Λεκτικά προβλήματα επιπέδου συντεταγμένων

Η πόλη της Μιλένας είναι ρυμοτομημένη σε ένα πλέγμα παρόμοιο με αυτό ενός συστήματος συντεταγμένων. Κινείται με το ποδήλατο της από το σπίτι της στο σημείο (-3,4) στο εμπορικό κέντρο στο σημείο (-3,-7). Κάθε μονάδα είναι ίση με ένα οικοδομικό τετράγωνο. Σχεδιάστε τα δύο σημεία, και βρείτε την απόσταση του σπιτιού της Μιλένας από το εμπορικό κέντρο. Ωραία για να δούμε. Μας λένε ότι ξεκινάει από το σπίτι της στο σημείο (-3,4), άρα πάμε να βρούμε το σημείο (-3,4). Θέλουμε -3 στον άξονα x άρα πάμε 3 θέσεις αριστερά από την αρχή των αξόνων, και 4 στον άξονα των y. Κινούμαστε λοιπόν 4 θέσεις προς τα πάνω από την αρχή των αξόνων. 3 προς τα αριστερά και 4 προς τα πάνω άρα εδώ είναι το σημείο (-3,4). Η τετμημένη λοιπόν μας δείχνει πως θα κινηθούμε στον οριζόντιο άξονα και η τεταγμένη, πως θα κινηθούμε στον κατακόρυφο άξονα. Σε αυτό το σημείο λοιπόν είναι το σπίτι της Μιλένας. Πάμε τώρα να δούμε που βρίσκεται το εμπορικό κέντρο. Το εμπορικό είναι στο σημείο (-3, -7). -3, άρα πάμε στο -3 στον οριζόντιο άξονα x και -7 στον κατακόρυφο άξονα. (-3,-7) και είμαστε εδώ. Αυτό που ψάχνουμε τώρα να βρούμε είναι η απόσταση του σπιτιού από το εμπορικό κέντρο. Εδώ τώρα είτε μπορούμε να μετρήσουμε την απόσταση ή την υπολογίσουμε μέσω συντεταγμένων. Αν μετρήσουμε λοιπόν, βρίσκουμε 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Αν μετρήσουμε λοιπόν, βρίσκουμε 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 οικοδομικά τετράγωνα που είναι και η απάντηση που ψάχνουμε. Ένας άλλος τρόπος που θα μπορούσαμε να σκεφτούμε είναι να πούμε αφού και τα δύο σημεία έχουν την ίδια τετμημένη βρίσκονται και τα δύο στο -3 στον άξονα x η μόνη διαφορά στη θέση τους είναι στον άξονα y. Εδώ είναι στο + 4 και εδώ στο -7. +4, -7 και στην ουσία αυτό που θέλουμε να βρούμε είναι η απόσταση του 4 από το -7. Αν βρούμε δηλαδή πόσο κάνει 4 μείον το μείον 7 στην ουσία θα υπολογίσουμε αυτήν την απόσταση εδώ. 4 λοιπόν μείον το μείον 7, που είναι ίσο με 4 συν 7, δηλαδή 11. 4 λοιπόν μείον το μείον 7, που είναι ίσο με 4 συν 7, δηλαδή 11. Ας κάνουμε μερικά παραδείγματα ακόμα. Ο Κάρλος θέλει να κρεμάσει ένα πόστερ καλύπτοντας μία επιφάνεια όπως αυτή που φαίνεται από το κόκκινο ορθογώνιο. Θέλει να βάλει ένα καρφί στο μέσο της μπλε γραμμής. Βρείτε το σημείο που πρέπει να μπει το καρφί στο δεύτερο σύστημα αξόνων που δίνεται παρακάτω. Βρείτε το σημείο που πρέπει να μπει το καρφί στο δεύτερο σύστημα αξόνων που δίνεται παρακάτω. Θέλει να βάλει λοιπόν ένα καρφί στο μέσο της μπλε γραμμής. Η μπλε γραμμή έχει μήκος 6 μονάδες και το μέσο της είναι ακριβώς εδώ. 3 μονάδες από αριστερά και 3 μονάδες δεξιά. Άρα χρειάζεται να βάλει ένα καρφί στο 0 στον άξονα των x και στο 4 στον άξονα των y. Άρα η τετμημένη x είναι 0 και η τεταγμένη y ίση με 4 Επομένως το σημείο που ζητάμε είναι το (0,4). Επομένως το σημείο που ζητάμε είναι το (0,4). Η πόλη Α και η πόλη Β συνδέονται με τρένο. Στο σημείο (-1,3) υπάρχει ένας σιδηροδρομικός σταθμός. Η σιδηροδρομική γραμμή είναι αυτή η μπλε γραμμή Η σιδηροδρομική γραμμή είναι αυτή η μπλε γραμμή. Ποιά από τις δύο πόλεις Α και Β είναι πιο κοντά στο σταθμό μέσω της σιδηροδρομικής γραμμής; Προσοχή δεν μας ζητάνε την απόσταση αν πετούσαμε από κάποια πόλη στο σταθμό. Αυτό που μας ρωτάνε είναι ποια πόλη είναι πιο κοντά στο σιδηροδρομικό σταθμό αν ακολουθήσουμε τη σιδηροδρομική γραμμή. Αν ακολουθήσουμε λοιπόν αυτή την μπλε γραμμή. Αν θέλουμε λοιπόν να πάμε μέσω της σιδηροδρομικής γραμμής από την πόλη Α στον σταθμό, θα προχωρήσουμε 1, 2, 3, 4, 5, 6 θέσεις στη διεύθυνση x και 1, 2, 3, 4, 5 θέσεις στον άξονα y. Συνολικά λοιπόν θα προχωρήσουμε 11 θέσεις. Αν τώρα ξεκινήσουμε από την πόλη Β μετράμε 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 στον άξονα x και 1, 2, 3, 4, 5, 6 στον άξονα y. και 1, 2, 3, 4, 5, 6 στον άξονα y. Θα κινηθούμε λοιπόν 17 θέσεις συνολικά Θα κινηθούμε λοιπόν 17 θέσεις συνολικά άρα η πόλη Α είναι πιο κοντά στο σταθμό. άρα η πόλη Α είναι πιο κοντά στο σταθμό. Πάμε τώρα να υπολογίσουμε την απόσταση της πόλης Α από το σταθμό με τη βοήθεια συντεταγμένων. Η πόλη Α βρίσκεται στο σημείο (-7,8) και θέλουμε να πάμε από το -7 στο -1 και θέλουμε να πάμε από το -7 στο -1 άρα προχωράμε κατά μήκος του άξονα x 6 θέσεις και θέλουμε επίσης να πάμε από το 8 στο 3, άρα 5 θέσεις κατακόρυφα. Επομένως παρατηρήστε ότι μπορούμε να υπολογίσουμε την ίδια απόσταση χωρίς να μετρήσουμε Επομένως παρατηρήστε ότι μπορούμε να υπολογίσουμε την ίδια απόσταση χωρίς να μετρήσουμε αλλά χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες.