Ενδοτεταρτημοριακό Εύρος (IQR)

Ας κάνουμε λίγη εξάσκηση στον υπολογισμό του ενδοτεταρτημοριακού εύρους με μερικές ασκήσεις που έχω πάρει από το Khan Academy. Στην παρακάτω σειρά παρατηρήσεων φαίνεται ο αριθμός μπισκότων που έχει πάρει κάθε παιδί μαζί του από το σπίτι του για κολατσιό. Ταξινομήστε τα δεδομένα σε αύξουσα σειρά και υπολογίστε το ενδοτεταρτημοριακό εύρος. Κάντε μία παύση στο βίντεο και δείτε αν μπορείτε να το υπολογίσετε μόνοι σας. Ωραία πάμε να το δούμε και μαζί. Όταν θα κάνετε μία αντίστοιχη άσκηση στο Khan Academy θα μπορείτε να μετακινήσετε τα κουτάκια με το ποντίκι σας αλλά εμείς εδώ έχουμε απλά μία εικόνα για αυτό απλά θα γράφω. Ο μικρότερος αριθμός που έχουμε είναι το 4 άρα 4, και έχουμε κι άλλο ένα 4, και κοιτάω αν έχουμε 5. Δεν έχουμε 5, έχουμε όμως ένα 6, μετά βάζουμε το 7, 8 και 9 δεν έχουμε, 10, 11, 12 και τέλος βάζουμε το 14 και το 15. Το πρώτο πράγμα τώρα που χρειάζεται να κάνουμε είναι να βρούμε τη διάμεσο που όπως έχουμε πει είναι ο μεσαίος αριθμός των παρατηρήσεών μας. Εμείς έχουμε 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 παρατηρήσεις άρα η διάμεσος είναι ίση με τη μεσαία παρατήρηση. Το 9 είναι περιττός αριθμός και η μεσαία παρατήρηση είναι ο αριθμός που αφήνει 4 παρατηρήσεις από τη μία πλευρά του και 4 παρατηρήσεις από την άλλη. Άρα ο μεσαίος αυτός αριθμός είναι η 5η παρατήρηση δηλαδή το 10. Για το ενδοτεταρτημοριακό τώρα εύρος χρειάζεται να υπολογίσουμε τη διαφορά του μεσαίου αριθμού της πρώτης τετράδας από το μεσαίο αριθμό της δεύτερης τετράδας. Είναι ένα μέτρο διασποράς που μας δείχνει πόσο απλώνονται οι παρατηρήσεις μας μέσα στο δείγμα. Πάμε λοιπόν να βρούμε το μεσαίο αριθμό του πρώτου μισού αριστερά από τη διάμεσο. Βλέπουμε λοιπόν ότι έχουμε 4 αριθμούς και αναζητάμε τη μέση τους αλλά επειδή έχουμε άρτιο πλήθος αριθμών ο μεσαίος αριθμός είναι ίσος με το ημιάθροισμα των δύο μεσαίων παρατηρήσεων δηλαδή του 4 και του 6. 4 και 6, 10 διά 2, 5. 4 και 6, 10 διά 2, 5. 4 και 6, 10 διά 2, 5. 4 και 6, 10 διά 2, 5. 4 και 6, 10 διά 2, 5. Η διάμεσος λοιπόν του πρώτου μισού του δείγματος είναι ίσο με 5 και όμοια βρίσκουμε το μεσαίο αριθμό στο δεύτερο μισό του δείγματος. Είναι πάλι ίσος με το ημιάθροισμα των δύο μεσαίων παρατηρήσεων δηλαδή του 12 και του 14 12 και 14 κάνει 26, διά 2, 13. 