Μοντελοποίηση με εξισώσεις ενός σταδίου

Η Άννα στα γενέθλιά της θέλει να φωνάξει φίλους να φάνε πίτσα. Έχουν 42,50€ για να αγοράσουν p κουτιά πίτσες. Αν μία πίτσα κοστίζει 8,50€ φτιάξτε μία εξίσωση που να περιγράφει το πρόβλημα. Πριν δούμε τις απαντήσεις που μας δίνουν ας καταλάβουμε καλύτερα το πρόβλημα. Μας λένε ότι 42,50 είναι το συνολικό ποσό που θα δώσουν για να αγοράσουν πίτσες. είναι το συνολικό ποσό που θα δώσουν για να αγοράσουν πίτσες. Άρα για να βρούμε πόσα κουτιά p πίτσες θα αγοράσουν Άρα για να βρούμε πόσα κουτιά p πίτσες θα αγοράσουν αρκεί να διαιρέσουμε το συνολικό ποσό με την τιμή της μίας πίτσας. Διαιρούμε δηλαδή τα συνολικά χρήματα που έχουμε 42,50 τα συνολικά χρήματα που έχουμε 42,50 με το 8,50 που είναι το κόστος κάθε πίτσας με το 8,50 που είναι το κόστος κάθε πίτσας και βρίσκουμε τον αριθμό p πίτσες που θα πάρουμε. Το πλήθος των κουτιών p. Ένας άλλος τρόπος να σκεφτούμε Ένας άλλος τρόπος να σκεφτούμε είναι να πούμε ότι τα 42,50€ που θα πληρώσουμε είναι να πούμε ότι τα 42,50€ που θα πληρώσουμε είναι ίσα με το κόστος κάθε πίτσας επί τις πίτσες p που θα αγοράσουμε. Αυτοί οι δύο τρόποι λοιπόν εκφράζουν το ίδιο πρόβλημα. Συνδέουν τα χρήματα που θα ξοδέψουν με τις πίτσες που θα αγοράσουν. Για να δούμε τώρα τι μας δίνουν. Το πρώτο είναι το ίδιο με το πρώτο που γράψαμε άρα μας κάνει. Το πρώτο είναι το ίδιο με το πρώτο που γράψαμε άρα μας κάνει. Στο δεύτερο τώρα μας λένε ότι το p είναι ίσο με 8,5 επί 42,5 όπου και εμείς στην πρώτη σχέση που γράψαμε έχουμε λύσει ως προς p όπου και εμείς στην πρώτη σχέση που γράψαμε έχουμε λύσει ως προς p αλλά δεν είναι το ίδιο με αυτό που μας δίνουν Τέλος το τελευταίο μοιάζει με τη δεύτερη έκφραση που γράψαμε με τη διαφορά όμως με τη διαφορά όμως ότι εδώ μας δίνουν ότι 42,50p κάνει 8,5 και όχι 42,5 ίσο με 8,5p που έχουμε γράψει εμείς. Ακόμα και αν θέλουμε να μεταφέρουμε το p στο άλλο μέλος διαιρούμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με p p διά p, ένα, και παίρνουμε τελικά ότι το 42,5 είναι ίσο με 8,5/p που δεν είναι σωστό. Εμείς έχουμε ότι το 42,5 είναι ίσο με 8,5p, όχι διά p. Επομένως και αυτό δεν μας κάνει. Κάτι επίσης πολύ σημαντικό να καταλάβουμε είναι ότι αυτές οι δύο εκφράσεις που έχουμε γράψει εδώ είναι ισοδύναμες. Μπορούμε δηλαδή να περάσουμε από τη μία στην άλλη με πράξεις. Για παράδειγμα αν θέλουμε να πάμε από την μπλε έκφραση στην κόκκινη διαιρούμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με 8,5 αριστερά ... και δεξιά...για να διατηρηθεί η ισότητα και δεξιά...για να διατηρηθεί η ισότητα και δεξιά...για να διατηρηθεί η ισότητα και δείτε τώρα ότι έχουμε 42,5/8,5 ότι είναι ίσο με p Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα. Η τάξη του Κου Αντώνη πουλάει γλυκά για να μαζέψει χρήματα για το σχολείο. Ο στόχος είναι να φτάσουν τα 500€ πουλώντας c κουτιά γλυκά. Αν κάθε κουτί κοστίζει 2,75€ γράψτε μία έκφραση που να περιγράφει το πρόβλημα. Θέλουμε να γράψουμε μία έκφραση που να υπολογίζει τα κουτιά c που πρέπει να πουλήσει η τάξη του Κου Αντώνη. Μπορούμε να σκεφτούμε με διάφορους τρόπους. Ο στόχος όπως είπαμε είναι τα 500€ και για να πιάσουν αυτό το στόχο πρέπει να πουλήσουν κουτιά με γλυκά όπου το κάθε κουτί κοστίζει 2,75€. Αν διαιρέσουμε λοιπόν το συνολικό ποσό με το κόστος κάθε κουτιού τότε αυτό είναι ίσο με τον αριθμό κουτιών που χρειάζεται να πουληθούν. Αυτή εδώ λοιπόν είναι μία απλή εξίσωση που μπορεί να λυθεί και να μας δώσει τον ελάχιστο αριθμό κουτιών που πρέπει να πουληθούν για να πετύχουν τον στόχο των 500€. που πρέπει να πουληθούν για να πετύχουν τον στόχο των 500€. Ένας άλλος τρόπος να σκεφτούμε τώρα Ένας άλλος τρόπος να σκεφτούμε τώρα είναι να πούμε ότι 2,75 που κάνει κάθε κουτί, επί c κουτιά είναι να πούμε ότι 2,75 που κάνει κάθε κουτί, επί c κουτιά είναι ίσο με το συνολικό ποσό των 500€ που θέλουν να μαζέψουν των 500€ που θέλουν να μαζέψουν που και αυτή είναι μία άλλη έκφραση που περιγράφει με άλλο τρόπο το ίδιο πρόβλημα.