Γεωμετρία

Συνήθως σκεφτόμαστε $\pi$‍, γράφοντας "π", ως αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο. Η κατά προσέγγιση τιμή του $\pi$‍ είναι $3,14$‍, αλλά αυτός ο άρρητος αριθμός έχει έναν άπειρο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Το $\pi$‍ είναι σημαντικό σε πολλές ενότητες των μαθηματικών, ιδιαίτερα στη γεωμετρία, την τριγωνομετρία, ακόμα και τον λογισμό.

Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χρησιμοποίησαν μια πρόχειρη προσέγγιση $\pi$‍ για να βοηθηθούν στην κατασκευή των πυραμίδων. Οι Βαβυλώνιοι είχαν επίσης τη δική τους προσέγγιση του $\pi$‍, η οποία είναι πιο κοντά στη σύγχρονη τιμή από την εκτίμηση των Αιγυπτίων.

Στην Ασία, ο Κινέζος μαθηματικός Liu Hui πιστώνεται συχνά έναν από τους πρώτους ακριβείς υπολογισμούς του $\pi$‍. Χρησιμοποίησε ένα εγγεγραμμένο εξάγωνο για να προσεγγίσει την περιφέρεια ενός κύκλου, τον οποίο αργότερα βελτίωσε σε ένα πολύγωνο με $96$‍ πλευρές. Αυτό του επέτρεψε να υπολογίσει το $\pi$‍ με πέντε δεκαδικά ψηφία.

Στην Ινδία, ο μαθηματικός Αριαμπάτα εκτίμησε το $\pi$‍ με τέσσερα δεκαδικά ψηφία, και παρείχε επίσης τύπους για τον υπολογισμό του εμβαδαδού ενός κύκλου και τον όγκο μιας σφαίρας.

Συνολικά, η ιστορία του $\pi$‍ είναι μακρά και ποικίλη, με συνεισφορές από πολιτισμούς σε όλο τον κόσμο.

Κάθετες γωνίες είναι δύο γωνίες που μοιράζονται μια κοινή κορυφή (ή "γωνία") και είναι αντίθετες μεταξύ τους. Συμπληρωματικές γωνίες είναι δύο γωνίες που έχουν άθροισμα ${90}^{\circ }$‍, και συμπληρωματικές γωνίες είναι δύο γωνίες που έχουν άθροισμα ${180}^{\circ }$‍. Αυτές οι έννοιες είναι χρήσιμες, επειδή σημαίνουν ότι μπορούμε να μετρήσουμε λιγότερες γωνίες όταν δημιουργούμε δομές και εξακολουθούμε να είμαστε σε θέση να καταλάβουμε τις άλλες μετρήσεις.

Δοκίμασέ το 'Ασκηση εύρεσης γωνίας μεταξύ τομής γραμμών.

Μια τομή είναι μια "φέτα" ενός 3D σχήματος. Για παράδειγμα, αν κόψουμε ένα τριγωνικό πρίσμα παράλληλα με τη βάση του, θα έχουμε μια τομή τριγωνικού σχήματος. Από την άλλη πλευρά, αν κόψουμε το ίδιο πρίσμα παράλληλα με τη μία από τις άλλες πλευρές, θα έχουμε την τομή ορθογώνιο-σχήμα .

Η κατανόηση των τομών μπορεί να μας βοηθήσει να καταλάβουμε καλύτερα πώς τα τρισδιάστατα σχήματα τοποθετούνται μαζί. Αργότερα, τομές σε τμήματα θα μας βοηθήσουν να βρούμε τον όγκο των πολλών σχημάτων, ακόμη και αυτά με καμπύλες πλευρές.

Δοκίμασέ το με την άσκηση Τομές σε τμήματα 3D αντικειμένων (βασικά) .

Τα αντίγραφα κλίμακας και τα σχέδια κλίμακας είναι μικρότερες ή μεγαλύτερες εκδόσεις ενός σχήματος ή αντικειμένου, αλλά με τις ίδιες αναλογίες. Για παράδειγμα, ένας χάρτης είναι μια σχεδίαση υπό κλίμακα μιας γεωγραφικής περιοχής. Οι αρχιτέκτονες συχνά κάνουν σχέδια κλίμακας των κτιρίων για να τους βοηθήσει να σχεδιάσουν το σχέδιο.

Δοκιμάστε το μόνοι σας με την άσκηση Αντίγραφα Κλίμακας.