If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο

3η Δημοτικού

Course: 3η Δημοτικού > Ενότητα 2

Μάθημα 7: Properties of multiplication
Μαθηματικά
3η Δημοτικού
Πολλαπλασιασμός και διαίρεση
Properties of multiplication
© 2023 Khan AcademyΌροι χρήσηςΠολιτική Προστασίας Προσωπικών ΔεδομένωνΕιδοποίηση Cookie

Εισαγωγή στην αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού

Google Τάξη
Εξασκηθείτε στην αλλαγή της σειράς των παραγόντων σε ένα πρόβλημα πολλαπλασιασμού για να δούμε πώς επηρεάζει το γινόμενο.

Συγκρίνοντας σύνολα

Αυτός ο πίνακας εμφανίζει start color #1fab54, 2, end color #1fab54 σειρές κουκκίδων με start color #7854ab, 4, end color #7854ab κουκκίδες σε κάθε σειρά. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την έκφραση start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 για να αναπαραστήσουμε τον πίνακα.
Αυτός ο πίνακας εμφανίζει start color #7854ab, 4, end color #7854ab σειρές κουκκίδων με start color #1fab54, 2, end color #1fab54 κουκκίδες σε κάθε σειρά. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την έκφραση start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 για να αναπαραστήσουμε τον πίνακα.
Και στα δύο παραδείγματα λαμβάνουμε συνολικά start color #e07d10, 8, end color #e07d10 κουκκίδες.
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 και start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
Όταν αλλάζουμε τη σειρά των αριθμών που πολλαπλασιάζουμε το γινόμενο παραμένει το ίδιο.
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
Εξάσκηση πρόβλημα 1α
Αντιστοιχίσετε τις εκφράσεις που είναι ίσες μεταξύ τους.

Εξάσκηση πρόβλημα 1β
Ποιες δύο εκφράσεις θα μας δώσουν την ίδια απάντηση;
Επιλέξετε όλες τις απαντήσεις που ισχύουν:

Αντιμεταθετική ιδιότητα

Ο μαθηματικός κανόνας που λέει ότι η σειρά με την οποία πολλαπλασιάζουμε τους συντελεστές δεν αλλάζει το γινόμενο είναι η αντιμεταθετική ιδιότητα.
Ας χρησιμοποιήσουμε έναν πίνακα για να εξηγήσουμε γιατί λειτουργεί αυτό. Αυτός ο πίνακας εμφανίζει start color #e07d10, 5, end color #e07d10 σειρές με start color #11accd, 2, end color #11accd κουκκίδες σε κάθε σειρά.
Μπορούμε να βρούμε το συνολικό αριθμό κουκκίδων πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό των σειρών με τον αριθμό των κουκκίδων σε κάθε σειρά.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
Αν γυρίσουμε τον πίνακα στο πλάι, έχουμε έναν πίνακα που δείχνει start color #11accd, 2, end color #11accd σειρές με start color #e07d10, 5, end color #e07d10 κουκκίδες σε κάθε σειρά.
Το μόνο που κάναμε ήταν να ανατρέψουμε τον πίνακα. Ο συνολικός αριθμός των κουκκίδων δεν άλλαξε.
Αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό των σειρών με τον αριθμό των κουκκίδων σε κάθε σειρά, παίρνουμε:
start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
Η σειρά με την οποία πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς start color #11accd, 2, end color #11accd και start color #e07d10, 5, end color #e07d10 δεν έχει σημασία.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10

Ας δοκιμάσουμε μερικά προβλήματα

Αυτός ο πίνακας εμφανίζει 8 σειρές με 4 κουκκίδες σε κάθε σειρά.
Πρόβλημα 2, μέρος Α
Πώς θα φαινόταν ο πινακας αν τον γυρίζαμε στο πλάι του;
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Πρόβλημα 2, μέρος Β
8 σειρές με 4 κουκίδες equals 4 σειρές με
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3, slash, 5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7, slash, 4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1, space, 3, slash, 4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0, point, 75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12, space, start text, p, i, end text ή το 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
κουκίδες.

Πρόβλημα 2, μέρος Γ
8, times, 4, equals
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Χρήση της αντιμεταθετικής ιδιότητας

Περιγραφή ενός πίνακα

Η αντιμεταθετική ιδιότητα λέει ότι η σειρά των αριθμών δεν έχει σημασία στον πολλαπλασιασμό.
Έτσι, η σειρά των αριθμών δεν έχει σημασία όταν περιγράφουμε έναν πίνακα.
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την έκφραση 5, times, 3 για να εμφανίσουμε 5 ομάδες των 3.
Ή την έκφραση 3, times, 5 για να δείξουμε 3 ομάδες των 5.
Και οι δύο εκφράσεις ισούνται με 15.

Ένα άλλο πρόβλημα

Εξάσκηση πρόβλημα 3
Ποιες δύο εκφράσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να αναπαραστήσουν τη σειρά;
Επιλέξετε όλες τις απαντήσεις που ισχύουν:

Γιατί είναι η αντιμεταθετική ιδιότητα χρήσιμη;

Η αντιμεταθετική ιδιότητα μπορεί να διευκολύνει τον πολλαπλασιασμό περισσότερων από δύο αριθμών.
Ας δούμε ένα παράδειγμα:
Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε 7, times, 2, times, 5 σε δύο βήματα:
7, times, 2, equals, 14
14, times, 5, equals, 70
Πήραμε τη σωστή απάντηση, αλλά 14, times, 5 είναι λίγο δύσκολο να πολλαπλασιαστεί!
Θυμηθείτε ότι η αντιμεταθετική ιδιότητα μας επιτρέπει να αλλάξουμε τη σειρά των αριθμών χωρίς να αλλάξουμε την απάντηση.
Μπορούμε να ανταλλάξουμε το 7 και το 5 και να αλλάξουμε το πρόβλημα σε 5, times, 2, times, 7. Ας δούμε πώς αυτό καθιστά ευκολότερο να πολλαπλασιαστούν:
5, times, 2, equals, 10
10, times, 7, equals, 70
Ο πολλαπλασιασμός με 10 στο δεύτερο βήμα έκανε ευκολότερη την εύρεση του γινομένου.
Εξάσκηση πρόβλημα 4Α
Ποιες εκφράσεις είναι οι ίδιες με 4, times, 3, times, 5;
Επιλέξετε όλες τις απαντήσεις που ισχύουν:

Εξάσκηση πρόβλημα 4Β
Χρησιμοποιήστε την αντιμεταθετική ιδιότητα για να αναδιατάξετε τους αριθμούς και να λύσετε το πρόβλημα.
5, times, 3, times, 6, equals
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3, slash, 5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7, slash, 4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1, space, 3, slash, 4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0, point, 75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12, space, start text, p, i, end text ή το 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Θέλετε να συμμετάσχετε σε μια συζήτηση;

Συνδεθείτε
Δεν υπάρχουν αναρτήσεις ακόμα.
Μπορείς να διαβάσεις στα Αγγλικά; Κάνε κλικ εδώ για να δείτε περισσότερες συζητήσεις που συμβαίνουν στην αγγλική ιστοσελίδα της Khan Academy.