Ακτίνα διάμετρος και περίμετρος

Όλοι έχουμε δει κύκλους πριν. Έχουν αυτό το απόλυτα στρογγυλό σχήμα, το οποίο τους κάνει τέλειους για χούλα-χούπ!

Κάθε κύκλος έχει ένα κέντρο, το οποίο είναι ένα σημείο που βρίσκεται ακριβώς στο... εεε... κέντρο του κύκλου. Ένας κύκλος είναι ένα σχήμα όπου η απόσταση από το κέντρο στην άκρη του κύκλου είναι πάντα η ίδια:

Ίσως να το είχατε υποψιαστεί στο παρελθόν, αλλά στην πραγματικότητα η απόσταση από το κέντρο ενός κύκλου σε οποιοδήποτε σημείο του ίδιου του κύκλου είναι ακριβώς η ίδια.

Η απόσταση αυτή ονομάζεται ακτίνα του κύκλου.

Η διάμετρος είναι το μήκος της γραμμής μέσω του κέντρου που αγγίζει δύο σημεία στην άκρη του κύκλου.

Παρατηρήστε ότι μια διάμετρος στην πραγματικότητα αποτελείται από δύο ακτίνες (από τον τρόπο, "ακτίνες" είναι μόνο η μορφή του πληθυντικού της ακτίνας):

Έτσι, η διάμετρος $d$‍ ενός κύκλου είναι διπλάσια από την ακτίνα $r$‍:

Η περιφέρεια είναι η απόσταση γύρω από έναν κύκλο (η περίμετρος του!):

Εδώ είναι δύο κύκλοι με την περιφέρεια και τη διάμετρο τους επισημασμένες:

Ας δούμε την αναλογία της περιφέρειας προς τη διάμετρο κάθε κύκλου:

Συναρπαστικά! Η αναλογία της περιφέρειας $C$‍ προςτη διάμετρο $d$‍ και των δύο κύκλων είναι $3,14159\text{…}$‍

Αυτό αποδεικνύεται ότι είναι αληθές για όλους τους κύκλους, που κάνει τον αριθμό $3,14159\text{…}$‍ έναν από τους πιο σημαντικούς αριθμούς σε όλα τα μαθηματικά! Ονομάζουμε τον αριθμό πι και του δίνουμε το δικό του σύμβολο $\pi$‍.

Ο πολλαπλασιασμός και των δύο πλευρών του τύπου με $d$‍ μας δίνει

που μας επιτρέπει να βρούμε την περιφέρεια $C$‍ οποιουδήποτε κύκλου αρκεί να γνωρίζουμε τη διάμετρο $d$‍.

Ας βρούμε την περιφέρεια του ακόλουθου κύκλου:

Η διάμετρος είναι $10$‍, ώστε να μπορούμε να συνδέσουμε $d=10$‍ στον τύπο $C=\pi d$‍:

Αυτό είναι! Μπορούμε απλά να αφήσουμε την απάντησή μας όπως αυτή σε σχέση με το $\pi$‍. Έτσι, η περιφέρεια του κύκλου είναι $10\pi$‍ μονάδες.

Η σειρά σας για να δοκιμάσετε!