If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο

Order of operations example

The order of operations tells us the order to solve steps in expressions with more than one operation. First, we solve any operations inside of parentheses or brackets. Second, we solve any exponents. Third, we solve all multiplication and division from left to right. Fourth, we solve all addition and subtraction from left to right. Δημιουργήθηκε από Σαλ Καν και Monterey Institute for Technology and Education.

Απομαγνητοφώνηση βίντεο

Μας ζητείται να απλοποιήσουμε το 8 + (5)*(4) - (6+10 / 2) + 44. Κάθε φορά που βλέπετε μία τέτοια τρελή παράσταση σαν αυτή όπου έχετε παρενθέσεις και προσθέσεις και αφαιρέσεις και διαίρεση, πρέπει πάντα να θυμάστε τη σειρά των πράξεων. Ας τη γράψω εδώ πέρα. Έτσι, όταν κάνετε τη σειρά των πράξεων, ή πραγματικά ότα βρίσκετε οποιαδήποτε παράσταση, πρέπει να έχετε σαν πρώτη προτεραιότητα στο μυαλό σας τις παρενθέσεις. Και είναι αυτές εδώ οι καμπύλες εδώ, ή όπως αλλιώς θέλετε να τις πείτε. Αυτές είναι οι παρενθέσεις. Προηγούνται των πάντων. Μετά από αυτές, πρέπει να δείτε για δυνάμεις. Δεν έχουμε δυνάμεις σε αυτή την παράσταση, αλλά θα το γράψω απλά για μελλοντική αναφορά: δυνάμεις. Ένας τρόπος που μου αρέσει να το σκέφτομαι είναι ότι οι παρενθέσεις πάντα έχουν τη μεγαλύτερη προτεραιότητα, και μετά από αυτές "κατεβαίνουμε" ή, μάλλον, θα μπορούσαμε να πούμε - εμ, ναι, "κατεβαίνουμε" βάσει του πόσο γρήγορος είναι ο υπολογισμός. Όταν λέω γρήγορα, εννοώ πόσο γρήγορα μεγαλώνει. Όταν υψώνω κάτι σε μία δύναμη, όταν παίρνω κάτι σε μία δύναμη, μεγαλώνει πολύ γρήγορα. Και μετά γίνεται λίγο πιο αργό ή μικραίνει λίγο πιο αργά αν το πολλαπλασιάσω ή το διαιρέσω, οπότε αυτό έρχεται μετά: πολλαπλασιασμός ή διαίρεση. Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση έρχονται μετά, και, τέλος, μετά έρχεται η πρόσθεση και η αφαίρεση. Που είναι οι πιο "αργές" πράξεις. Αυτό είναι λίγο γρηγορότερο. Αυτή είναι η πιο γρήγορη πράξη. Και μετά οι παρενθέσεις, ανεξάρτητα από τα πάντα, έχουν πάντα προτεραιότητα. Ας το εφαρμόσουμε, λοιπόν, εδώ. Ας ξαναγράψω όλη την παράσταση. Εϊναι 8 συν 5 επί 4 -, σε παρένθεση, 6 συν 10 δια 2 συν 44. Θέλουμε να κάνουμε πρώτα τις παρενθέσεις. Έχουμε παρένθεση εδώ και εδώ. Αυτές οι παρενθέσεις είναι σχετικά απλές. Μέσα στις παρενθέσεις έχουμε ήδη βρει τους αιρθμούς, οπότε μπορούμε να το δούμε απλά σαν 5 επί 4. Οπότε ας το πούμε αυτό εξαρχής. Άρα αυτό θα είναι 8 συν --- και, πραγματικά, όταν βρίσκετε τις παρενθέσεις, αν δείτε αυτές τις παρενθέσεις, πραγματικά έχετε απλά 5, και μετά σε αυτήν την παρένθεση, όντως έχετε απλά 4, και μετά μιας και είναι δίπλα το ένα στο άλλο, απλά τα πολλαπλασιάζετε. Έτσι 5 επί 4 κάνει 20 μείον --- ας κρατήσω τα ίδια χρώματα. Ας γράφω την επόμενη παρένθεση εδώ, και μετά αυτό που είναι μέσα, αυτό θα βρούμε πρώτα. Ας κλείσω την παρένθεση εδώ. Και μετά έχουμε το + 44. Άρα, πόσο είναι αυτό που προσπαθούμε να βρούμε εδώ, αυτό μέσα στην παρένθεση; Ίσως μπείτε στον πειρασμό να πείτε "ε, ας πάω απλά από αριστερά προς δεξιά. 6 + 10 κάνει 16 και μετά διαιρούμε δια 2 και παίρνουμε 8". Αλλά θυμηθείτε: η σειρά των πράξεων. Η διαίρεση προηγείται της πρόσθεσης, άρα στην ουσία θέλετε να κάνετε πρώτα τη διαίρεση, και θα το γράφαμε, βασικά εδώ κάπως έτσι. Θα μπορούσατε να φανταστείτε ότι βάζουμε κι άλλες παρενθέσεις. Ας το κάνω με μωβ χρώμα. Φανταστείτε ότι βάζω κάμποσες παρενθέσεις εδώ ακριβώς για να τονίσω το γεγονός ότι πρέπει να κάνετε τη διαίρεση πρώτα. Έτσι, 10 δια 2 κάνει 5, άρα θα έχουμε 6, συν 10 δια 2, ίσον 5. 6 συν 5. Πρέπει και πάλι πρώτα να βρούμε τις παρενθέσεις, άρα αυτό κάνει -- πόσο είναι 6 + 5; Είναι 11. Έτσι μας μένει το 20 -- ας το ξαναγράψω όλο. Μας μένει 8 συν 20 μείον 6 συν 5, που κάνει 11, συν 44. Και τώρα που έχουμε τα πάντα σε αυτό το επίπεδο πράξεων, μπορούμε να πάμε απλά από αριστερά προς δεξιά. Έτσι, 8 + 20 είναι 28, μπορείτε να το δείτε σαν 28 - 11 συν 44. 28 μείον 11 -- 28 μείον 10 θα ήταν 18, άρα αυτό θα είναι 17. Θα είναι 17 + 44. Και μετά 17 + 44 -- θα το πάω λίγο πιο κάτω. 7 + 44 θα ήταν 51, άρα αυτό θα είναι 61. Άρα αυτό θα ισούται με 61. Και τελειώσαμε!