If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο

Εισαγωγή στη διαίρεση

Χρησιμοποιήστε πίνακες και προβλήματα για να οπτικοποιησετετη διαίρεση

Τι είναι η διαίρεση;

Η διαίρεση μας επιτρέπει να διαχωρίσουμε έναν αριθμό αντικειμένων σε ομάδες ίσου μεγέθους.
Το σύμβολο της διαίρεσης είναι divided by .
Για να διαιρέσουμε, πρέπει να γνωρίζουμε τον συνολικό αριθμό των αντικειμένων. Πρέπει επίσης να γνωρίζουμε είτε τον αριθμό των ομάδων ή τον αριθμό των αντικειμένων σε κάθε ομάδα.

Ίσες ομάδες

Ας δούμε ένα παράδειγμα:
Η εταιρεία Μεγάλη Ροζ Τσιχλόφουσκα διοργανώνει διαγωνισμό τσιχλόφουσκων. Έχουν start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6 τσίχλες για να μοιραστούν εξίσου μεταξύ start color #11accd, 3, end color #11accd ατόμων.
Ένα πρόβλημα διαίρεσης ξεκινά πάντα με το συνολικό αριθμό αντικειμένων.
Ο συνολικός αριθμός των τσιχλόφουσκων είναι start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6.
Οι τσιχλόφουσκες θα κατανεμηθούν εξίσου σε start color #11accd, 3, end color #11accd άτομα. Έτσι, ο αριθμός ίσων ομάδων είναι start color #11accd, 3, end color #11accd.
Σε αυτό το πρόβλημα, διαιρούμε start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6 τσιχλόφουσκες σε start color #11accd, 3, end color #11accd ομάδες. Μπορούμε να το δείξουμε με την έκφραση start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6 divided by start color #11accd, 3, end color #11accd.

Ας δοκιμάσουμε ένα άλλο

Η εταιρεία Μεγάλη Ροζ Τσιχλόφουσκα αποφασίζει να χρησιμοποιήσει start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6 τσιχλόφουσκες στον διαγωνισμό.
Θα έχουν start color #1fab54, 4, end color #1fab54 ανθρώπους που φυσούν φούσκες.
Πρόβλημα 1Α
Υπάρχουν συνολικά
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3, slash, 5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7, slash, 4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1, space, 3, slash, 4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0, point, 75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12, space, start text, p, i, end text ή το 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
τσιχλόφουσκες που θα χωριστούν ομοιόμορφα σε
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3, slash, 5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7, slash, 4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1, space, 3, slash, 4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0, point, 75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12, space, start text, p, i, end text ή το 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
ομάδες.

Πρόβλημα 1Β
Ποια έκφραση μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να δείξουμε start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6 τσιχλόφουσκες διαιρεμένες σε start color #1fab54, 4, end color #1fab54 ίσα μεγέθοι ομάδες;
Επιλέξτε 1 απάντηση:
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Χρησιμοποιώντας πίνακες

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πίνακες για να παρουσιάσουμε τη διαίρεση.
Ένας πίνακας είναι μια διάταξη αντικειμένων σε σειρές ίσου μεγέθους.
18 τσιχλόφουσκες που μοιράζονται εξίσου μεταξύ 3 ατόμων μπορούν να παρουσιαστούν με αυτόν τον πίνακα:
Τα 18 gτσιχλόφουσκες έχουν διαιρεθεί ισομερώς μεταξύ 3 σειρών.
Αυτός ο πίνακας εμφανίζει την έκφραση 18, divided by, 3.
Όταν διαιρούμε 18 τσιχλόφουσκες σε 3 ομάδες, πόσες τσιχλόφουσκες είναι σε κάθε ομάδα;
Μπορούμε να βρούμε την απάντηση στο πρόβλημα διαίρεσης μετρώντας τον αριθμό των κουκκίδων σε κάθε σειρά.
18, divided by, 3, equals, 6

Πρόβλημα εξάσκησης 2

Πρόβλημα 2Α
Αυτός ο πίνακας εμφανίζει συνολικά
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3, slash, 5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7, slash, 4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1, space, 3, slash, 4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0, point, 75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12, space, start text, p, i, end text ή το 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
κουκκίδες που διαιρούνται εξίσου σε
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3, slash, 5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7, slash, 4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1, space, 3, slash, 4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0, point, 75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12, space, start text, p, i, end text ή το 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
σειρές.

Πρόβλημα 2Β
Ποια έκφραση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αναπαράσταση του πίνακα;
Επιλέξτε 1 απάντηση:
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Πρόβλημα 2Γ
Υπάρχουν
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3, slash, 5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7, slash, 4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1, space, 3, slash, 4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0, point, 75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12, space, start text, p, i, end text ή το 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
κουκκίδες σε κάθε σειρά.

