Παράδειγμα σειράς πράξεων: κλάσματα και εκθέτες

Κάντε μία παύση στο βίντεο και δείτε αν μπορείτε να υπολογίσετε την αριθμητική παράσταση που δίνεται πριν το κάνουμε μαζί. Ωραία πάμε να το δούμε και μαζί. Αρχικά βλέπουμε ότι έχουμε να κάνουμε διάφορες πράξεις. Έχουμε δυνάμεις, μερικούς πολλαπλασιασμούς προσθέσεις, μία διαίρεση με τη μορφή κλάσματος και έχουμε και μία μεγάλη παρένθεση. Για να μπορέσουμε λοιπόν να το υπολογίσουμε σωστά αρκεί να ακολουθήσουμε την προτεραιότητα με την οποία κάνουμε τις πράξεις. Αρχικά λοιπόν έχουμε πει ότι κάνουμε τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με τη σειρά των πράξεων: πρώτα οι δυνάμεις, μετά οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις και τέλος οι προσθέσεις και οι αφαιρέσεις. Θα ξεκινήσουμε λοιπόν υπολογίζοντας την παρένθεση και ότι βρούμε τελικά θα το υψώσουμε στο τετράγωνο αφού η παρένθεση είναι βάση μίας δύναμης. Και πως θα κάνουμε τις πράξεις μέσα στην παρένθεση; Μα φυσικά με την προτεραιότητα των πράξεων που έχουμε μάθει. Πρώτα κάνουμε τις δυνάμεις. 2 στο τετράγωνο κάνει 2 επί 2 που κάνει 4 και αφού δεν έχουμε άλλη δύναμη μέσα στην παρένθεση περνάμε στους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις. Εδώ τώρα να πούμε ότι η διαίρεση όπως μας την έχουν δώσει η γραμμή κλάσματος αυτή, μας δείχνει, ότι πρέπει να κάνουμε πρώτα τις πράξεις σε αριθμητή και παρανομαστή και μετά να διαιρέσουμε. Επομένως κάνουμε τις πράξεις στον αριθμητή με την σειρά των πράξεων, δηλαδή πρώτα τη δύναμη που κάναμε μετά τον πολλαπλασιασμό και τελευταία την πρόσθεση. μετά τον πολλαπλασιασμό και τελευταία την πρόσθεση. Εδώ τώρα για να τονίσουμε καλύτερα ότι πρέπει ο πολλαπλασιασμός να γίνει πρώτος θα μπορούσα να έχω βάλει μία παρένθεση εδώ και εδώ. Έχουμε λοιπόν 1/14 επί στον αριθμητή τώρα όπως είπαμε έχουμε 1 συν, 4 επί 3 που κάνει 12 και όλο αυτό διά, 7 συν 2 επί 3 που κάνει 6 συν 1 ακόμα και όλο αυτό στο τετράγωνο. Ο αριθμητής τώρα είναι ίσος με 1 συν 12 που κάνει 13 και 7 συν 6 στον παρανομαστή που κάνει επίσης 13. Έχουμε λοιπόν 1/14 επί αυτό το τετράγωνο που έχει μέσα του ένα 13 διά 13 συν 1. Εμείς ξέρουμε ότι κάνουμε πρώτα τη διαίρεση και μετά την πρόσθεση άρα πόσο κάνει 13 διά 13; Μα φυσικά 1 και έχουμε 1/14 επί 1 συν 1 και όλο αυτό στο τετράγωνο. Τελειώνουμε την πράξη μέσα στην παρένθεση 1 και 1, 2 1 και 1, 2 και τώρα έχουμε μία δύναμη και ένα πολλαπλασιασμό άρα κάνουμε πρώτα τη δύναμη 2 στο τετράγωνο που κάνει 4 και μετά τον πολλαπλασιασμό 1/14 επί 4 που κάνει 1 επί 4, διά 14 4/14. Τέλος αυτό απλοποιείται με το 2 αφού διαιρούνται και ο αριθμητής και ο παρανομαστής με το 2 και βρίσκουμε τελικά 2/7. Αυτός λοιπόν είναι ο τρόπος που υπολογίζουμε μία τέτοια αριθμητική παράσταση.