Κύριο περιεχόμενο
3η Δημοτικού
Course: 3η Δημοτικού > Ενότητα 2
Μάθημα 7: Properties of multiplication- Ιδιότητες του πολλαπλασιασμού
- Ιδιότητες και μοτίβα για τον πολλαπλασιασμό
- Εισαγωγή στην αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού
- Αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού
- Εισαγωγή στην προσεταιριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού
- Προσεταιριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού
- Εισαγωγή στην επιμεριστική ιδιότητα
- Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού
- Ανασκόπηση αντιμεταθετικής ιδιότητας του πολλαπλασιασμού
- Ανασκόπηση προσεταιριστικής ιδιότητας πολλαπλασιασμού
- Ανασκόπηση επιμεριστικής ιδιότητας
© 2023 Khan AcademyΌροι χρήσηςΠολιτική Προστασίας Προσωπικών ΔεδομένωνΕιδοποίηση Cookie
Εισαγωγή στην αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού
Εξασκηθείτε στην αλλαγή της σειράς των παραγόντων σε ένα πρόβλημα πολλαπλασιασμού για να δούμε πώς επηρεάζει το γινόμενο.
Συγκρίνοντας σύνολα
Αυτός ο πίνακας εμφανίζει start color #1fab54, 2, end color #1fab54 σειρές κουκκίδων με start color #7854ab, 4, end color #7854ab κουκκίδες σε κάθε σειρά. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την έκφραση start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 για να αναπαραστήσουμε τον πίνακα.
Αυτός ο πίνακας εμφανίζει start color #7854ab, 4, end color #7854ab σειρές κουκκίδων με start color #1fab54, 2, end color #1fab54 κουκκίδες σε κάθε σειρά. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την έκφραση start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 για να αναπαραστήσουμε τον πίνακα.
Και στα δύο παραδείγματα λαμβάνουμε συνολικά start color #e07d10, 8, end color #e07d10 κουκκίδες.
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 και start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
Όταν αλλάζουμε τη σειρά των αριθμών που πολλαπλασιάζουμε το γινόμενο παραμένει το ίδιο.
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
Αντιμεταθετική ιδιότητα
Ο μαθηματικός κανόνας που λέει ότι η σειρά με την οποία πολλαπλασιάζουμε τους συντελεστές δεν αλλάζει το γινόμενο είναι η αντιμεταθετική ιδιότητα.
Ας χρησιμοποιήσουμε έναν πίνακα για να εξηγήσουμε γιατί λειτουργεί αυτό. Αυτός ο πίνακας εμφανίζει start color #e07d10, 5, end color #e07d10 σειρές με start color #11accd, 2, end color #11accd κουκκίδες σε κάθε σειρά.
Μπορούμε να βρούμε το συνολικό αριθμό κουκκίδων πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό των σειρών με τον αριθμό των κουκκίδων σε κάθε σειρά.
Αν γυρίσουμε τον πίνακα στο πλάι, έχουμε έναν πίνακα που δείχνει start color #11accd, 2, end color #11accd σειρές με start color #e07d10, 5, end color #e07d10 κουκκίδες σε κάθε σειρά.
Το μόνο που κάναμε ήταν να ανατρέψουμε τον πίνακα. Ο συνολικός αριθμός των κουκκίδων δεν άλλαξε.
Αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό των σειρών με τον αριθμό των κουκκίδων σε κάθε σειρά, παίρνουμε:
Η σειρά με την οποία πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς start color #11accd, 2, end color #11accd και start color #e07d10, 5, end color #e07d10 δεν έχει σημασία.
Ας δοκιμάσουμε μερικά προβλήματα
Αυτός ο πίνακας εμφανίζει 8 σειρές με 4 κουκκίδες σε κάθε σειρά.
Χρήση της αντιμεταθετικής ιδιότητας
Περιγραφή ενός πίνακα
Η αντιμεταθετική ιδιότητα λέει ότι η σειρά των αριθμών δεν έχει σημασία στον πολλαπλασιασμό.
Έτσι, η σειρά των αριθμών δεν έχει σημασία όταν περιγράφουμε έναν πίνακα.
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την έκφραση 5, times, 3 για να εμφανίσουμε 5 ομάδες των 3.
Ή την έκφραση 3, times, 5 για να δείξουμε 3 ομάδες των 5.
Και οι δύο εκφράσεις ισούνται με 15.
Ένα άλλο πρόβλημα
Γιατί είναι η αντιμεταθετική ιδιότητα χρήσιμη;
Η αντιμεταθετική ιδιότητα μπορεί να διευκολύνει τον πολλαπλασιασμό περισσότερων από δύο αριθμών.
Ας δούμε ένα παράδειγμα:
Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε 7, times, 2, times, 5 σε δύο βήματα:
7, times, 2, equals, 14
14, times, 5, equals, 70
14, times, 5, equals, 70
Πήραμε τη σωστή απάντηση, αλλά 14, times, 5 είναι λίγο δύσκολο να πολλαπλασιαστεί!
Θυμηθείτε ότι η αντιμεταθετική ιδιότητα μας επιτρέπει να αλλάξουμε τη σειρά των αριθμών χωρίς να αλλάξουμε την απάντηση.
Μπορούμε να ανταλλάξουμε το 7 και το 5 και να αλλάξουμε το πρόβλημα σε 5, times, 2, times, 7. Ας δούμε πώς αυτό καθιστά ευκολότερο να πολλαπλασιαστούν:
5, times, 2, equals, 10
10, times, 7, equals, 70
10, times, 7, equals, 70
Ο πολλαπλασιασμός με 10 στο δεύτερο βήμα έκανε ευκολότερη την εύρεση του γινομένου.
Θέλετε να συμμετάσχετε σε μια συζήτηση;
Δεν υπάρχουν αναρτήσεις ακόμα.