Πρόβλημα 2Δ
28, divided by, 7, equals
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3, slash, 5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7, slash, 4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1, space, 3, slash, 4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0, point, 75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12, space, start text, p, i, end text ή το 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Εξάσκηση πρόβλημα 3

Αυτος ο πίνακας έχει start color #e07d10, 35, end color #e07d10 κουκίδες που διαιρέθηκαν σε start color #11accd, 5, end color #11accd ίσες σειρές.
Πρόβλημα 3
start color #e07d10, 35, end color #e07d10, divided by, start color #11accd, 5, end color #11accd, equals
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3, slash, 5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7, slash, 4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1, space, 3, slash, 4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0, point, 75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12, space, start text, p, i, end text ή το 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Ίσα μερίδια

Αυτό το είδος προβλήματος είναι παρόμοιο με αυτό που μόλις λύσαμε. Ωστόσο, σε αυτή την περίπτωση, γνωρίζουμε τον αριθμό των αντικειμένων σε κάθε ομάδα αντί για τον αριθμό των ίσων ομάδων.
Ας δούμε ένα παράδειγμα:
Το αγρόκτημα Βόλτες Πόνι του Πενκ έχει start color #e07d10, 20, end color #e07d10 πόνι. Τα πόνι παίρνουν παιδιά σε βόλτες όλη την ημέρα. Στο τέλος της ημέρας, τα πόνι ξεκουράζονται στους στάβλους τους. Κάθε στάβλος κρατάει start color #11accd, 4, end color #11accd πόνι.
Έχουμε συνολικά start color #e07d10, 20, end color #e07d10 πόνι.
Γνωρίζουμε επίσης τον αριθμό των ίσων μεριδίων σε κάθε ομάδα. Κάθε στάβλος κρατάει start color #11accd, 4, end color #11accd πόνι.
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε διαίρεση για να βρούμε πόσους στάβλους ο Πενκ χρειάζεται για όλα τα πόνι του.
Πρόβλημα 4
Με ποιο αριθμό πρέπει να ξεκινήσει το πρόβλημα διαίρεσής μας;
Επιλέξτε 1 απάντηση:
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Η έκφραση για start color #e07d10, 20, end color #e07d10 πόνι διαιρούμενη σε ίσες ομάδες των start color #11accd, 4, end color #11accd είναι start color #e07d10, 20, end color #e07d10 divided by start color #11accd, 4, end color #11accd, point

Ας δοκιμάσουμε ένα άλλο πρόβλημα

Το αγρόκτημα Βόλτες Πόνι του Πενκ έχει συνολικά start color #e07d10, 20, end color #e07d10 πόνι. Έφτιαξαν μεγαλύτερους στάβλους. Κάθε στάβλος χωράει τώρα start color #7854ab, 10, end color #7854ab πόνι.
Πρόβλημα 5A
Υπάρχουν συνολικά
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3, slash, 5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7, slash, 4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1, space, 3, slash, 4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0, point, 75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12, space, start text, p, i, end text ή το 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
πόνι. Τα πόνι θα διαιρεθούν σε ομάδες ίσου μεγέθους με
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3, slash, 5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7, slash, 4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1, space, 3, slash, 4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0, point, 75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12, space, start text, p, i, end text ή το 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
πόνι σε κάθε ομάδα.

Πρόβλημα 5B
Ποια έκφραση μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να δείξουμε συνολικά τα start color #e07d10, 20, end color #e07d10 πόνι διαιρεμένα σε ομάδες με start color #7854ab, 10, end color #7854ab πόνι σε κάθε ομάδα;
Επιλέξτε 1 απάντηση:
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Πρόβλημα 5Γ
Ποια εικόνα θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε για να παρουσιάσουμε start color #e07d10, 20, end color #e07d10 πόνι διαιρεμένα εξίσου σε ομάδες με start color #7854ab, 10, end color #7854ab πόνι σε κάθε ομάδα;
Επιλέξτε 1 απάντηση:
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Πρόβλημα 5Δ
start color #e07d10, 20, end color #e07d10, divided by, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3, slash, 5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7, slash, 4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1, space, 3, slash, 4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0, point, 75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12, space, start text, p, i, end text ή το 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Συνδυάζοντας τη διαίρεση με τον πολλαπλασιασμό

Ο πίνακας δείχνει συνολικά start color #7854ab, 30, end color #7854ab κουκίδες. Οι κουκίδες χωρίστηκαν σε start color #e07d10, 6, end color #e07d10 ίσες σειρές με start color #11accd, 5, end color #11accd κουκίδες σε κάθε σειρά.
Η εξίσωση start color #7854ab, 30, end color #7854ab divided by start color #e07d10, 6, end color #e07d10, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd αντιπροσωπεύει τον πίνακα.
Θα μπορούσαμε επίσης να πούμε ότι ο πίνακας αποτελείται από start color #e07d10, 6, end color #e07d10 κουκκίδες με start color #11accd, 5, end color #11accd κουκκίδες σε κάθε σειρά.
Η εξίσωση start color #e07d10, 6, end color #e07d10 times start color #11accd, 5, end color #11accd = start color #7854ab, 30, end color #7854ab αντιπροσωπεύει επίσης τον πίνακα.
Και στις δύο εξισώσεις, start color #7854ab, 30, end color #7854ab είναι ο συνολικός αριθμός των κουκκίδων, start color #e07d10, 6, end color #e07d10 είναι ο αριθμός των ομάδων ίσου μεγέθους και start color #11accd, 5, end color #11accd είναι ο αριθμός των κουκίδων σε κάθε ομάδα.

Ας δοκιμάσουμε ένα άλλο.

Πρόβλημα 6
Ποιες εξισώσεις αντιπροσωπεύουν τον ακόλουθο πίνακα;
Επιλέξετε όλες τις απαντήσεις που ισχύουν:
Επιλέξετε όλες τις απαντήσεις που ισχύουν: