Εισαγωγή στατιστικών: Μέσος όρος, διάμεσος, και επικρατούσα τιμή

Σήμερα θα κάνουμε μία εισαγωγή στον κόσμο της Στατιστικής Σήμερα θα κάνουμε μία εισαγωγή στον κόσμο της Στατιστικής μία επιστήμη που μας βοηθάει στην ταξινόμηση δεδομένων. Η στατιστική έχει να κάνει με δεδομένα και στα σχολικά μας χρόνια και στα σχολικά μας χρόνια θα ασχοληθούμε περισσότερο με περιγραφική στατιστική. Αν για παράδειγμα έχουμε κάποια δεδομένα και θέλουμε να τα περιγράψουμε με κάποιο τρόπο χωρίς να χρειαστεί να τα πάρουμε όλα μπορεί να γίνει αυτό χρησιμοποιώντας ένα μικρότερο σύνολο; Με αυτό ακριβώς ασχολείται και η Περιγραφική Στατιστική. Και καθώς εμπλουτίζουμε τη γνώση μας θα φτάσουμε στο επόμενο στάδιο της στατιστικής ανάλυσης που θα βγάζουμε συμπεράσματα και θα μπορούμε να λαμβάνουμε αποφάσεις κάτι που ασχολείται περισσότερη η Επαγωγική Στατιστική. Ας ξεκινήσουμε όμως σιγά σιγά με ένα απλό παράδειγμα. Ας ξεκινήσουμε όμως σιγά σιγά με ένα απλό παράδειγμα. Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε ένα σύνολο αριθμών και ας πούμε ότι αυτά είναι τα δεδομένα μας. Μετρήσαμε για παράδειγμα το ύψος 6 φυτών στο σπίτι μας Μετρήσαμε για παράδειγμα το ύψος 6 φυτών στο σπίτι μας και πήραμε τα παρακάτω αποτελέσματα σε δεκατόμετρα: 4 δεκατόμετρα, 3, 1, 6, 4 δεκατόμετρα, 3, 1, 6, 1 και 7 δεκατόμετρα. Ας πούμε λοιπόν τώρα ότι έρχεται κάποιος και μας ρωτάει: "Ξέρεις τι ύψος έχουν τα φυτά σου;" "Ξέρεις τι ύψος έχουν τα φυτά σου;" Στην ουσία αυτό που θέλει να του πούμε είναι ένα μόνο αριθμό Στην ουσία αυτό που θέλει να του πούμε είναι ένα μόνο αριθμό που να μπορεί να περιγράψει όλα τα ύψη των φυτών χωρίς να χρειαστεί να του τα πούμε ένα ένα. Και πώς το κάνουμε αυτό; Ψάχνουμε έναν αριθμό Ψάχνουμε έναν αριθμό που να μας δίνει μία μέση περιγραφή του ύψους των φυτών. Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε το ύψος που εμφανίζεται περισσότερες φορές ή να βρούμε έναν αριθμό που να είναι ακριβώς στη μέση. Με αυτόν τον τρόπο περιγράφουμε τα δεδομένα μας με τη βοήθεια ενός μόνο αριθμού χωρίς να χρειάζεται να πάρουμε όλες τις παρατηρήσεις μας. με τη βοήθεια ενός μόνο αριθμού χωρίς να χρειάζεται να πάρουμε όλες τις παρατηρήσεις μας. Ψάχνουμε λοιπόν ένα μέσο ύψος και λέγοντας μέσο και λέγοντας μέσο καταλαβαίνουμε τη μέση τιμή τους. καταλαβαίνουμε τη μέση τιμή τους. Στη στατιστική όμως η έννοια του μέσου είναι λίγο πιο ανοιχτή ως έννοια αφού μπορεί να περιγραφεί είτε ακριβώς από το μεσαίο αριθμό είτε από το μέσο όρο που είπαμε, είτε από κάτι άλλο και όλοι αυτοί οι αριθμοί - παράμετροι ονομάζονται μέτρα κεντρικής τάσης ή απλά μέτρα θέσης. Έχουμε λοιπόν τα δεδομένα μας που είναι αυτοί οι αριθμοί εδώ και θέλουμε να τα περιγράψουμε με κάποιο τρόπο χρησιμοποιώντας ένα μόνο αριθμό και είπαμε ότι αυτός ο αριθμός μπορεί να είναι είτε ο μέσος όρος τους είτε ο μεσαίος τους αριθμός κ.α. και ονομάσαμε αυτούς τους αριθμούς μέτρα θέσης. Πάμε λοιπόν να δούμε μερικά βασικά μέτρα θέσης ξεκινώντας από το πιο τυπικό και συνηθισμένο που δεν είναι άλλο από τη Μέση Τιμή ή Αριθμητικό Μέσο. Η μέση τιμή όλων είναι ίση με το άθροισμα όλων αυτών των αριθμών όλων των παρατηρήσεων που έχουμε διά το πλήθος των παρατηρήσεων. Με βάση λοιπόν αυτό πώς θα βρούμε τον αριθμητικό μέσο στο δικό μας παράδειγμα; Παίρνουμε λοιπόν το άθροισμα όλων των αριθμών που έχουμε Παίρνουμε λοιπόν το άθροισμα όλων των αριθμών που έχουμε 4 συν 3 συν 1 συν 6 συν 1 συν 7 διά το πλήθος τους δηλαδή έξι. 4 και 3, 7 συν 1, 8, συν 6, 14 και 1, 15 και 7, 22 και 1, 15 και 7, 22 και όλο αυτό διά 6. Και θα μπορούσαμε