12 και 14 κάνει 26, διά 2, 13. Έχουμε υπολογίσει το μεσαίο αριθμό του πρώτου μισού του δείγματος και το μεσαίο αριθμό του δεύτερου μισού του δείγματος και το ενδοτεταρτημοριακό εύρος τελικά υπολογίζεται από τη διαφορά τους 13 μείον 5 13 μείον 5 13 μείον 5 13 μείον 5 που κάνει 8. Βρείτε το ενδοτεταρτημορικό εύρος των δεδομένων που φαίνονται στο παρακάτω σημειόγραμμα. Βλέπουμε ότι απεικονίζεται το πλήθος τραγουδιών σε συλλογές μουσικής και σας προτείνω να κάνετε μία παύση στο βίντεο να το δοκιμάσετε λίγο μόνοι σας. Πάμε να μεταφέρουμε τα δεδομένα από το γράφημα σε μία σειρά παρατηρήσεων. Έχουμε μία συλλογή με 7 τραγούδια, Έχουμε μία συλλογή με 7 τραγούδια, Έχουμε μία συλλογή με 7 τραγούδια, δύο συλλογές με 9 τραγούδια άρα γράφουμε δύο φορές το 9, δύο συλλογές με 9 τραγούδια άρα γράφουμε δύο φορές το 9, δύο συλλογές με 9 τραγούδια άρα γράφουμε δύο φορές το 9, στη συνέχεια έχουμε 3 δεκάρια, ένα 11, δύο δωδεκάρια, και τέλος μία συλλογή με 14 τραγούδια. Ξαναγράψαμε λοιπόν τα δεδομένα που απεικονίζονται στο σημειόγραμμα σε μία σειρά παρατηρήσεων που επειδή είναι και σε αύξουσα σειρά μπορούμε πολύ πιο εύκολα να βρούμε τη διάμεσο. Έχουμε 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 αριθμούς και θέλουμε να βρούμε τη διάμεσό τους. Η διάμεσος εδώ είναι ίση με το ημιάθροισμα των δύο μεσαίων παρατηρήσεων δηλαδή του πέμπτου και του έκτου αριθμού που εδώ είναι αυτά τα δύο δεκάρια αφού και τα δύο αφήνουν 4 αριθμούς αριστερά και 4 αριθμούς δεξιά τους. Η διάμεσος είναι ίση με το ημιάθροισμα αυτών των δύο αριθμών δηλαδή του μέσου όρου τους 10 και 10 που κάνει 20, διά 2 που κάνει πάλι 10. Η διάμεσος λοιπόν είναι 10 και πάμε τώρα να βρούμε τη διάμεσο σε κάθε μισό του δείγματος. και πάμε τώρα να βρούμε τη διάμεσο σε κάθε μισό του δείγματος. Σε αυτήν την περίπτωση το κάθε 10ρι της διαμέσου Σε αυτήν την περίπτωση το κάθε 10ρι της διαμέσου συμπεριλαμβάνεται σε κάθε μισό του δείγματος. Πάμε να το δούμε. Το πρώτο μισό λοιπόν του δείγματος είναι αυτή εδώ η πεντάδα αριθμών και το δεύτερο μισό είναι αυτή εδώ η πεντάδα κάτι που έχει νόημα αφού στην ουσία αναζητάμε δύο ίσες ομάδες του δείγματος. Αν είχαμε περιττό πλήθος παρατηρήσεων όπως το προηγούμενο παράδειγμα τότε αν θυμάστε πετάξαμε τη μεσαία παρατήρηση και χωρίσαμε το δείγμα μας σε δύο ίσες ομάδες. Ποιά είναι λοιπόν τώρα η διάμεσος στο πρώτο μισό του δείγματος; Ποιά είναι λοιπόν τώρα η διάμεσος στο πρώτο μισό του δείγματος; Έχουμε πέντε αριθμούς άρα η διάμεσος είναι ίση με τη μεσαία παρατήρηση δηλαδή τον τρίτο αριθμό που έχει δύο αριθμούς αριστερά του και δύο αριθμούς δεξιά του και δύο αριθμούς δεξιά του άρα η διάμεσος εδώ είναι ίση με αυτό 9 εδώ. Η διάμεσος τώρα στο δεύτερο μισό είναι πάλι ίση με τον αριθμό που χωρίζει το δείγμα σε δύο ίσα μέρη άρα είναι αυτό εδώ το 12. Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος τώρα που ψάχνουμε είναι ίσο με 12 μείον 9 Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος τώρα που ψάχνουμε είναι ίσο με 12 μείον 9 που είναι ίσο με 3. Αν λοιπόν είχαμε να κάνουμε μία αντίστοιχη ερώτηση