Όγκος με κλασματικούς κύβους

Έχουμε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο που είναι αυτό το στερεό που μοιάζει με ένα τούβλο ή μία δεξαμενή και φτιάχνεται από αυτούς τους κύβους. Κάθε τέτοιος κύβος έχει διαστάσεις 1/4 του ποδιού, επί 1/4 του ποδιού, επί 1/4 του ποδιού άρα φανταστείτε ότι κάθε τέτοιος κύβος είναι 1/4 επί 1/4 επί 1/4. Μας δίνουν λοιπόν τις διαστάσεις του κύβου μήκος, ύψος, πλάτος ή βάθος όπως θέλετε πείτε το και δεδομένες αυτές τις διαστάσεις μας ζητάνε να βρούμε τον όγκο του ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου. Αν το δοκιμάσατε μόνοι σας πάμε να το δούμε και μαζί. Μπορούμε να το σκεφτούμε με διάφορους τρόπους αλλά νομίζω ότι το πιο εύκολο είναι να βρούμε τον όγκο κάθε κύβου και στο τέλος να δούμε πόσους τέτοιους κύβους έχουμε συνολικά. Πάμε να το κάνουμε. Ο όγκος λοιπόν ενός κύβου είναι ίσος με 1/4 του ποδιού επί 1/4 του ποδιού επί 1/4 του ποδιού ή αλλιώς 1/4 επί 1/4 επί 1/4 κυβικά πόδια 1/4 επί 1/4 είναι ίσο με 1/16 και 1/16 επί 1/4 είναι ίσο με 1/64. 1 προς 64 τελικά άρα 1/64 κυβικά πόδια. Και αυτός είναι ο όγκος κάθε μικρού κύβου. Και αυτός είναι ο όγκος κάθε μικρού κύβου. Πόσους όμως τέτοιους κύβους έχουμε; Όλοι οι κύβοι παρατάσσονται σε δύο επίπεδα. Στο πρώτο επίπεδο έχουμε 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 κύβους 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 κύβους και έχουμε και ένα δεύτερο επίπεδο που έχει άλλους 8 κύβους. και έχουμε και ένα δεύτερο επίπεδο που έχει άλλους 8 κύβους. 8 και 8 λοιπόν σύνολο 16 κύβους άρα ο συνολικός όγκος όλων αυτών των κύβων είναι ίσος με 16 επί 1/64 κυβικά πόδια είναι ίσος με 16 επί 1/64 κυβικά πόδια είναι ίσος με 16 επί 1/64 κυβικά πόδια δηλαδή 16/64 δηλαδή 16/64 δηλαδή 16/64 ή 1/4 κυβικά πόδια. Διαιρέσαμε αριθμητή και παρανομαστή με το 16 και πήραμε 1/4. και πήραμε 1/4. 1/4 λοιπόν κυβικά πόδια και πάμε να το δούμε και με έναν άλλο τρόπο. Θα προσπαθήσουμε τώρα να υπολογίσουμε τις διαστάσεις του παραλληλεπιπέδου. Το πλάτος του θα είναι ίσο με 2 φορές το 1/4 που είναι ίσο με 1/2 το ύψος του θα είναι επίσης το ίδιο 2 φορές το 1/4 1/2, και τέλος το μήκος του ίσο με 4 επί 1/4 που κάνει 1. που κάνει 1. που κάνει 1. Για να βρούμε λοιπόν το συνολικό όγκο αρκεί να πολλαπλασιάσουμε μήκος x ύψος x πλάτος και έχουμε τελικά 1 επί 1/2 επί 1/2 1 επί 1/2 επί 1/2 1 επί 1/2 επί 1/2 1 επί 1/2 επί 1/2 που φυσικά είναι ίσο με 1/4. Η κάθε μία διάσταση μετριέται σε πόδια άλλα πόδια επί πόδια επί πόδια κυβικά πόδια 1/4 κυβικά πόδια.