να το γράψουμε και ως μικτό αριθμό το 6 χωράει στο 22, 3 φορές και περισσεύει 4 άρα 3 και 4/6 ή αλλιώς 3 και 2/3 ή σε δεκαδική μορφή 3,66. ή σε δεκαδική μορφή 3,66. Αυτός λοιπόν εδώ είναι ένας αντιπροσωπευτικός αριθμός του μέσου ύψους των φυτών μας και λέγεται Αριθμητικός Μέσος ή Μέση Τιμή. και λέγεται Αριθμητικός Μέσος ή Μέση Τιμή. Τον αριθμητικό μέσο τον ορίσαμε λοιπόν ως το άθροισμα όλων των παρατηρήσεων διά το πλήθος των παρατηρήσεων. Υπάρχουν τώρα και άλλα μέτρα κεντρικής τάσης και ένα από αυτά είναι ο μεσαίος αριθμός που λέγεται Διάμεσος. Η διάμεσος είναι κυριολεκτικά ο μεσαίος αριθμός των δεδομένων που έχουμε Η διάμεσος είναι κυριολεκτικά ο μεσαίος αριθμός των δεδομένων που έχουμε αν τα έχουμε βάλει σε αύξουσα σειρά. Αν θέλουμε δηλαδή να βρούμε τη διάμεσο πρέπει πρώτα να βάλουμε όλους τους αριθμούς που έχουμε σε αύξουσα σειρά. Και πως θα γίνει στο παράδειγμά μας; Για να δούμε. Αρχικά βάζουμε το 1, μετά ξανά το 1, μετά το 3 4, 6 και 7. Ωραία οι αριθμοί μας έχουν μπει σε αύξουσα σειρά και εμείς ψάχνουμε το μεσαίο αριθμό. Παρατηρείστε τώρα ότι επειδή έχουμε άρτιο πλήθος αριθμών δεν έχουμε μεσαίο αριθμό αλλά έχουμε δύο μεσαίους αριθμούς το 3 και το 4. Σε μία τέτοια περίπτωση η διάμεσος λοιπόν είναι ίση με το ημιάθροισμα των δύο μεσαίων παρατηρήσεων. είναι ίση με το ημιάθροισμα των δύο μεσαίων παρατηρήσεων. Η διάμεσος λοιπόν εδώ είναι ίση με 3 και 4, 7 διά 2 που κάνει 3,5. Η διάμεσος λοιπόν είναι 3,5. Αν λοιπόν έχουμε άρτιο πλήθος αριθμών η διάμεσος είναι ίση με το ημιάθροισμα των δύο μεσαίων παρατηρήσεων ή με τη μεσαία παρατήρηση αν έχουμε περιττό πλήθος αριθμών. Αν για παράδειγμα θέλουμε να βρούμε τη διάμεσο των αριθμών 0, 7, 50, 10.000 και 1.000.000. 0, 7, 50, 10.000 και 1.000.000. Οι αριθμοί μας είναι σε αύξουσα σειρά και η διάμεσος εδώ είναι ίση με τη μεσαία παρατήρηση που είναι η τρίτη που είναι η τρίτη δηλαδή το 50. Παρατηρήστε τώρα ότι ο μεσαίος αυτός αριθμός χωρίζει το δείγμα μας στη μέση. Δύο αριθμοί είναι μικρότεροι του 50 και δύο αριθμοί είναι μεγαλύτεροι του 50. Το 50 είναι ακριβώς στη μέση. Ένα τρίτο τώρα μέτρο θέσης που δεν χρησιμοποιείται και πολύ συχνά που δεν χρησιμοποιείται και πολύ συχνά είναι η επικρατούσα τιμή. Ένα μέτρο θέσης που αν και φαίνεται να έχει σύνθετο όνομα δεν είναι τίποτα άλλο από τον αριθμό που εμφανίζεται τις περισσότερες φορές στο δείγμα μας. Ο επικρατέστερος δηλαδή αριθμός. Αν όμως όλοι οι αριθμοί μας εμφανίζονται εξίσου και δεν υπάρχει κάποιος αριθμός που να εμφανίζεται περισσότερο τότε λέμε ότι δεν έχουμε επικρατούσα τιμή. Στο παράδειγμά μας λοιπόν, ποιά είναι η επικρατούσα τιμή εδώ; Έχουμε ένα 4, ένα 3, δύο άσσους, ένα 6 και ένα 7 άρα η επικρατούσα τιμή η τιμή που εμφανίζεται περισσότερες φορές είναι το 1. η τιμή που εμφανίζεται περισσότερες φορές είναι το 1. η τιμή που εμφανίζεται περισσότερες φορές είναι το 1. η τιμή που εμφανίζεται περισσότερες φορές είναι το 1. Είδαμε λοιπόν τους τρεις βασικούς τρόπους με τους οποίους μπορούμε να περιγράψουμε ένα δείγμα με τη βοήθεια των μέτρων θέσης. Είδαμε τη μέση τιμή, τη διάμεσο Είδαμε τη μέση τιμή, τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή με βασικότερο ίσως όλων τη μέση τιμή ή αριθμητικό μέσο μία παράμετρος που βοηθάει στην περίπτωση που έχουμε μεγάλες διαφορές στις παρατηρήσεις μας στην περίπτωση που έχουμε μεγάλες διαφορές στις παρατηρήσεις μας όπως στο παράδειγμα που γράψαμε με τους 5 αριθμούς. Θα σταματήσουμε εδώ και σε επόμενα βίντεο και σε επόμενα βίντεο θα εμβαθύνουμε ακόμα περισσότερο στις έννοιες που μελετήσαμε.