Ιδιότητες της πρόσθεσης

Σε αυτό το άρθρο, θα μάθουμε τις τρεις κύριες ιδιότητες της πρόσθεσης. Ακολουθεί μια γρήγορη περίληψη αυτών των ιδιοτήτων:

Αντιμεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης: Η αλλαγή της σειράς των προσθέσεων δεν αλλάζει το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, $4+2=2+4$‍.

Προσεταιριστική ιδιότητα της πρόσθεσης: Η αλλαγή της ομαδοποίησης των προσθετέων δεν αλλάζει το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, $(2+3)+4=2+(3+4)$‍.

Ιδιότητας ταυτότητας της πρόσθεσης: Το άθροισμα του $0$‍ και οποιουδήποτε αριθμού είναι αυτός ο αριθμός. Για παράδειγμα, $0+4=4$‍.

Η αντιμεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης λέει ότι η αλλαγή της σειράς των προσθέσεων δεν αλλάζει το αποτέλεσμα. Εδώ είναι ένα παράδειγμα:

Παρατηρήστε πώς και τα δύο ποσά είναι $6$‍ ακόμα και αν η σειρά αντιστραφεί.

Εδώ είναι ένα άλλο παράδειγμα με περισσότερους προσθετέους:

Η προσεταιριστική ιδιότητα της πρόσθεσης λέει ότι η αλλαγή της ομαδοποίησης των προσθετέων δεν αλλάζει το αποτέλεσμα. Εδώ είναι ένα παράδειγμα:

Να θυμάστε ότι οι παρενθέσεις μας λένε να κάνουμε κάτι πρώτα. Έτσι, εδώ είναι πώς υπολογίζουμε την αριστερή πλευρά:

Και εδώ είναι πώς υπολογίζουμε τη δεξιά πλευρά:

Παρατήρησε ότι και οι δύο πλευρές αθροίζονται στο $9$‍ παρόλο που προσθέσαμε το $2$‍ και το $3$‍ πρώτα στην αριστερή πλευρά, και προσθέσαμε το $3$‍ και το $4$‍ πρώτα στη δεξιά πλευρά.

Η ιδιότητα ταυτότητας της πρόσθεσης λέει ότι το άθροισμα του $0$‍ και οποιουδήποτε αριθμού είναι αυτός ο αριθμός. Εδώ είναι ένα παράδειγμα:

Αυτό ισχύει επειδή ο ορισμός του $0$‍ είναι "καμία ποσότητα", οπότε όταν προσθέτουμε $0$‍ στο $4$‍, η ποσότητα του $4$‍ δεν αλλάζει!

Η αντιμεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης μας λέει ότι δεν έχει σημασία αν το $0$‍ έρχεται πριν ή μετά τον αριθμό. Εδώ είναι ένα παράδειγμα της ιδιότητας ταυτότητας της πρόσθεσης με το $0$‍ μετά τον αριθμό: