Κοινός παράγοντας με την επιμεριστική ιδιότητα

Μας ζητάνε να εφαρμόσουμε το αντίστροφο της επιμεριστικής ιδιότητας στο άθροισμα 35 συν 50, βγάζοντας έξω από την παρένθεση το Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη τους. Πάμε να το κάνουμε στο πρόχειρο. Έχουμε λοιπόν 35 συν 50 και θέλουμε το μέγιστο κοινό διαιρέτη τους. Ποιός είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που διαιρεί και τους δύο αυτούς αριθμούς; Για να δούμε. Το 35 γράφεται ως 5 επί 7 και το 50 μπορεί να γραφτεί ως 5 επί 10. Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης τους λοιπόν είναι το 5 αφού το 7 και το 10 δεν έχουν άλλους κοινούς διαιρέτες. Επομένως γράφουμε... το 35 ως 5 επί 7 και το 50 ως 5 επί 10. Θα μπορούσα να βάλω και παρενθέσεις αλλά δεν χρειάζονται λόγω της προτεραιότητας των πράξεων. Πρώτα κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς και μετά την πρόσθεση. Αυτό που θέλουμε να κάνουμε τώρα Αυτό που θέλουμε να κάνουμε τώρα είναι να εφαρμόσουμε το αντίστροφο της επιμεριστικής ιδιότητας. είναι να εφαρμόσουμε το αντίστροφο της επιμεριστικής ιδιότητας. Βγάζουμε λοιπόν το 5 έξω από την παρένθεση και μέσα μένει, 35 διά 5, που κάνει 7 35 διά 5, που κάνει 7 και 50 διά 5 που κάνει 10. και 50 διά 5 που κάνει 10. Άρα 5 επί, 7 συν 10 μέσα σε παρένθεση. Άρα 5 επί, 7 συν 10 μέσα σε παρένθεση. Επομένως το 35 συν 50 είναι ίσο με 5, επί, 7 συν 10. Πάμε να απαντήσουμε. 5 λοιπόν επί παρένθεση 7 συν 10. Και όπως είπαμε το 5 είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των αριθμών αυτών αφού το 7 και το 10 μέσα στην παρένθεση, δεν έχουν άλλους κοινούς διαιρέτες. Το 7 και το 10 είναι πρώτοι μεταξύ τους αφού έχουν μοναδικό κοινό διαιρέτη το 1. Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα. Εφαρμόστε το αντίστροφο της επιμεριστικής ιδιότητας στο παρακάτω άθροισμα. Για να δούμε αν μπορούμε τώρα να το κάνουμε λίγο πιο γρήγορα. Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης που έχουν το 75 και το 20 είναι...το 5; Ας το δοκιμάσουμε. 75 διά 5 κάνει... 75 διά 5 κάνει... 15 5 επί 10, 50 και 5 επί 5, 25, 75 άρα αυτό που μας μένει μέσα στην παρένθεση είναι το 75 διά 5, που κάνει 15. άρα αυτό που μας μένει μέσα στην παρένθεση είναι το 75 διά 5, που κάνει 15. Πάμε τώρα να διαιρέσουμε και το 20 με το 5 που κάνει 4. Πάμε τώρα να διαιρέσουμε και το 20 με το 5 που κάνει 4. 15 λοιπόν συν 4. Για να δούμε αν είμαστε σωστοί. Το 15 και το 4 δεν έχουν άλλο κοινό διαιρέτη και αν κάνουμε επιμεριστική ιδιότητα 5 επί 15 κάνει 75 και 5 επί 4 κάνει 20. Είμαστε σωστοί!