος. Ας κάνουμε άλλο ένα παράδειγμα. Θέλουμε να συγκρίνουμε το 53.000 με το 350.000 Εδώ τώρα μπορεί πολύ γρήγορα να πείτε: "Α ωραία! Εδώ έχουμε ένα 5 εδώ ένα 3... άρα ο μεγαλύτερος αριθμός είναι ο αριθμός με το 5". Προσέξτε όμως γιατί τότε δεν θα έχουμε συγκρίνει θέσεις με την ίδια αξία. Η μεγαλύτερη αξία σε αυτόν τον αριθμό, είναι οι δεκάδες χιλιάδες, 5 δεκάδες χιλιάδες, ενώ η θέση με τη μεγαλύτερη αξία αυτού του αριθμού είναι το 3 που είναι στις εκατοντάδες χιλιάδες. Άρα στην ουσία έχουμε συγκρίνει το 300.000 με το 50.000. Άρα στην ουσία έχουμε συγκρίνει το 300.000 με το 50.000. Έχουμε συγκρίνει δηλαδή δύο θέσεις διαφορετικής αξίας ενώ εμείς θέλουμε να συγκρίνουμε πάντα τις εκατοντάδες χιλιάδες με τις εκατοντάδες χιλιάδες, τις δεκάδες χιλιάδες με τις δεκάδες χιλιάδες κ.ο.κ. Στο παράδειγμά μας λοιπόν πόσες εκατοντάδες χιλιάδες έχει αυτός ο αριθμός; Μα φυσικά 0. Δεν έχει εκατοντάδες χιλιάδες. Αρά εμείς τελικά πρέπει να συγκρίνουμε τις 0 εκατοντάδες χιλιάδες με τις 3 εκατοντάδες χιλιάδες που φυσικά είναι λιγότερες. Το 0 είναι μικρότερο από το 300.000 άρα αυτός ο αριθμός τελικά είναι μεγαλύτερος και όχι μικρότερος που απαντήσαμε πριν λίγο βιαστικά. Προσοχή λοιπόν όταν συγκρίνουμε συγκρίνουμε τα ψηφία των αριθμών της ΙΔΙΑΣ θέσης με τη μεγαλύτερη αξία, και αν δεν υπάρχει σε κάποιον από τους δύο, συμπληρώνουμε με μηδενικά. Έχουμε λοιπόν ότι το 53.000 είναι μικρότερο από το 350.000 και εδώ πάλι το σύμβολο της ανισότητας δείχνει η μυτούλα τον μικρότερο αριθμό και το άνοιγμα στο μεγαλύτερο αριθμό. Το 53.000 είναι μικρότερο από το 350.000.