Αρνητικοί αριθμοί: πολλαπλασιασμός και διαίρεση Συχνές ερωτήσεις

Όταν πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε δύο αρνητικούς αριθμούς, το αποτέλεσμα είναι ένας θετικός αριθμός. Αυτό μπορεί να φαίνεται περίεργο στην αρχή, αλλά είναι σημαντικό να θυμάστε ότι ένα αρνητικό πρόσημο στα μαθηματικά είναι στην πραγματικότητα απλώς μια οδηγία για να αλλάξετε την κατεύθυνση ενός αριθμού σε μια αριθμογραμμή. Έτσι, όταν πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε δύο αρνητικούς αριθμούς, αντιστρέφουμε την κατεύθυνση δύο φορές, κάτι που μας φέρνει πίσω σε έναν θετικό αριθμό.

Για παράδειγμα, θα εμφανίζαμε $3\times 4$‍ ως $3$‍ άλματα , καθένα $4$‍ μονάδες μήκος και στα δεξιά, επειδή το $4$‍ είναι θετικά. Θα ξεκινούσαμε από $0$‍ και μετά θα φτάναμε στο $4$‍, $8$‍ και $12$‍. Άρα $3\times 4=12$‍.

Για παράδειγμα, θα εμφανίζαμε $3\times -4$‍ ως $3$‍ άλματα , καθένα με μήκος $4$‍ μονάδες και στα αριστερά, επειδή το $-4$‍ είναι αρνητικό. Θα ξεκινούσαμε από $0$‍ και μετά θα φτάναμε στο $-4$‍, $-8$‍ και $-12$‍. Άρα $3\times -4=-12$‍.

Όταν πολλαπλασιάζουμε με έναν αρνητικό αριθμό, πάμε προς την αντίθετη κατεύθυνση από ό,τι συνήθως. Έτσι, θα εμφανίζαμε $-3\times -4$‍ ως $3$‍ άλματα προς τα πίσω, καθένα με μήκος $4$‍ μονάδες. Ένα κανονικό άλμα $-4$‍ θα πήγαινε προς τα αριστερά, επομένως ένα άλμα προς τα πίσω πηγαίνει στα δεξιά. Θα ξεκινούσαμε από $0$‍ και μετά θα φτάναμε στο $4$‍, $8$‍ και $12$‍. Άρα $-3\times -4=12$‍.

Δοκιμάστε το μόνοι σας με την άσκηση Πολλαπλασιάζοντας αρνητικούς αριθμούς.

Για τα κλάσματα ισχύουν οι ίδιοι κανόνες όπως και για τους ακέραιους αριθμούς. Ένα αρνητικό πρόσημο πριν από ένα κλάσμα σημαίνει ότι ολόκληρο το κλάσμα είναι αντίθετο της τιμής χωρίς το αρνητικό πρόσημο. Μπορούμε όμως να έχουμε και αρνητικό πρόσημο στον αριθμητή (πάνω μέρος του κλάσματος) ή στον παρονομαστή (κάτω μέρος του κλάσματος). Είναι λοιπόν το κλάσμα αρνητικό ή θετικό όταν υπάρχουν περισσότερα από ένα αρνητικά πρόσημα;

Κάθε αρνητικό πρόσημο πριν από το κλάσμα ή στον αριθμητή είναι το ίδιο με τον πολλαπλασιασμό του κλάσματος με $-1$‍. Για παράδειγμα, αν έχουμε το κλάσμα $-{\displaystyle \frac{-3}{8}}$‍, αυτό είναι το ίδιο με το ${\displaystyle \frac{3}{8}}$‍ πολλαπλασιασμένο επί $-1$‍ δύο φορές.

Εάν το αρνητικό πρόσημο είναι στον παρονομαστή, αυτό είναι το ίδιο με τη διαίρεση του κλάσματος με $-1$‍. Για παράδειγμα, αν έχουμε το κλάσμα ${\displaystyle \frac{9}{-7}}$‍, αυτό είναι το ίδιο με το ${\displaystyle \frac{9}{7}}$‍ διαιρούμενο με το $-1$‍.

Δοκιμάστε το μόνοι σας με την άσκηση Αρνητικά πρόσημα σε κλάσματα.

Δεν υπάρχουν ειδικοί κανόνες, αλλά πρέπει να ξέρουμε πως γίνονται ορισμένες πράξεις.

Το αρνητικό πρόσημο είναι το ίδιο με τον πολλαπλασιασμό του όρου με $-1$‍, επομένως συμβαίνει στο ίδιο στάδιο με τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση. Για παράδειγμα, στην έκφραση $-3^2$‍, εφαρμόζουμε πρώτα τον εκθέτη και μετά το αρνητικό πρόσημο.

Ωστόσο, στην έκφραση $(-3{)}^2$‍, το αρνητικό πρόσημο βρίσκεται μέσα στις παρενθέσεις. Άρα εφαρμόζουμε πρώτα το αρνητικό πρόσημο και μετά τον εκθέτη.

Μάθαμε και για την απόλυτη τιμή. Πρώτα απ 'όλα, τα σύμβολα απόλυτης τιμής είναι ένα σύμβολο ομαδοποίησης. Εκτελούμε τις πράξεις μέσα στο σύμβολο απόλυτης τιμής στο ίδιο στάδιο που υπολογίζουμε μέσα σε παρενθέσεις.

Στη συνέχεια, εφαρμόζουμε την απόλυτη τιμή στο ίδιο στάδιο που εφαρμόζουμε εκθέτες και ρίζες. Αυτό συμβαίνει επειδή $|x|=\sqrt{x^2}$‍.

Ας τα δοκιμάσουμε όλα μαζί. Ποια είναι η τιμή του $3-7\cdot |5-8|-4^3$‍;

Δοκιμάστε το μόνοι σας με την άσκηση Σειρά πράξεων με αρνητικούς αριθμούς .