Ανάλυση των σχέσεων μεταξύ μεταβλητών

Η Ράνια κάνει έρευνα πάνω στο ηλεκτρικό αυτοκίνητο και από το παρακάτω διάγραμμα βγάζει συμπεράσματα για τα χιλιόμετρα που διανύει ένα αυτοκίνητο σε σχέση με το χρόνο φόρτισής του. σε σχέση με το χρόνο φόρτισής του. Και μας ζητάνε με βάση το διάγραμμα να συμπληρώσουμε τον παρακάτω πίνακα. Κάντε μία παύση στο βίντεο Κάντε μία παύση στο βίντεο και δείτε αν μπορείτε να απαντήσετε μόνοι σας. Λοιπόν τι μας δίνουν; Μας δίνουν κάποια σημεία που μάλλον είναι και σημεία ευθείας και από αυτά καταλαβαίνουμε ότι όταν το αυτοκίνητο φορτίσει για 15 λεπτά τότε η απόσταση που μπορεί να διανύσει είναι 180 χλμ. Άρα βάζουμε στον πίνακα στα 15 λεπτά 180 χλμ. Βλέπουμε επίσης ότι στα 30 λεπτά το αντίστοιχο διάστημα είναι 360 χλ Βλέπουμε επίσης ότι στα 30 λεπτά το αντίστοιχο διάστημα είναι 360 χλ και στα 45 λεπτά το αυτοκίνητο μπορεί να διανύσει 540 χλμ. Ωραία μία χαρά. Μας ζητάνε όμως και μερικούς άλλους χρόνους στον πίνακα. Μας ζητάνε τα χιλιόμετρα όταν ο χρόνος είναι ίσος με 10 ή όταν ο χρόνος είναι ίσος με 1 κάτι που δεν μπορούμε να καταλάβουμε από το διάγραμμα. Εδώ τώρα σε αυτό το σημείο είναι σημαντικό να ξέρουμε αν αυτά είναι σημεία ευθείας ή όχι. Τι σχέση έχουν δηλαδή μεταξύ τους. Παρατηρούμε λοιπόν ότι για να πάμε από το 15 στο 180 έχουμε πολλαπλασιάσει με το 12 κάτι που συμβαίνει και για να πάμε από το 30 στο 360 και από το 45 στο 540. Επομένως το k προκύπτει αν πολλαπλασιάσουμε το χρόνο 12 φορές. Άρα όταν ο χρόνος είναι 1 τότε το k θα είναι 12 και όταν το t είναι 10 το k είναι 120. Στο δεύτερο ερώτημα τώρα μας ζητάνε επίσης να φτιάξουμε μία εξίσωση που να μπορεί να χρησιμοποιήσει η Ράνια και να της δείχνει πόσο είναι ο χρόνος φόρτισης t όταν το αυτοκίνητο διανύει k χιλιόμετρα. Μα νομίζω ότι ήδη το έχουμε γράψει στον πίνακα. Δεν είπαμε ότι το k είναι 12 φορές το t; Αυτό βρήκαμε εδώ. Αυτό βρήκαμε εδώ. Όμως δεν μας ζητάνε ακριβώς αυτό. Μας ζητάνε να βρούμε το χρόνο t όταν ξέρουμε την απόσταση k άρα στην ουσία αυτό που θέλουμε να κάνουμε είναι να λύσουμε ως προς t. Άρα διαιρούμε και τα δύο μέλη της ισότητας με το 12 και έχουμε τελικά ότι το t είναι ίσον με k διά 12. Ο χρόνος t λοιπόν είναι ίσος με k/12 και δείτε τώρα ότι αν βάλουμε οποιοδήποτε αριθμό στα χιλιόμετρα και διαιρέσουμε με το 12 θα βρούμε το χρόνο t. Αυτή λοιπόν είναι η σχέση που μπορεί να χρησιμοποιήσει η Ράνια.