Εισαγωγή στην επιμεριστική ιδιότητα

Αυτός ο πίνακας αποτελείται από $3$3 σειρές με $6$6 κουκίδες σε κάθε σειρά. Οι κουκίδες δείχνουν $3 \times 6 = 18$3, times, 6, equals, 18.

Αν προσθέσουμε μια γραμμή που χωρίζει τις κουκίδες σε δύο ομάδες, ο συνολικός αριθμός των κουκίδων δεν αλλάζει.

Η κορυφαία ομάδα έχει $1$1 σειρά με $6$6 κουκίδες. Οι κουκίδες δείχνουν $1 \times 6$1, times, 6.

Η κάτω ομάδα έχει $2$2 σειρές με $6$6 κουκίδες σε κάθε σειρά. Οι κουκίδες δείχνουν $2 \times 6$2, times, 6.

Έχουμε ακόμα συνολικά $18$18 κουκίδες.

Ο μαθηματικός κανόνας που μας επιτρέπει να διασπάσουμε τα προβλήματα πολλαπλασιασμού ονομάζεται Επιμεριστική Ιδιότητα.

Η επιμεριστική ιδιότητα αναφέρει ότι σε πρόβλημα πολλαπλασιασμού, όταν ένας από τους παράγοντες ξαναγράφεται ως το άθροισμα δύο αριθμών, το γινόμενο δεν αλλάζει.

Χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα μας επιτρέπει να λύσουμε δύο απλούστερα προβλήματα πολλαπλασιασμού.

Στο παράδειγμα με τις κουκίδες ξεκινήσαμε με $\greenD{3} \times \purpleD{6}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.

Κόψαμε το $\greenD{3}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54 σε $\greenD{1 + 2}$start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54. Αυτό μπορούμε να το κάνουμε γιατί $\greenD{1 + 2 = 3}$start color #1fab54, 1, plus, 2, equals, 3, end color #1fab54

Χρησιμοποιήσαμε την επιμεριστική ιδιότητα για να αλλάξουμε το πρόβλημα από $\greenD{3} \times \purpleD{6}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab σε $(\greenD{1 + 2}) \times \purpleD{6}$left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.

Το $\purpleD{6}$start color #7854ab, 6, end color #7854ab μοιράζεται στο $\greenD{1}$start color #1fab54, 1, end color #1fab54 και $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 και το πρόβλημα αλλάζει σε:
$(\greenD{1} \times \purpleD{6}) + (\greenD{2} \times \purpleD{6})$left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis

Τώρα πρέπει να βρούμε τα δύο γινόμενα:
$6 + 12$6, plus, 12

Και τέλος, το άθροισμα:
$6 + 12 = 18$6, plus, 12, equals, 18

$\greenD{3} \times \purpleD{6} = 18$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18 και
$(\greenD{1 + 2}) \times \purpleD{6} =18$left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18

Μερικοί αριθμοί όπως $1, 2, 5$1, comma, 2, comma, 5, και $10$10 είναι ευκολότερο να πολλαπλασιαστούν. Η επιμεριστική ιδιότητα μας επιτρέπει να αλλάξουμε ένα πρόβλημα πολλαπλασιασμού έτσι ώστε να μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτούς τους αριθμούς ως έναν από τους παράγοντες.

Για παράδειγμα, μπορούμε να αλλάξουμε $4 \times 12$4, times, 12 σε $4 \times (\tealD{10} + \greenC{2})$4, times, left parenthesis, start color #01a995, 10, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 2, end color #74cf70, right parenthesis.

Ο πίνακας των κουκκίδων στα αριστερά δείχνει $(\tealD{4 \times 10})$left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis. Ο πίνακας των κουκκίδων στα δεξιά δείχνει $(\greenC{4 \times 2})$left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis.

Τώρα μπορούμε να προσθέσουμε τις εκφράσεις για να βρούμε το σύνολο.
$(\tealD{4 \times 10}) + (\greenC{4 \times 2})$left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis
$= \tealD{40} + \greenC{8}$equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
$=48$equals, 48

Δεδομένου ότι οι αριθμοί $10$10 και $2$2 είναι και οι δύο εύκολο να πολλαπλασιαστούν, χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα για αυτό το πρόβλημα, κάνει την εύρεση του γινομένου ευκολότερη.

Οι κουκίδες αντιπροσωπεύουν $9 \times 4$9, times, 4.

Η επιμεριστική ιδιότητα είναι πολύ χρήσιμη όταν πολλαπλασιάζετε μεγάλους αριθμούς. Κοιτάξτε πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα για να απλοποιήσουμε $15 \times 8$15, times, 8.

Θα ξεκινήσουμε σπάζοντας το $\blueD{15}$start color #11accd, 15, end color #11accd σε $\blueD{10 +5}$start color #11accd, 10, plus, 5, end color #11accd. Στη συνέχεια, θα διανείμουμε το $8$8 και στους δύο αυτούς αριθμούς.