Διαίσθηση εξισώσεων ενός βήματος

Έχουμε αυτούς τους τρεις μπλε κύβους Έχουμε αυτούς τους τρεις μπλε κύβους που έχουν το ίδιο βάρος και θέλουμε να βρούμε το βάρος που έχει ο καθένας. Αυτό που ξέρουμε είναι ότι το συνολικό τους βάρος είναι ακριβώς το ίδιο με το βάρος που έχουν οι 9 κίτρινοι κύβοι στην άλλη πλευρά της ζυγαριάς. Αν θεωρήσουμε ότι καθένας από τους κίτρινους κύβους ζυγίζει 1 κιλό τότε έχουμε 9 κιλά στο ένα μέρος της ζυγαριάς 3 μπλε κύβους με το ίδιο βάρος στο άλλο μέρος της ζυγαριάς και θέλουμε να βρούμε το βάρος τους που θα ονομάσω x. Για να υπολογίσουμε το ίδιο βάρος σε προηγούμενο βίντεο Για να υπολογίσουμε το ίδιο βάρος σε προηγούμενο βίντεο για να διατηρηθεί η ισορροπία της ζυγαριάς είχαμε πάρει το 1/3 από κάθε πλευρά της ζυγαριάς και στην ουσία αυτό που θα κάνουμε πάλι με πιο μαθηματικό τρόπο είναι να πάρουμε πάλι το 1/3 του βάρους από κάθε πλευρά. Η ζυγαριά βρίσκεται σε ισορροπία άρα το βάρος από τη μία πλευρά είναι ίσο με το βάρος της άλλης πλευράς. άρα το βάρος από τη μία πλευρά είναι ίσο με το βάρος της άλλης πλευράς. άρα το βάρος από τη μία πλευρά είναι ίσο με το βάρος της άλλης πλευράς. Η σχέση λοιπόν που έχει το βάρος των μπλε κύβων στη μία πλευρά Η σχέση λοιπόν που έχει το βάρος των μπλε κύβων στη μία πλευρά με το συνολικό βάρος των κίτρινων κύβων στην άλλη πλευρά είναι μία σχέση ισότητας. Πώς μπορούμε να το εκφράσουμε αυτό μαθηματικά; Κάντε μία παύση στο βίντεο και δείτε το λίγο μόνοι σας. Ωραία! Πάμε να το δούμε και μαζί. Έχουμε λοιπόν 3 κύβους με το ίδιο βάρος x από τη μία πλευρά άρα το συνολικό τους βάρος είναι x συν x συν x και από την άλλη πλευρά έχουμε 9 κύβους του 1 κιλού άρα το συνολικό τους βάρος είναι 1 συν 1 υν 1 συν 1 συν 1 συν 1 συν 1, συν 1 συν 1, 9 φορές. Εκφράσαμε λοιπόν μαθηματικά αυτή τη σχέση ισορροπίας της ζυγαριάς. Εκφράσαμε λοιπόν μαθηματικά αυτή τη σχέση ισορροπίας της ζυγαριάς. Ξέρω ότι δεν είναι και ο πιο απλός τρόπος που μπορεί να γραφτεί αυτό αλλά σίγουρα όμως είναι η πιο απλή σκέψη που μπορούμε να κάνουμε. Εμείς όμως ξέρουμε τώρα ότι x συν x συν x είναι ίσο με τρία x είναι ίσο με τρία x και με τι είναι ίσο αυτό; Μα αν προσθέσουμε όλους αυτούς τους άσσους μαζί 1 συν 1 συν 1 κλπ κάνει 9. Άρα 3x = 9. Αυτή λοιπόν είναι η εξίσωση που προκύπτει από την ισορροπία της ζυγαριάς που έχουμε. Πώς βρίσκουμε τώρα το x; Πώς λύνουμε μαθηματικά μία τέτοια εξίσωση; Στην ουσία αυτό που κάνουμε για να υπολογίσουμε το x Στην ουσία αυτό που κάνουμε για να υπολογίσουμε το x είναι να λύσουμε όπως λέμε «ως προς τον άγνωστο x». είναι να λύσουμε όπως λέμε «ως προς τον άγνωστο x». είναι να λύσουμε όπως λέμε «ως προς τον άγνωστο x». Κάντε μία παύση στο βίντεο και σκεφτείτε το λίγο μόνοι σας. Όταν είχαμε κάνει το ίδιο πρόβλημα σε προηγούμενο βίντεο στην ουσία αυτό που είπαμε είναι ότι από τα τρία μπλε βάρη θέλουμε να αφήσουμε μόνο ένα και για να ισορροπεί η ζυγαριά πρέπει να έχουμε το ίδιο βάρος και από τις δύο πλευρές. πρέπει να έχουμε το ίδιο βάρος και από τις δύο πλευρές. Θα μπορούσαμε λοιπόν να σκεφτούμε να αφαιρέσουμε δύο μπλε βάρη αλλά αυτό δεν θα βοηθούσε γιατί δεν θα ξέραμε τι να αφαιρέσουμε από την άλλη πλευρά. Μαθηματικά είναι ακόμα πιο εύκολο να το δούμε. Αν αφαιρέσουμε 2x από κάθε πλευρά της ισότητας στο 1ο μέλος θα έχουμε 3x - 2x και στο δεξιά μέλος θα έχουμε 9 μείον 2x. 3x - 2x, ένα x και 9 μείον 2x από την άλλη πλευρά. Πώς θα βρούμε το x από εδώ; Στην ουσία δεν έχουμε λύσει ως προς το άγνωστο βάρος x που ψάχνουμε Στην ουσία δεν έχουμε λύσει ως προς το άγνωστο βάρος x που ψάχνουμε άρα δεν μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα. Τι θα γινόταν όμως αν παίρναμε το 1/3 κάθε ποσότητας; Τι θα γινόταν όμως αν παίρναμε το 1/3 κάθε ποσότητας; Το 1/3 από κάθε πλευρά της ζυγαριάς; Θα συνεχίζαμε να έχουμε το ίδιο βάρος και στις δύο πλευρές της ζυγαριάς αφού έχουμε το ίδιο «ολόκληρο» το ίδιο δηλαδή συνολικό βάρος, σε κάθε πλευρά της ζυγαριάς. Μαθηματικά τώρα αυτό γράφεται ως εξής: Πολλαπλασιάσουμε και τα δύο μέλη της ισότητας με το 1/3 ή διαιρούμε και τα δύο μέλη με το 3. Η διαίρεση με το 3 όπως έχουμε μάθει είναι ο Πολλαπλασιασμός με το 1/3. Πολλαπλασιάζουμε λοιπόν με το 1/3 και τις δύο πλευρές της ισότητας και παίρνουμε: 1/3 του 3x που μας μένει ένα x και το 1/3 από τα 9 κιλά που είναι ίσο με 3 κιλά. που είναι ίσο με 3 κιλά. Εδώ φαίνεται ακόμα καλύτερα. Αν χωρίσουμε σε 3 ίσες ομάδες, διαιρούμε με το 3, και αν πάρουμε το 1/3 μας μένει 1 μόνο x από τη μία πλευρά και 1 συν 1 συν 1 που κάνει 3 από την άλλη πλευρά. Πιο αλγεβρικά τώρα 1/3 επί 3 κάνει 1 άρα μένει x και 9 επί 1/3 3. Το ζητούμενο βάρος x που ψάχναμε λοιπόν είναι ίσο με 3.