Εισαγωγή στο συνδυασμό ομοειδών όρων

Ας πούμε ότι έχουμε 2 Τσακ Νόρις, Ας πούμε ότι έχουμε 2 Τσακ Νόρις, και προσθέτουμε, 3 Τσακ Νόρις ακόμα. Πόσους Τσακ Νόρις έχουμε; 2 Τσακ Νόρις, που είναι ένας Τσακ Νόρις και άλλος ένας, 1 Τσακ Νόρις + 1 Τσακ Νόρις, 2 Τσακ Νόρις ή 2 φορές ο Τσακ Νόρις. 3 Τσακ Νόρις, 1 Τσακ Νόρις, συν 1 Τσακ Νόρις, συν 1 Τσακ Νόρις ακόμα, και έχουμε συνολικά, 1,2,3,4,5 Τσακ Νόρις. Αυτό λοιπόν είναι ίσο με 5 Τσακ Νόρις. Ας γίνουμε λίγο πιο αφαιρετικοί. Ο Τσακ Νόρις είναι κάτι χειροπιαστό γι αυτό θα πάμε σε κάτι πιο αλγεβρικό. Αν για παράδειγμα έχουμε 2x, που στην ουσία είναι 2 φορές το x ή 2 επί x, που στην ουσία είναι 2 φορές το x ή 2 επί x, και προσθέσουμε 3x. Πόσα x έχουμε συνολικά; 2x σημαίνει x συν x, χωρίς να ξέρουμε με τι είναι ίσο το x, αλλά όσο και να είναι, σίγουρα μπορούμε να το προσθέσουμε 2 φορές, και στην συνέχεια να προσθέσουμε 3 φορές την ποσότητα αυτή. Θα το κάνουμε με ένα πράσινο χρώμα, άρα το 3x είναι μία φορά αυτή η ποσότητα, όσο είναι, συν μία φορά ακόμα, συν μία φορά ακόμα. Πόσα x έχουμε συνολικά τώρα; Έχουμε 1,2,3,4,5 x άρα 2x + 3x = 5x. Και αν το δείτε, το μόνο που κάναμε, είναι να προσθέσουμε τους δύο αριθμούς που πολλαπλασιάζονται με το x. Οι αριθμοί αυτοί, το 2 και το 3, ονομάζονται συντελεστές, και είναι οι αριθμοί που πολλαπλασιάζονται με την μεταβλητή x. Προσθέσαμε το 2 με το 3 και πήραμε 5x. Πάμε να το δούμε ξανά. Ας πούμε ότι στο αρχικό μας παράδειγμα, 2 Τσακ Νόρις συν 3 Τσακ Νόρις, προσθέτουμε και 7 δαμάσκηνα. προσθέτουμε και 7 δαμάσκηνα. Θα έχουμε τελικά 7 δαμάσκηνα, συν 2 Τσακ Νόρις συν 3 Τσακ Νόρις. Και ας πούμε ότι προσθέτουμε και 2 δαμάσκηνα ακόμα. Πόσα κάνει όλο αυτό; Δεν μπορούμε να προσθέσουμε το 7 με το 2 και το 3, γιατί προσθέτουμε διαφορετικά πράγματα. Έχουμε 2 και 3 Τσακ Νόρις που είναι ίσο με 5 Τσακ Νόρις, και χωριστά προσθέτουμε τα δαμάσκηνα. Έχουμε 7 δαμάσκηνα, προσθέτουμε άλλα 2 και έχουμε συνολικά 9 δαμάσκηνα. Επομένως όλα μαζί, είναι 5 Τσακ Νόρις και 9 δαμάσκηνα. Όμοια εδώ, αντί να έχουμε 2x και 3x, μπορεί να έχουμε 7y συν 2x συν 3x συν 2y. Πόσο κάνει όλο αυτό; μπορεί να έχουμε 7y συν 2x συν 3x συν 2y. Πόσο κάνει όλο αυτό; Δεν μπορούμε να προσθέσουμε τα x με τα y, γιατί μπορεί να είναι διαφορετικοί αριθμοί. Άρα προσθέτουμε τα x με τα x, 5x, και τα y με τα y. 7y και 2y είναι ίσο με 9y. 7 φασόλια και 2 φασόλια κάνουν 9 φασόλια. 9y. Προσθέτουμε αυτό με αυτό, και παίρνουμε αυτό, προσθέτουμε τα x και παίρνουμε αυτό, Τι θα γινόταν αν είχαμε 2x συν 1 συν 7x συν 5; Μπορεί να μας έρθει να προσθέσουμε το 2 με το 1, αλλά στην ουσία δεν γίνεται γιατί προθέτουμε διαφορετικά πράγματα. Αυτά είναι 2 x και αυτός είναι ο αριθμός 1. Επομένως πάλι, όπως και πριν, μπορούμε να προσθέσουμε τα x με τα x, 2x συν 7x, που είναι ίσο με 9x, και χωριστά προσθέτουμε τους αριθμούς, 1 και 5, που είναι ίσο με 6.