Κύριο περιεχόμενο

Μάθημα: 3η Δημοτικού > Ενότητα 2

Μάθημα 7: Ιδιότητες πολλαπλασιασμού

Εισαγωγή στην αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού

Εξασκηθείτε στην αλλαγή της σειράς των παραγόντων σε ένα πρόβλημα πολλαπλασιασμού για να δούμε πώς επηρεάζει το γινόμενο.

Συγκρίνοντας σύνολα

Αυτός ο πίνακας εμφανίζει

2

σειρές κουκκίδων με

4

κουκκίδες σε κάθε σειρά. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την έκφραση

2 \times 4 = 8

για να αναπαραστήσουμε τον πίνακα.

Αυτός ο πίνακας εμφανίζει

4

σειρές κουκκίδων με

2

κουκκίδες σε κάθε σειρά. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την έκφραση

4 \times 2 = 8

για να αναπαραστήσουμε τον πίνακα.

Και στα δύο παραδείγματα λαμβάνουμε συνολικά

8

κουκκίδες.

4 \times 2 = 8

και

2 \times 4 = 8

Όταν αλλάζουμε τη σειρά των αριθμών που πολλαπλασιάζουμε το γινόμενο παραμένει το ίδιο.

5 \times 4 = 20

4 \times 5 = 20

5 \times 4 = 4 \times 5

7 \times 10 = 70

10 \times 7 = 70

7 \times 10 = 10 \times 7

Εξάσκηση πρόβλημα 1α

Αντιστοιχίσετε τις εκφράσεις που είναι ίσες μεταξύ τους.

1

Εξάσκηση πρόβλημα 1β

Ποιες δύο εκφράσεις θα μας δώσουν την ίδια απάντηση;

Αντιμεταθετική ιδιότητα

Ο μαθηματικός κανόνας που λέει ότι η σειρά με την οποία πολλαπλασιάζουμε τους συντελεστές δεν αλλάζει το γινόμενο είναι η αντιμεταθετική ιδιότητα.

Ας χρησιμοποιήσουμε έναν πίνακα για να εξηγήσουμε γιατί λειτουργεί αυτό. Αυτός ο πίνακας εμφανίζει

5

σειρές με

2

κουκκίδες σε κάθε σειρά.

Μπορούμε να βρούμε το συνολικό αριθμό κουκκίδων πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό των σειρών με τον αριθμό των κουκκίδων σε κάθε σειρά.

5 \times 2 = 10

Αν γυρίσουμε τον πίνακα στο πλάι, έχουμε έναν πίνακα που δείχνει

2

σειρές με

5

κουκκίδες σε κάθε σειρά.

Το μόνο που κάναμε ήταν να ανατρέψουμε τον πίνακα. Ο συνολικός αριθμός των κουκκίδων δεν άλλαξε.

Αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό των σειρών με τον αριθμό των κουκκίδων σε κάθε σειρά, παίρνουμε:

2 \times 5 = 10

Η σειρά με την οποία πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς

2

και

5

δεν έχει σημασία.

5 \times 2 = 2 \times 5

Ας δοκιμάσουμε μερικά προβλήματα

Αυτός ο πίνακας εμφανίζει

8

σειρές με

4

κουκκίδες σε κάθε σειρά.

Πρόβλημα 2, μέρος Α

Πώς θα φαινόταν ο πινακας αν τον γυρίζαμε στο πλάι του;

Πρόβλημα 2, μέρος Β

8

σειρές με

4

κουκίδες

=

4

σειρές με

κουκίδες.

Πρόβλημα 2, μέρος Γ

$8 \times 4 =$ ‍

Χρήση της αντιμεταθετικής ιδιότητας

Περιγραφή ενός πίνακα

Η αντιμεταθετική ιδιότητα λέει ότι η σειρά των αριθμών δεν έχει σημασία στον πολλαπλασιασμό.

Έτσι, η σειρά των αριθμών δεν έχει σημασία όταν περιγράφουμε έναν πίνακα.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την έκφραση

5 \times 3

για να εμφανίσουμε

5

ομάδες των

3

Ή την έκφραση

3 \times 5

για να δείξουμε

3

ομάδες των

5

Και οι δύο εκφράσεις ισούνται με

15

Ένα άλλο πρόβλημα

Εξάσκηση πρόβλημα 3

Ποιες δύο εκφράσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να αναπαραστήσουν τη σειρά;

Γιατί είναι η αντιμεταθετική ιδιότητα χρήσιμη;

Η αντιμεταθετική ιδιότητα μπορεί να διευκολύνει τον πολλαπλασιασμό περισσότερων από δύο αριθμών.

Ας δούμε ένα παράδειγμα:

Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε

7 \times 2 \times 5

σε δύο βήματα:

7 \times 2 = 14

14 \times 5 = 70

Πήραμε τη σωστή απάντηση, αλλά

14 \times 5

είναι λίγο δύσκολο να πολλαπλασιαστεί!

Θυμηθείτε ότι η αντιμεταθετική ιδιότητα μας επιτρέπει να αλλάξουμε τη σειρά των αριθμών χωρίς να αλλάξουμε την απάντηση.

Μπορούμε να ανταλλάξουμε το

7

και το

5

και να αλλάξουμε το πρόβλημα σε

5 \times 2 \times 7

. Ας δούμε πώς αυτό καθιστά ευκολότερο να πολλαπλασιαστούν:

5 \times 2 = 10

10 \times 7 = 70

Ο πολλαπλασιασμός με

10

στο δεύτερο βήμα έκανε ευκολότερη την εύρεση του γινομένου.

Εξάσκηση πρόβλημα 4Α

Ποιες εκφράσεις είναι οι ίδιες με $4 \times 3 \times 5$ ‍;

Εξάσκηση πρόβλημα 4Β

Χρησιμοποιήστε την αντιμεταθετική ιδιότητα για να αναδιατάξετε τους αριθμούς και να λύσετε το πρόβλημα.

5 \times 3 \times 6 =

Θέλετε να συμμετάσχετε σε μια συζήτηση;

Συνδεθείτε

Ταξινόμηση κατά:

Δεν υπάρχουν αναρτήσεις ακόμα.

Μπορείς να διαβάσεις στα Αγγλικά; Κάνε κλικ εδώ για να δείτε περισσότερες συζητήσεις που συμβαίνουν στην αγγλική ιστοσελίδα της Khan Academy.