If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο

Σύγκριση εμβαδών και περιμέτρων ορθογωνίων

Ο Sal συγκρίνει τα εμβαδά και περιμέτρους των ορθογωνίων με ένα δεδομένο ορθογώνιο. Δημιουργήθηκε από τον Σαλ Καν.

Απομαγνητοφώνηση βίντεο

Έχουμε αυτό το κίτρινο ορθογώνιο, και ξέρουμε ότι το μήκος της μίας πλευράς του είναι 10 μονάδες, και το εμβαδόν του 60 τετραγωνικές μονάδες, σε ότι μονάδες είναι οι πλευρές. Κάντε μία παύση στο βίντεο και βρείτε στα ορθογώνια που μας δίνουν είτε τις πλευρές τους, είτε την περίμετρο και μία πλευρά, ποιό ορθογώνιο έχει το ίδιο εμβαδόν ή την ίδια περίμετρο με το κίτρινο ορθογώνιο. Για να βρούμε ποιο από τα ορθογώνια έχει την ίδια περίμετρο ή εμβαδόν με το κίτρινο, με το κίτρινο, πρέπει να υπολογίσουμε την περίμετρο και το εμβαδόν σε κάθε ένα από αυτά. Για το κίτρινο ξέρουμε ήδη το εμβαδόν του αλλά δεν ξέρουμε την περίμετρό του. Για να βρούμε την περίμετρο πρέπει να ξέρουμε τις πλευρές του. Έχουμε λοιπόν ότι το εμβαδόν είναι ίσο με 60 τετραγωνικές μονάδες, δηλαδή το μήκος επί πλάτος, άρα 10 επί πλάτος, κάνει 60. 10 φορές το τι είναι ίσο με 60; 10 απί 6 κάνει 60, Πώς θα βρούμε την περίμετρο; Το σχήμα που έχουμε είναι ορθογώνιο και αφού αυτή η πλευρά είναι 10, τότε και αυτή η πλευρά είναι 10, αφού αυτή είναι 6 τότε και η απέναντι πλευρά είναι 6. Επομένως η περίμετρος είναι ίση με 10 συν 10 συν 6 συν 6 που κάνει 32. Άρα η περίμετρος του κίτρινου ορθογωνίου είναι ίση με 32 μονάδες. Πάμε τώρα να βρούμε την περίμετρο και το εμβαδόν στα υπόλοιπα ορθογώνια. Πάμε τώρα να βρούμε την περίμετρο και το εμβαδόν στα υπόλοιπα ορθογώνια. Στο μοβ ορθογώνιο μας δίνουν την περίμετρο και χρειάζεται να υπολογίσουμε το εμβαδόν. Στο μοβ ορθογώνιο μας δίνουν την περίμετρο και χρειάζεται να υπολογίσουμε το εμβαδόν. Για να βρούμε το εμβαδόν του, δεν μας φτάνει μόνο μία διάσταση, το πλάτος που έχουμε, αλλά χρειαζόμαστε και το μήκος του. Πως θα το βρούμε; Γνωρίζουμε ότι η περίμετρος, είναι ίση με το συνολικό μήκος των πλευρών, άρα με τι θα είναι ίσο το μισό του συνολικού μήκους; Με τι είναι ίσο το μήκος συν το πλάτος; Είναι ίσο με την μισή περίμετρο. 5 συν κάτι λοιπόν είναι μισή περίμετρος, αφού και οι 4 πλευρές μαζί είναι όλη η περίμετρος. Το άθροισμα λοιπών αυτών των 2 πλευρών, είναι ίσο με 17, που είναι η μισή περίμετρος. 5 συν πόσο κάνει 17; 5 συν το ερωτηματικό κάνει 17, άρα το ερωτηματικό είναι 12, και επαληθεύουμε: 12 συν 5 κάνει 17 και 2 φορές το 17 κάνει 34. Πόσο είναι τελικά το εμβαδόν του ορθογωνίου; Το εμβαδόν είναι 12 μονάδες επί 5 μονάδες, που είναι ίσο 60 τετραγωνικές μονάδες. Το μοβ ορθογώνιο λοιπόν έχει την ίδια περίμετρο αλλά διαφορετικό εμβαδόν από το κίτρινο. Πάμε στο επόμενο, που έχει το ίδιο μήκος και πλάτος άρα είναι τετράγωνο. Πάμε στο επόμενο, που έχει το ίδιο μήκος και πλάτος άρα είναι τετράγωνο. Πώς θα βρούμε το εμβαδόν του; Πολλαπλασιάζουμε το μήκος με το πλάτος, 8 μονάδες επί 8 μονάδες που είναι ίσο 64 τετραγωνικές μονάδες. Για την περίμετρο, αυτές οι δύο είναι επίσης 8, άρα όλες μαζί είναι 4 φορές το 8 που είναι ίσο με 32. Το τετράγωνο λοιπόν έχει διαφορετικό εμβαδόν, αλλά την ίδια περίμετρο με το αρχικό κίτρινο ορθογώνιο. αλλά την ίδια περίμετρο με το αρχικό κίτρινο ορθογώνιο. Πάμε στο μπλε. Πόσο είναι το εμβαδόν του; 15 μονάδες επί 4 μονάδες, 60 τετραγωνικές μονάδες και η περίμετρός του, και η περίμετρός του, είναι ίση με δύο φορές, το 4 συν 15, άρα 15 και 4, 19 επί 2, 38. Εδώ λοιπόν έχουμε το ίδιο εμβαδόν και διαφορετική περίμετρο από το πρώτο και τέλος έχουμε άλλο ένα μοβ ορθογώνιο. Το εμβαδόν του είναι ίσο με 10 επί 20 200 τετραγωνικές μονάδες, Το εμβαδόν του είναι ίσο με 10 επί 20 200 τετραγωνικές μονάδες, και η περίμετρός του, και η περίμετρός του, 10 συν 20, 30, και είναι ίσο με τη μισή περίμετρο 10 συν 20, 30, και είναι ίσο με τη μισή περίμετρο άρα 30 επί 2, 60. Εδώ έχουμε διαφορετικό εμβαδόν και διαφορετική περίμετρο από το κίτρινο, και ενώ η περίμετρος είναι ίση με το εμβαδόν του κίτρινου, δεν μπορούμε να πούμε ότι έχουν κάτι ίδιο, αφού το εμβαδόν και η περίμετρος είναι ανόμοια μεγέθη.