If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο

Σύγκριση απόλυτων τιμών στη αριθμογραμμή

Σε αυτό το μάθημα, εξερευνούμε απόλυτες τιμές και ανισώσεις χρησιμοποιώντας μια αριθμητική γραμμή με τρεις αριθμούς: α, β, και γ. Καθορίζουμε την αλήθεια τεσσάρων ανισοτήτων: α < β, |α| > |β|, |α| < |γ|, και α < γ. Κατανοώντας τις θέσεις αριθμών και τις απόλυτες τιμές, μπορούμε εύκολα να λύσουμε αυτές τις ανισότητες.

Θέλετε να συμμετάσχετε σε μια συζήτηση;

Δεν υπάρχουν αναρτήσεις ακόμα.
Μπορείς να διαβάσεις στα Αγγλικά; Κάνε κλικ εδώ για να δείτε περισσότερες συζητήσεις που συμβαίνουν στην αγγλική ιστοσελίδα της Khan Academy.

Απομαγνητοφώνηση βίντεο

Έχουμε σχεδιάσει εδώ τρεις αριθμούς πάνω σε μία αριθμογραμμή τους αριθμούς α, β και γ και μας δίνουν από κάτω και τέσσερις ανισότητες. και μας δίνουν από κάτω και τέσσερις ανισότητες. Τέσσερις ανισότητες που κάποιες από αυτές έχουν και απόλυτη τιμή. Αυτό που θέλουμε να δούμε, είναι ποιες από τις παρακάτω ανισότητες είναι σωστές δεδομένου που βρίσκονται οι αριθμοί α, β και γ πάνω στην αριθμογραμμή. Κάντε μία παύση στο βίντεο και σκεφτείτε το λίγο μόνοι σας. και σκεφτείτε το λίγο μόνοι σας. Πάμε να δούμε την πρώτη ανισότητα. Μας λέει ότι το α είναι μικρότερο του β. Βλέπουμε ότι το α είναι αριστερά από το β στην αριθμογραμμή Βλέπουμε ότι το α είναι αριστερά από το β στην αριθμογραμμή Βλέπουμε ότι το α είναι αριστερά από το β στην αριθμογραμμή άρα η πρόταση είναι σωστή. Γνωρίζουμε επίσης ότι το α είναι και αρνητικός αριθμός είναι αριστερά από το 0 ενώ το β είναι θετικός αριθμός άρα είναι και μεγαλύτερος από το α. Ένας αρνητικός αριθμός είναι πάντα μικρότερος από ένα θετικό αριθμό. Αυτό όμως δεν παίζει και ιδιαίτερη σημασία για αυτό που θέλουμε αφού ξέρουμε ότι το α είναι αριστερά του β στην αριθμογραμμή άρα είναι σίγουρα μικρότερο του β. Εμείς ξέρουμε ότι σε μία αριθμογραμμή οι αριθμοί αυξάνονται, δηλαδή μεγαλώνουν, από αριστερά προς τα δεξιά άρα το α είναι μικρότερο του β. Πάμε να δούμε την άλλη ανισότητα. Η απόλυτη τιμή του α είναι μεγαλύτερη από την απόλυτη τιμή του β. Για να δούμε. Πάμε να βρούμε τις απόλυτες των α και β πάνω στην αριθμογραμμή. Βλέπουμε ότι το α είναι 3 γραμμές αριστερά από το 0 άρα που θα είναι η απόλυτη τιμή του α; Η απόλυτη τιμή όπως ξέρουμε είναι η απόσταση του αριθμού από το 0. Η απόσταση λοιπόν του α από το 0 είναι μία, δύο, τρεις γραμμές άρα η απόλυτη τιμή του α θα είναι τρεις γραμμές δεξιά από το 0. Εδώ παρατηρούμε ότι το γ συμπίπτει με την απόλυτη τιμή του α με την απόλυτη τιμή του α άρα το γ είναι επίσης ίσο με την απόλυτη τιμή του α. Το α είναι τρεις γραμμές αριστερά από το 0 άρα η απόλυτη τιμή του α θα είναι τρεις γραμμές δεξιά από το 0 δηλαδή ίσο με την απόσταση του α από το 0. δηλαδή ίσο με την απόσταση του α από το 0. Η απόλυτη τιμή του α λοιπόν είναι εδώ στο γ και είναι μεγαλύτερη από την απόλυτη τιμή του β; Πόσο είναι η απόλυτη τιμή του β; Το β απέχει, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 μονάδες δεξιά από το 0 άρα η απόλυτη τιμή του β θα είναι επίσης 8 μονάδες δεξιά από το 0. Άρα θα είναι ίση με το β. Αυτός είναι και ο ορισμός της απόλυτης τιμής. Η απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού Η απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός ενώ η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετος του αριθμού αυτού. είναι ο αντίθετος του αριθμού αυτού. Η απόλυτη τιμή του 0 είναι το 0. Είναι λοιπόν η απόλυτη τιμή του α μεγαλύτερη από την απόλυτη τιμή του β; Όχι. Η απόλυτη τιμή του α είναι αριστερά από το απόλυτο β άρα είναι και μικρότερη τιμή από την απόλυτη τιμή του β. Άρα η πρόταση είναι λάθος. Πάμε να δούμε το επόμενο. Η απόλυτη τιμή του α είναι μικρότερη από την απόλυτη τιμή του γ. Προηγουμένως είπαμε ότι η απόλυτη τιμή του α είναι ίση με το γ. Και πόσο είναι η απόλυτη τιμή του γ; Όπως είπαμε η απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός, άρα η απόλυτη τιμή του γ είναι το ίδιο το γ δηλαδή είναι ίσο με το γ. Η απόλυτη λοιπόν τιμή του α είναι ίση με την απόλυτη τιμή του γ δεν είναι μικρότερη άρα και αυτή η πρόταση είναι λάθος. Αν γράφαμε: "Απόλυτη τιμή του α ίσο με την απόλυτη τιμή του γ" τότε η πρόταση θα ήταν σωστή. Πάμε και στην τελευταία ανισότητα που μας λέει ότι το α είναι μικρότερο του γ. Μα αφού το α βρίσκεται αριστερά του γ στην αριθμογραμμή τότε φυσικά το α είναι μικρότερο του γ αφού όπως είπαμε οι αριθμοί μεγαλώνουν από αριστερά προς τα δεξιά. Αν ένας αριθμός είναι αριστερά από κάποιον άλλο στην αριθμογραμμή τότε είναι σίγουρα μικρότερος από αυτόν. Το α λοιπόν είναι μικρότερο του γ άρα η πρόταση είναι σωστή.